（pq）xpq型多项式的因式分解课件

x2+(p+q)x+pq型多项式的因式分解,华师版数学八年级上,十字相乘法,x2+(p+q)x+pq型多项式的识别,x2+(p+q)x+pq型多项式的因式分解,经讨论分析得出十字相乘法，并利用十字相乘法分解形如： x2+(p+q)x+pq的 多项式,例题讲解,课堂练习,小结 作业,教学目标，重点难点,教学目标：,1 了解形如x2+(p+q)x+pq型的多项式，,2 会用十字相乘法分解形如x2+(p+q)x+pq的多项式,重点：,利用十字相乘法分解因式。,难点：,常数项为正，分为两个同号的数相乘；常数项为负，分为两个异号的数相乘。,观察：,x2+5x+6,x2+9x+18,x2+15x+56,x2+(p+q)x+pq,x2+(2+3)x+23,x2+(3+6)x+36,x2+(7+8)x+78,x2+(p+q)x+pq,观察以上各个多项式，分别从每个多项式的每一项的系数考虑，看看它们有没有什么共同点？,第一项系数(即二次项系数),第二项系数(即一次项系数),第三项系数(即常数项),归纳,第一项系数(即二次项系数）,x2+(2+3)x+23,x2+(3+6)x+36,x2+(7+8)x+78,x2+ (p+q) x+ pq,第三项系数 (即常数项),x2+(2+3)x+23,x2+(3+6)x+36,x2+(7+8)x+78,x2+(p+q)x+pq,第二项系数(即一次项系数),x2+(2+3)x+23,x2+(3+6)x+36,x2+(7+8)x+78,x2+(p+q)x+pq,(1)二次项系数是1,(2)常数项是两个数之积,(3)一次项系数是常数项两个因数之和,特点：,因此以上例题我们都可以用 x2+(p+q)x+pq的形式来表示,那么我们来回顾一下x2+(p+q)x+pq 是如何分解因式的:,x2 + ( p + q ) x + pq,= x2 + px + qx + pq,= ( x2 + px ) + ( qx + pq ),= x ( x + p ) + q ( x + p ),= ( x + p ) ( x + q ),所以,x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q),利用这一结果我们可以直接将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解,(1) x2 + 3 x + 2,(2) x2 - 7 x + 6,例1,(1) 分析: x2 + 3 x + 2的二次项系数是1,常数项2=1 2,一次项系数3=1+2,可以写x2+(1+2)x+1 2的形式,所以:,解:,x2 + 3 x + 2,= ( x + 1 ) ( x + 2 ),（2）分析: x2 - 7 x + 6的二次项系数是1,常数项 6 = (-1) (-6),一次项系数 -7=(-1)+(-6),同样可以写成x2+(-1)+(-6)x+(-1) (-6)的形式,所以:,解:,x2 - 7 x + 6,= ( x - 1) ( x - 6 ),从例1中我们可以看到对形如 x2+(p+q)x+pq 的多项式进行因式分解时,主要是通过讨论多项式各个项的系数来分解的,因此我们可以用一个简便的方法来分解这一类因式,即十字相乘法.,例如:分解 x 2 + 8 x + 12,x + 2,x + 6,解:原式= ( x + 2 ) ( x + 6 ),例如:分解 x 2 - 10 x + 21,x - 3,x - 7,注意:处理系数时要带符号一起处理,所以:原式= ( x - 3 ) ( x - 7 ),例2:,(1) x2 + x - 2,(2) x2 - 2x - 15,分析(1) x2 + x - 2的两次项系数是1,常数项-2=(-1) 2,一次项系数1=(-1)+2,得:,x - 1,x + 2,所以,原式= ( x - 1 ) ( x + 2 ),(2) x2 - 2x - 15 熟练之后,可以直接用十字相乘法如下:,所以,原式= ( x + 3 ) ( x - 5 ),归纳填空:,(1)常数项是正数时,它分解成两个_号因数,它们和 一次项系数符号_.,(2)常数项是负数时,它分解成两个_号因数,其中绝对值较_的因数和一次项系数符号相同.,同,相同,异,大,课堂练习,(1) x2 + 4x + 3 (2) a2 + 7a + 10,(3) y2 - 7y + 12 (4) q2 - 6q + 8,(5) x2 + x - 20 (6) m2 + 7m - 18,(7) p2 - 5p - 36 (8) t2 - 2t - 8,课堂小结: 把一个多项式分解的一般步骤是,1 如果多项式各项有公因式,那么先提公因式.,2 如果各项没有公因式,可以尝试用公式来分.,3 如果上述方法不能分解,可以尝试用分组分解法分解.,4 因式分解,必须进行到每个多项式因式不能分解为止.,例3 :,(1) x2y2 - 5x2y + 6x2,(2) 81x5y5 - 16xy,分析,书写过程,解：,(1) x2y2 - 5x2y + 6x2,第一步 ：,先提出各项的公因式 x2，得到 ：,x2y2 - 5x2y - 6x2 = x2 ( y2 - 5y + 6 ),第二步 ：,用十字相乘法继续分解y2 - 5y + 6,可得 ：原式= ( x 2 ) ( x 3 ),解：,81x5y5 - 16xy,第一步 ：,先提出各项的公因式 xy，得到 ：,81x5y5 - 16xy = xy(81x4y4-16),第二步 ：,用平方差公式，得到：,可得 ：原式= ( x 2 ) ( x 3 ),原式=xy(9x2y2+4)(9x2y2-4),第三步：,再运用平方差公式，得到：,原式=xy(9x2y2+4)(3xy+2)(3xy-2),(1) x2y2 - 5x2y + 6x2,= x2 ( y2 - 5y + 6 ),= x2 ( y - 2 ) ( y - 3 ),(2) 81x5y5 - 16xy,= xy(81x4y4-16),= xy ( 9x2y2 + 4 ) ( 9x2y2 4 ),= xy ( 9x2y2 + 4 ) ( 3xy + 2 ) ( 3xy 2 ),书写过程：,练习：,a2b2 ( a4 + b4 )2 - ( 2a3b3 )2,= a2b2 ( a4 + b4 )2 - 4a6b6,= a2b2 ( a4 + b4 )2 -( 2a2b2 )2 ,= a2b2 ( a4 + b4 + 2a2b2 )( a4 + b4 - 2a2b2 ),= a2b2 ( a2 + b2 )2 ( a2 - b2 )2,= a2b2 ( a2 + b2 )2 ( a + b )2 ( a