两角差的余弦公式(张奕辉用).ppt

3.1.1 两角差的余弦公式,1.2.2 同角三角函数的基本关系,基本变形,复习回顾,解：因为,，所以,例2:已知 求cos的值.,【规范解答】 是第一或第二象限角. 当为第一象限角时，,例2:已知 求cos的值.,【规范解答】 是第一或第二象限角. 当为第一象限角时， 当为第二象限角时，,例2:已知 求cos的值.,cos15 =cos(45 -30 ),=cos45 -cos30 ,成立吗?,若 为两个任意角, 则 成立吗?,怎样求 ？,P,P1,O,x,y,如图，设角 为锐角，且,法一（三角函数线）,在单位圆中,法二（向量法）,对于任意 , 有,称为差角的余弦公式，简记为,说明： 1.公式中两边的符号正好相反. 2.公式右边同名三角函数相乘再加减， 且余弦在前正弦在后.,两角差的余弦公式,先求两角的正、余弦值，再代入差角余弦公式求值.,提升总结,同名积，符号反。,公式的运用,15还有其它的拆法吗？,完成本题后，你会求 的值吗？,例3：已知 且 , 求 的值.,例4：已知,求,公式的逆用:,计算： (1)cos23cos113+sin23sin113 (2)cos(-15)cos(+15)+sin(-15)sin(+15),【解析】(1)原式=cos(23-113) =cos(-90) =0 （2）原式=cos(-15)-(+15) =cos(-30)=cos30=,1cos45cos15+sin45sin15等于( ) 【解析】选B.cos45cos15+sin45sin15 =cos(45-15)=cos30=,2.下列式子中，正确的个数为( ) （1）cos(-)=cos -cos ; （2）cos( -)=-sin ; （3）cos(-)=coscos-sinsin (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 【解析】选A.直接套用两角差的余弦公式.,3.满足coscos= -sinsin的一组,的值是 ( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选B.由条件coscos= -sinsin得 coscos+sinsin= 即cos(-)= = 满足条件.,4.化简： sin(-)sin+cos(-)cos =_. 【解析】原式=cos(-)-=cos(-)=cos 答案:cos,利用差角公式求值时，常常进行角的分拆与组合. 即公式的变用.,1.两角差的余弦公式：,2.已知一个角的正弦（或余弦）值，求该角的余弦（或正弦）值时, 要注意该角所在的象限，从而确定该角的三角函数值符号.,3.在差角的余弦公式中， 既可以是单角，也可以是复角，运用时要注意角的变换， 如 ， 等. 同时，公式的应用具有灵活性，解题时要注意正向、逆向和变式形式的选择.,【例】已知sinx+siny= 求cosx+cosy的取值范围. 【审题指导】由题目可知sinx+siny= 欲求cosx+cosy 的取值范围.可从条件与结论入手分析其特点，设法与三角 公式联系起来，利用三角函数的有界性即可解决.,【规范解答】设cosx+cosy=t，两边平方得 cos2x+cos2y+2cosxcosy=t2 由sinx+siny= 得 sin2x+sin2y+2sinxsiny= +得2+2cos(x-y)= +t2, cos(x-y)= -1cos(x-y)1, 即-1 1,解得： 故cosx+cosy的取值范围是,【变式备选】已知sin-sin= 求cos-cos的取值 范围. 【解析】设cos-cos=t， t2=cos2-2coscos+cos2 把sin-sin= 两边平方得： =sin2-2sinsin+sin2 +得： t2+ =2-2