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13.5.3角平分线的性质,试一试,你能获得成功!,1、如右图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC，将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线:,(1)利用平分角的仪器,画出手 中各角的角平分线.,A,(2)为什么 AE一定是A的角平分线,你能说明它的道理吗?,大胆地说出你的想法,证明：在ACD和ACB中 AD=AB DC=BC AC=AC ACD ACB（SSS） CAD=CAB AC是A的角平分线,？,如何用尺规作角平分线？,更多资源,动动手，你也可以做到,2、尺规作角的平分线,A,画法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点N,分别以，为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于,作射线,射线即为所求,A,为什么OC是角平分线呢？,O,想一想：,已知：OM=ON，MC=NC。 求证：OC平分AOB。,证明：连接CM,CN 在OMC和ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMC ONC（SSS） MOC=NOC 即：OC平分AOB,其实你能做得更好,3、练习： (1)平分平角AOB通过上面的步骤得到射线OC以后,把它反向延长得到直线，直线与直线是什么关系？ (2)在(1)的基础上,作出一个45的角.,则我们得到作一条直线垂线的方法,4、将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,C,由此我们得到角平分线的性质：,角平分线上的点到角的两边距离相等,相信自己!,已知：OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E,求证: PD=PE,你能用三角形全等证明这个性质吗？,证明：OC平分AOB 1=2 又PDOA,PEOB PDO=PEO=90 在OPD和OPE中 1=2 PDO=PEO OP=OP(公共边) OPDOPE(AAS) PD=PE,1、 1= 2,DCAC, DEAB _ (_),DC=DE,角平分线上的点到角的两边的距离相等,2、判断题（ ） 如图，AD平分BAC（已知）, BD = DC ， ( ),角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,解：设要截取的长度为m,则：,要在区建一个集贸市场，使它到公路和铁路距离相等，且离公路和铁路的交叉处500米，该集贸市场应建在何处？（比例尺 1：20 000）,解得：0.025m 2.5cm,则点即为所求的点,小结:,1：画一个已知角的角平分线；,并会画一条已知直线的垂线；,2：角平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等,画法：量角器；平分角的仪器；尺规作图,我的地盘我做主,如图，在ABC中，C=90，AD是CAB的角平分线，DEAB于点E，BC=8，BD=5，求DE。,证明：AD是CAB的角平分线 1=2 DEAB DEA=90 在ACD和AED中， 1=2
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