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2018年高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第16讲 导数与函数的综合问题实战演练 理1(2017河南模拟)某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(6x0)，售价为10元时，年销售量为28万件，28k2，解得k2.u222x221x18.y(2x221x18)(x6)2x333x2108x108(6x0；当x(9,11)时，y0.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围解析：(1)f(x)x2(1a)xa(x1)(xa)由f(x)0，得x1或a(a0)当x变化时f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，a)a(a，)f(x)00f(x)极大值极小值故函数f(x)的单调递增区间是(，1)，(a，)；单调递减区间是(1，a)(2)由(1)知f(x)在区间(2，1)内单调递增；在区间(1,0)内单调递减从而函数f(x)在区间(2,0)内恰有两个零点，当且仅当解得0a.所以a的取值范围是.3(2017安徽模拟)已知f(x)xln x，证明：当x1时，2xef(x)证明：令g(x)f(x)2xe，则g(x)f(x)2ln x1.令g(x)0，得xe.当x(1，e)时，g(x)0，g(x)在(1，e)内单调递减，在(e，)内单调递增g(x)极小值g(e)f(e)2ee0.又g(1)f(1)2ee20，g(x)在1，)内的最小值为0，g(x)g(x)min0，f(x)2xe0，即2xef(x)4(2017江西模拟)已知函数f(x)x2ln xa(x21)，aR.(1)当a1时，求曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)若当x1时，f(x)0恒成立，求a的取值范围解析：(1)当a1时，f(x)x2ln xx21，f(x)2xln x3x.则曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为f(1)3.又f(1)0，所以切线方程为3xy30.(2)f(x)2xln x(12a)xx(2ln x12a)，其中x1.当a时，因为x1，所以f(x)0.所以函数f(x)在1，)上单调递增故f(x)f(1)0.当a时，令f(x)0，得xea.若x1，ea)，则f(x)0，所以函数f(x
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