2018届高三数学一轮复习平面解析几何第四节直线与圆圆与圆的位置关系夯基提能作业本理.docx

第四节直线与圆、圆与圆的位置关系A组基础题组1.直线kx+y-2=0(kR)与圆x2+y2+2x-2y+1=0的位置关系是() A.相交B.相切C.相离D.与k值有关2.已知圆的方程是x2+y2=1,则在y轴上截距为2的切线方程为()A.y=x+2B.y=-x+2C.y=x+2或y=-x+2D.x=1或y=x+23.若直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则k,b的值分别为()A.12,-4B.-12,4C.12,4D.-12,-44.(2016山东,7,5分)已知圆M:x2+y2-2ay=0(a0)截直线x+y=0所得线段的长度是22.则圆M与圆N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置关系是()A.内切B.相交C.外切D.相离5.已知圆x2+y2=4,点A(3,0),动点M在圆上运动,O为坐标原点,则OMA的最大值为()A.B.C.D.6.已知圆O:x2+y2=5和点A(1,2),则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于.7.过点(1,2)的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段,当其中劣弧所对的圆心角最小时,直线l的斜率k=.8.已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A,B两点,且ACBC,则实数a的值为.9.(2015湖南,13,5分)若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r0)相交于A,B两点,且AOB=120(O为坐标原点),则r=.10.已知点P(2+1,2-2),M(3,1),圆C:(x-1)2+(y-2)2=4.(1)求过点P的圆C的切线方程;(2)求过点M的圆C的切线方程,并求出切线长.11.已知圆C经过点A(2,-1)并和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上.(1)求圆C的方程;(2)已知直线l经过原点,并且被圆C截得的弦长为2,求直线l的方程.B组提升题组12.若圆C1:x2+y2+2ax+a2-4=0(aR)与圆C2:x2+y2-2by-1+b2=0(bR)恰有三条公切线,则a+b的最大值为() A.-32B.-3C.3D.3213.已知AC,BD为圆O:x2+y2=4的两条互相垂直的弦,且垂足为M(1,2),则四边形ABCD面积的最大值为()A.5B.10C.15D.2014.圆C:(x-3)2+(y-3)2=9上到直线l:3x+4y-11=0的距离为1的点有个.15.设m,nR,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1相切,则m+n的取值范围是.16.已知以点Ct,2t(tR,t0)为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点.(1)求证:OAB的面积为定值;(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M、N,若|OM|=|ON|,求圆C的方程.17.(2016湖南东部六校联考)已知直线l:4x+3y+10=0,半径为2的圆C与l相切,圆心C在x轴上且在直线l的右上方.(1)求圆C的方程;(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A,B两点(A在x轴上方),问在x轴正半轴上是否存在定点N,使得x轴平分ANB?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.答案全解全析A组基础题组1.D圆心为(-1,1),所以圆心到直线的距离为|-k+1-2|1+k2=|k+1|1+k2,所以直线与圆的位置关系和k值有关,故选D.2.C由题意知切线斜率存在,故设切线方程为y=kx+2,则2k2+1=1,所以k=1,故所求切线方程为y=x+2或y=-x+2.3.A因为直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,所以直线y=kx与直线2x+y+b=0垂直,且直线2x+y+b=0过圆心,所以所以k=12,b=-4.4.B由题意知圆M的圆心为(0,a),半径R=a,因为圆M截直线x+y=0所得线段的长度为22,所以圆心M到直线x+y=0的距离d=|a|2=a2-2(a0),解得a=2,又知圆N的圆心为(1,1),半径r=1,所以|MN|=2,则R-r20),由题意知|OM|=2,|AO|=3,当O、M、A共线时,OMA为0角.当O、M、A不共线时,由余弦定理可知cosOMA=4+x2-34x=14x+1x142=12(当且仅当x=1时等号成立),所以OMA的最大值为.6.答案254解析因为点A(1,2)在圆x2+y2=5上,故过点A的圆的切线方程为x+2y=5,令x=0,得y=52;令y=0,得x=5,故所求面积S=12525=254.7.答案22解析(1-2)2+(2)2=34,点M在圆C外部.当过点M的直线的斜率不存在时,直线方程为x=3,即x-3=0.又点C(1,2)到直线x-3=0的距离d=3-1=2=r,即此时满足题意,所以直线x=3是圆的切线.当切线的斜率存在时,设切线方程为y-1=k(x-3),即kx-y+1-3k=0,则圆心C到切线的距离d=|k-2+1-3k|k2+1=r=2,解得k=34.切线方程为y-1=34(x-3),即3x-4y-5=0.综上可得,过点M的圆C的切线方程为x-3=0或3x-4y-5=0.|MC|=(3-1)2+(1-2)2=5,过点M的圆C的切线长为|MC|2-r2=5-4=1.11.解析(1)设圆心C的坐标为(a,-2a),则(a-2)2+(-2a+1)2=|a-2a-1|2.化简,得a2-2a+1=0,解得a=1.C(1,-2),半径r=|AC|=(1-2)2+(-2+1)2=2.圆C的方程为(x-1)2+(y+2)2=2.(2)当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=0,此时直线l被圆C截得的弦长为2,满足条件.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y=kx,由题意得|k+2|1+k2=1,解得k=-34,直线l的方程为y=-34x.综上所述,直线l的方程为x=0或y=-34x.B组提升题组12.D易知圆C1的圆心为C1(-a,0),半径为r1=2;圆C2的圆心为C2(0,b),半径为r2=1.因为两圆恰有三条公切线,所以两圆外切,所以|C1C2|=r1+r2,即a2+b2=9.因为a+b22a2+b22,所以a+b32当且仅当a=b=32时取“=”,所以a+b的最大值为32.13.A如图,作OPAC于P,OQBD于Q,连OM,则OP2+OQ2=OM2=3,AC2+BD2=4(4-OP2)+4(4-OQ2)=20.又AC2+BD22ACBD,则ACBD10,S四边形ABCD=12ACBD1210=5,当且仅当AC=BD=10时等号成立,四边形ABCD面积的最大值为5.故选A.14.答案3解析圆(x-3)2+(y-3)2=9的圆心为C(3,3),半径r=3.设圆心C到直线3x+4y-11=0的距离为d,则d=|3脳3+4脳3-11|32+42=23,r-d=3-2=1.如图,满足题意的点有3个,分别为A、B、D(图中l1l,l2l,且l1、l2与l的距离都为1).15.答案(-,2-222+22,+)解析直线与圆相切,圆心到直线的距离d=半径r,d=|m+1+n+1-2|(m+1)2+(n+1)2=1,整理得m+n+1=mn,又m,nR,有mn(m+n)24,m+n+1(m+n)24,即(m+n)2-4(m+n)-40,解得m+n2-22或m+n2+22.16.解析(1)证明:圆C过原点O,|OC|2=t2+4t2.设圆C的方程是(x-t)2+y-2t2=t2+4t2,令x=0,得y1=0,y2=4t;令y=0,得x1=0,x2=2t,SOAB=12|OA|OB|=12|2t|4t=4,即OAB的面积为定值.(2)|OM|=|ON|,|CM|=|CN|,OC垂直平分线段MN.kMN=-2,kOC=.直线OC的方程是y=12x.2t=12t,解得t=2或t=-2.当t=2时,圆心C的坐标为(2,1),OC=5,此时圆心C到直线y=-2x+4的距离d=155,则圆C与直线y=-2x+4相离,t=-2不符合题意,舍去.圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.17.解析(1)设圆心C的坐标为(a,0)a-52,则=2a=0或a=-5(舍去).所以圆C:x2+y2=4.(2)存在.当直线ABx轴时,对于x轴正半轴上任意点N,x轴都平分ANB.当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=k(x-1),N(t,0),A(x1,y1),B(x2,y2),由x2+y2=4,y=k(x-1)得,(k2+1)x