八年级数学下册16分式课题零指数幂与负整数指数幂学案华东师大版.docx

课题零指数幂与负整数指数幂【学习目标】1让学生掌握零指数幂与负整数指数幂的性质并能熟练运用于化简、计算2会用科学记数法表示绝对值小于1的数【学习重点】零指数幂与负整数指数幂的性质及应用，用科学记数法表示绝对值较小的数【学习难点】零指数幂与负整数指数幂性质的推导，a10n形式中n的取值与小数中零的关系行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流知识链接：整数指数幂的5个性质：(1)同底数幂的乘法；(2)幂的乘方；(3)积的乘方；(4)同底数幂的除法；(5)分式的乘方解题思路：分式的乘方可化为积的乘方，同底数幂的除法可化为同底数幂的乘法，这样可以简化计算方法指导：当有整数系数(指数为正)的时候，系数需放在分子上情景导入生成问题【旧知回顾】1正整数指数幂有什么运算的性质？(用字母表示)答：(1)amanamn(m，n是正整数)；(2)(am)namn(m，n是正整数)；(3)(ab)nanbn(n是正整数)；(4)amanamn(a0，m，n是正整数，mn)；(5)()n(n是正整数)2用科学记数法表示大于10的数如何记？有什么要求？答：科学记数法形式：a10n(1|a|10，n为正整数)，原数的整数位n的整数位1.自学互研生成能力【自主探究】1a0(a0)的含义：表示被除式等于除式，由除法的意义知：除数为0无意义，被除式等于除式时，商为1.2规定a01(a0)，这就是说：_任何不等于零的整数的零次幂都等于1_，_零_的零次幂没有意义3an(a0)的意义：表示被除数为_1_，除数为_an_，故a0；也可理解为分子是_1_，分母是_an_故负指数幂的“”号不是性质符号，可以理解为分数线4一般地，我们规定：an(a0，n是正整数)，这就是说：任何不等于零的数的n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数5“旧知回顾”出现的整数指数幂的5个性质，公式没变，只是_条件变化_【合作探究】范例1：计算：(1)103；(2)(3.14)022；(3)(1)032.解：(1)原式；(2)原式11；(3)原式11.学习笔记：1零指数幂：a01(a0)；2负整数指数幂：an(a0，n是正整数)；3前面学过的5个整数幂的性质可以归纳为3个：(1)同底数幂的乘法：amanamn(m，n是正整数)；(2)幂的乘方：(am)namn(m，n是正整数)；(3)积的乘方：(ab)nanbn(n是正整数)行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比学习笔记：检测的目的在于让学生掌握零指数幂与负整数指数幂，同时应该明白，正整数指数幂与负整数指数幂之间可以互相转化范例2：计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式(1)a2a5；(2)()2；(3)2(a1b2)2；(4)3a2b3(a2b2)3.解：(1)原式a25a7；(2)原式(a3b2)2a6b4；(3)原式2a2b4；(4)原式3a2b3a6b63a8b9.【自主探究】1有了负整数指数幂后，小于1的正数可以用科学记数法表示即表示形式为：a10n(1|a|10，n为正整数)，其中n为原数第一个不为零的数字前面所有零的个数(包括小数点前的那个零)2把a10n还原成原数的方法：将小数点向左移动n位即得原数【合作探究】范例3：用科学记数法表示下列各数：(1)0.000 02；(2)0.000 000 408；(3)0.000 000 003 140；(4)50 200 000.解：(1)原式2105；(2)原式4.08107；(3)原式3.14109；(4)原式5.02107.范例4：把下列用科学记数法表示的数还原成原数(1)3.10104；(2)2.02107.解：(1)原式0.000 310；(2)原式0.000 000 202.交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的新问题“和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，