角形高、中线与角平分线课件(1).ppt

,11.1.2三角形的高、中线与角平分线,第十一章 三角形,2.线段中点的定义：,3.角的平分线的定义：,1.垂线的定义：,一条射线把一个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。,把一条线段分成两条相等的线段的点。,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。,一、知识回顾,4、你还记得 “过一点画已知直线的垂线”的方法 吗?,1.认识并会画出三角形的高线； 2.认识并会画出三角形的中线； 3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题；,二、自研与组研,A,从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称高。,B,C,如图, 线段AD是BC边上的高.,任意画一个锐角ABC,和垂足的字母,请你画出BC边上的高.,D,（一）三角形的高,请同学们画一个锐角三角形： (1) 你能画出这个三角形的三条高吗?,(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流.,锐角三角形的三条高交于同一点.,锐角三角形的三条高的交点 在三角形的内部还是外部?,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,A,B,C,D,E,F,1.锐角三角形的三条高,请同学们画一个直角三角形：,将你的结果与同伴进行交流.,A,B,C,画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是 ;,AB,直角边AB边上的高是 ;,CB,它们有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高交于直角顶点.,D,斜边AC边上的高是 ;,BD,2.直角三角形的三条高,请同学们画出 钝角三角形的三条高， 三条高所在直线交于一点吗？,钝 角三角形的三条高不相交于一点。,将你的结果与同伴进行交流.,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,3.钝角三角形的三条高,AD是 ABC的高 BDA = CDA =90,D,三角形高（线）的理解：,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线相交于 一点，这点叫做三角形的垂心。,三角形内部,直角顶点,三角形外部,特别提醒：,任意画一个 锐角三角形、直角三角形和钝角三角形， 然后利用刻度尺画出每个三角形的三条边上的中线，你发现了什么?,（二）三角形的中线,在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个 三角形这边的中线。,无论锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，三角形的三条中线都在三角形的内部相交于一点,这点叫做三角形的重心。,D,AD是 ABC的中线,E,F,O,BE是 ABC的中线 AE=CE=_ CF是 ABC的中线 AB=_BF=_,三角形中线的理解：,任意画一个 锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?,（三）三角形的角平分线,在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。,无论锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，三角形的三条角平分线都在三角形的内部相交于一点,这点叫做三角形的内心。,A,C,B,F,E,D,O,BE是ABC的角平分线,_ = _ = _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分线,BCF,三角形角平分线的理解：,AD是 ABC的角平分线 BAD = CAD =,BAC,三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？,思考,三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线.,1、如图,在ABC中, 1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.,AD是ABE的角平分线 ( ),BE是ABD边AD上的中线 ( ),BE是ABC边AC上的中线 ( ),CH是ACD边AD上的高 ( ),三角形的高、中线与角平分线都是线段,三、走进展研,B,D,1.填空： （1）如图1、 AD，BE，CF是ABC的三条中线，则AB=2 ，BD= , AE= 。 （2）如图2、 AD，BE，CF是ABC的三条角平分线，则1= , 3= , ACB=2 。,AF,CD,AC,2,ABC,4,四、走进升研,发挥你的聪明才智,2.如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空： （1）BE= = ； （2）BAD= = ； （3）AFB= =90；,CE,BC,CAD,BAC,AFC,发挥你的聪明才智,3、如图1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质( ) A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高 C.是BAB的角平分线 D.以上三种性质合一,D,发挥你的聪明才智,4、如图2所示,D,E分别是ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( ) A.DE是BCD的中线 B.BD是ABC的中线 C.AD=DC,BE=