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12.3角平分线的性质（一）,角平分线的定义：,从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角,C,平分线。,C,AOC =BOC,AOB =2AOC =2BOC,角平分线,2.下图中能表示点P到直线l的距离的是,线段PC的长,在ADC和 ABC中，,AD= AB,AC=AC,DC=BC,ADC ABC,（SSS）, DAE=DAE,=,=,尺规作图,已知:AOB,如图. 求作:射线OC,使AOC=BOC. 作法:,用尺规作角的平分线.,1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.,2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 AOB内交于点C,3.作射线OC.,请你说明OC为什么是AOB的平分线,并与同伴进行交流.,老师提示: 作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.,则射线OC就是AOB的平分线.,经历实验过程，发现并证明角的平分线的性质,如图，任意作一个角AOB，作出A的平分线 OC，在OC 上任取一点P，过点 P 画出OA，OB 的垂线，分别记 垂足为D，E，测量 PD，PE 并 作比较，你得到什么结论？,利用尺规我们可以作一个角的平分线，那 么角的平分线有什么性质呢？,在OC 上再取几个点试一试 通过以上测量，你发现了角 的平分线的什么性质？,角平分线的性质：角的平分线上的点 到角的两边的距离相等,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E. 求证：PD=PE.,结论：,C,OC是AOB的平分线, 且PDOA,PEOB PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等),几何语言:,角平分线性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,4,例1:如图，在ABC中，C900，AD平分BAC交BC于点D，若BC8,BD5，则点D到AB的距离为？,例题讲解,E,例2：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三角形三边的距离均相等。,E,F,G,M,N,例题讲解,练习1：如图，的AC的外角
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