角平分线的性质(42).ppt

角平分线的性质,1.4,角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分成两个相等的角.,将AOB 沿OC 对折，我发现PD与PE 重合， 即PD与PE相等.,图1-26, PDOA， PEOB， PDO =PEO = 90.,在PDO和PEO中， PDO =PEO， DOP =EOP， OP = OP，, PDOPEO., PD = PE.,我们来证明这个结论.,图1-26,图1-26,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,由此得到角平分线的性质定理：,在RtPDO和RtPEO中， OP = OP，PD = PE， RtPDORtPEO., PDOA， PEOB， PDO =PEO = 90.,如图1-27，过点O，P作射线OC., AOC =BOC., OC是AOB的平分线，即点P在AOB的平分线OC上.,图1-27,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.,由此得到角平分线的性质定理的逆定理：,又 BAAD， BCCD，, 点B在ADC的平分线上.,图1-28,（1）求证：点B在ADC的平分线上；,图1-28,证明： 在RtBAD和RtBCD中， BA = BC， BD = BD，, RtBADRtBCD., ABD =CBD., BD是ABC的平分线.,（2）求证：BD是ABC的平分线.,解 作AOB的角平分线，交MN于一点，则这点即为所 求作的点P.（提示：用尺规作图）,如图，在直线MN上求作一点P ，使点P到AOB两边 的距离相等.,P,2. 如图，在ABC 中，AD 平分BAC， DEAB 于点E，DFAC 于点F，BD=CD. 求证：AB=AC.,如图1-29， 已知EFCD，EFAB，MNAC，M是EF 的中点. 需添加一个什么条件， 就可使CM，AM 分别为ACD和CAB的平分线呢？,图1-29,图1-29, MECD， MNCA，,同理可得AM是CAB的平分线.,可以添加条件MN =ME （或MN =MF）., M在ACD的平分线上，即CM是ACD的平分线.,图1-29, PE=PF.,在EBP中，BE+PEPB，, BE+PFPB.,图1-30,举 例,如图1-31，你能在ABC 中找到一点P，使其 到三边的距离相等吗？,图1-31,图1-32,如图，E 是AOB 的平分线上一点，ECOA 于点C，EDOB 于点D. 求证：（1）ECD=EDC； （2）OC=OD.,2. 如图，在ABC 中，ADDE，BEDE，AC， BC 分别平分BAD，ABE，点C在线段DE上. 求证：AB=AD+BE.,M,证明 作CMAB于点M.,1. 直角三角形的两个锐角有什么关系？ 2. 直角三角形斜边上的中线与斜边有什么关系？ 3. 请用自己的语言叙述勾股定理及其逆定理. 4. 判断两个直角三角形全等的方法有哪些？ 5. 角平分线有哪些性质？,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,有两个角互余的三角形是直角三角形,直角 三角形,勾股定理,勾股定理的逆定理,“斜边、直角边定理” 是判定两个直角三角形全等所独有的，在运用该判定定理时，要注意全等的前提条件是两个直角三角形. 2. 要注意本章中的互逆命题，如直角三角形的性质和判定定理，勾股定理及其逆定理，角平分线的性质定理及其逆定理等，它们都是互为逆命题. 3