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文档简介

11.3.1 角平分线的性质,复习与练习,1. 要判定两个直角三角形全等有哪些方法？,2.如图，在AOB的两边OA,OB上分别取 OM=ON,过M.N分别作MCOA,NCOB, MC与NC相交于C, 求证：MOC=NOC CM=CN,射线OC就是AOB的平分线，,实际生活中我们经常用一个平分角的仪器（如图）其中AB=AD,BC=DC,将点A放在角的顶点，AB和AD与角的两边重合，沿AC画射线AE就是角的平分线，你能用全等三角形来说明它的原理吗？,受此启发怎样用尺规作一个角的平分线呢？,已知: AOB,求作：AOB的平分线,作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。,（3）作射线OC。 射线OC即为所求。,（2）分别以M、N为圆心，大于MN的一半的长为半径作弧，两弧在AOB的内部交于点C。,N,M,C,你能说明为什么OC就是AOB的平分线吗？,O,C,N,B,A,M,已知AOB, 求作AOB的平分线,射线OC就是AOB的平分线，,复习与练习,2.如图，在AOB的两边OA,OB上分别取 OM=ON,过M.N分别作MCOA,NCOB, MC与NC相交于C, 求证：MOC=NOC CM=CN,射线OC就是AOB的平分线，,R,P,Q,角平分线的性质定理：,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.,P是角平分线OC上任意一点 CMOA,CNOB,PM=PN,O,P,N,B,A,M,C,1.已知：如图，ABC 的角平分线BM、CN 相交于点P. 求证：点P 到三边AB、BC、CA 的距离相等.,证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F,同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等,BM是ABC的角平分线，PD=PE,D,E,F,B,A,E,D,C,F,2.已知:如图,在ABC 中,AD 是它的角平分线,且 BD = CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F. 求证:EB = FC.,例题讲解,在ABC中， C =90 ，AD 为BAC 的平分线，DEAB，BC7，DE3.求BD 的长。,E,D,C,B,A,E,2. 如图，在ABC 中，C=90 AD是BAC 的平分线，DEAB于E，F 在AC 上，BD = DF； 求证：CF = EB,A,C,D,E,B,F,3.如图，ABC的B的平分线BD与 C的外角的平分线CE相交于点P。 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离 相等。,A,B,C,P,D,E,随堂练习,1.如图在AOB 的两边截取 OM= ON,OP=OQ,连接MQ 与PN ，两线相交于点C ， 求证:OC 是AOB 的平分线。,这可以看作是作AOB 平分线的一种方法.,2.已知：BD是ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD上，PMAD，PNCD，垂足分别是M、N， 求证：PM=PN,2.已知：如图，AE 平分FAC ，CE平分ACD 交BE 于E 求证
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