空间几何体结构.doc

空间几何体的结构（P5） 例题7下列结论正确的是()A各个面都是三角形的几何体是三棱锥B以正方形的一条对角线为轴旋转一周围成的几何体叫圆锥C棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则此棱锥可能是正六棱锥D圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析：选D.三棱锥的侧面是有公共顶点的三角形，A错；以正方形的一条对角线为轴旋转一周围成的几何体为两个圆锥组成的一个组合体，B错；六棱锥的侧棱长大于底面多边形的边长，C错；D正确答案：D反思：正确把握几何体的定义，理解其结构特征，明确旋转体的形成。P7 例15.(2012山东省济宁第三次质检)在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是( B )答案：B.分析：由于球与侧棱不相交，因此截面图不可能存在截面圆与三角形都相切，排除A，D，又圆锥的高一定过球心，因此在截面图中三角形的高一定过截面圆的圆心，排除C，故选B.反思：首先要明确简单组合体的的结构特征，其次要有一定的空间想象能力.（P8）1.以下四个命题：正棱锥的所有侧棱相等；直棱柱的侧面都是全等的矩形；圆柱的母线垂直于底面；用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形.其中，正确的命题个数为( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)11.【解析】选B.由正棱锥的定义可知所有侧棱相等，故正确；由于直棱柱的底面不一定是正多边形，故侧面矩形不一定全等，因此不正确；由圆柱母线的定义可知正确；结合圆锥轴截面的作法可知正确.综上，正确的命题有3个.（P8）9如图，在透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个命题：水的部分始终呈棱柱状；水面四边形EFGH的面积不改变；棱A1D1始终与水面EFGH平行；当EAA1时，AEBF是定值其中正确命题的序号是_(填上所有可能的序号)答案：解析由于容器一边BC固定于水平地面上，所以随着容器倾斜度的变化，水面四边形EFGH的一组对边EH和FG始终与BC平行且相等，而另一对边EF与GH是变化的，因此A1D1与水面平行，且水的部分是一个棱柱(BC为垂直于两底的侧棱)，由于水的体积不变，故棱柱的底面面积不变，因此AEBF为定值（P8）122013北京卷 如图12，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有()图12A3个 B4个 C5个 D6个12答案：B解析 设棱长为1，BD1，BP，D1P.联结AD1，B1D1，CD1，得ABD1CBD1B1BD1，ABD1CBD1B1BD1，且cosABD1，联结AP，PC，PB1，则有ABPCBPB1BP，APCPB1P，同理DPA1PC1P1，P到各顶点的距离的不同取值有4个-1给出以下命题：底面是矩形的平行六面体是长方体；直角三角形绕着它的一边旋转一周形成的几何体叫做圆锥；四棱锥的四个侧面可以都是直角三角形其中说法正确的序号是_1解析 命题不是真命题，因为底面是矩形，若侧棱不垂直于底面，这时四棱柱是斜平行六面体；命题不是真命题，直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周形成的几何体叫做圆锥，如果绕着它的斜边旋转一周，形成的几何体则是两个具有共同底面的圆锥；命题是真命题，如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，则可以得到四个侧面都是直角三角形，故填.7.(易错题)一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为_(只填写序号).7.【解析】当截面与正方体的某一面平行时，可得，将截面旋转可得，继续旋转，过正方体两顶点时可得，即正方体的对角面，不可能得.答案：2充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是()解析：选项A得到的是空心球；D得到的是球；选项C得到的是车轮内胎；B得到的是空心的环状几何体，故选C.答案：C8(金榜预测)一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱11已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P是AA1的中点，E是BB1上一点，如图所示，求PEEC的最小值解：把面A1ABB1和面B1BCC1展成平面图形，如图所示，PEEC的最小值即为线段PC的长由于APPA1，AC2，所以PC，所以PEEC的最小值为.评析：“化折为直”是求空间几何体表面上折线段最小值问题的基本方法，其途径是将各侧面展开12如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3，