八年级数学下册17.1变量与函数教案华东师大版.docx

17、1变量与函数第一课时 变量与函数教学目标 使学生会发现、提出函数的实例，并能分清实例中的常量和变量、自变量与函数，理解函数的定义，能应用方程思想列出实例中的等量关系。教学过程一、由下列问题导入新课 问题l、右图(一)是某日的气温的变化图 看图回答：1这天的6时、10时和14时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗? 2这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少? 3这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低? 从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T()也随之变化。 问题2 一辆汽车以30千米时的速度行驶，行驶的路程为s千米，行驶的时间为t小时，那么，s与t具有什么关系呢? 问题3 设圆柱的底面直径与高h相等，求圆柱体积V的底面半径R的关系问题4 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的下面是一些对应的数：波长l（m）30050060010001500频率f(kHz)1000600500300200 同学们是否会从表格中找出波长l与频率f的关系呢?二、讲解新课 1常量和变量 在上述两个问题中有几个量?分别指出两个问题中的各个量? 第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化 第2个问题中有路程s，时间t和速度v，这三个量中s和t可以取不同的数值是变量，而速度30千米/时，是保持不变的量是常量路程随着时间的变化而变化。 第3个问题中的体积V和R是变量，而是常量，体积随着底面半径的变化而变化 第4个问题中的l与频率f是变量而它们的积等于300000，是常量 常量：在某一变化过程中始终保持不变的量，称为常量 变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量 2函数的概念 上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如：在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有惟一的温度与之对应，t是自变量，T因变量(T是t的函数) 在上述的2个问题中，s30t，给出变量t的一个值，就可以得到变量s惟一值与之对应，t是自变量，s因变量(s是t的函数)。 在上述的第3个问题中，V2R2，给出变量R的一个值，就可以得到变量V惟一值与之对应，R是变量，V因变量(V是R的函数) 在上述的第4个问题中，lf300000，即l，给出一个f的值，就可以得到变量l惟一值与之对应，f是自变量，l因变量(l是f的函数)。函数的概念：如果在个变化过程中；有两个变量，假设X与Y，对于X的每一个值，Y都有惟一的值与它对应，那么就说X是自变量，Y是因变量，此时也称 Y是X的函数 要引导学生在以下几个方面加对于函数概念的理解 变化过程中有两个变量，不研究多个变量；对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是X的函数。例如y2x 3表示函数的方法 (1)解析法，如问题2、问题3、问题4中的s30t、V=2 R3、l，这些表达式称为函数的关系式， (2)列表法，如问题4中的波长与频率关系表；(3)图象法，如问题l中的气温与时间的曲线图三、例题讲解例1用总长60m的篱笆围成矩形场地，求矩形面积S(m2)与边l(m)之间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数。例2下列关系式中，哪些式中的y是x的函数?为什么?(1)y3x2 (2)y2x (3)y3x2x5四、课堂练习课本第26页练习的第1、2，3题， 五、课堂小结关于函数的定义的理解应注意两个方面，其一是变化过程中有且只有两个变量，其二是对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有惟一的值与它对应对于实际问题，同学们应该能够根据题意写出两个变量的关系，即列出函数关系式。六、作业 课本第28页习题18.1第1、2题。七、教后记第二课时 变量与函数教学目标使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式，理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。教学过程 一、复习1填写如右图(一)所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向加数用y表示，试写出y关于x的函数关系式。2如图(二)，请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式 3如图(三)，等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让ABC向右运动，最后A点与N点重合。试写出重叠部分面积y与长度x之间的函数关系式二、求函数自变量的取值范围 1实际问题中的自变量取值范围问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有各是什么样的限制?问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。 从右边的分析可以看出，第n排的 排数 座位数 座位 l 18一方面可以用18(n1)表 21813182 示，另一方面可以用m表示，所以 m18(n1) n 18(n1)n的取值怎么限制呢?显然这个n也应该取正整数，所以n取1n30的整数或0n31的整数。请同学们试着写出上面第2、3两个问题中自变量的取值范围。 2用数学式子表示的函数的自变量取值范围例1求下列函数中自变量x的取值范围 (1)y=3xl (2)y2x27 (3)y= (4)y= 分析：用数学表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对于上述的第(1)(2)两题，x取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第(3)题，(x2)必须不等于0式子才有意义，对于第(4)题，(x2)必须是非负数式子才有意义 3函数值 例2在上面的练习(3)中，当MA1cm时，重叠部分的面积是多少?请同学们求一求在例1中当x=5时各个函数的函数值三、课堂练习课本第28页练习的第1、2、3题四、小结通过本节课的学习，一方面，我们进一步认识了如何列函数关系式，对于几何问题中列函数关系式比较困难，