全国高考数学复习阶段检测试题(六)理.docx

阶段检测试题(六)(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】知识点、方法题号统计与统计案例4,8,9计数原理、排列与组合、二项式定理10,12概率与概率分布3,6,11,15算法5,9,14复数1,2推理与证明7,13,16,17,18综合问题19,20,21,22一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.(2017安徽“皖南八校”高三第一次联考)在复平面内,复数z的对应点为(1,1),则-z2等于(C)(A)-1-3i (B)-1+3i (C)1-3i (D)1+3i解析:因为z=1+i,所以z2=(1+i)2=2i,=1-i,所以-z2=1-i-2i=1-3i,故选C.2.(2017湖北省孝感高中高三调研)若复数z满足z(2+i)=101+i,则z的共轭复数等于(A)(A)1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i解析:因为复数z满足z(2+i)=101+i,所以z=1-3i,则z的共轭复数=1+3i.故选A.3.取一根长度为5 m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长度都不小于2 m的概率为(D)(A)(B)(C)(D)解析:两边各留下2 m,中间剩下1 m,所以两段的长度都不小于2 m的概率为.故选D.4.如图是某地区居民的月收入情况的样本频率分布直方图,已知图中第一组的频数为4 000,则样本中月收入在2 500,3 500)内的人数为(B)(A)1 500 (B)2 000 (C)1 750 (D)1 800解析:由题意知,月收入在1 000,1 500)的频率为0.000 8500=0.4,又月收入在1 000,1 500)的有4 000人,故样本容量n=10 000.又月收入在2 500,3 500)的频率为1-(0.000 8+0.000 4+0.000 3+0.000 1)500=0.2,所以样本中月收入在2 500,3 500)的人数为0.210 000=2 000.故选B.5.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是(C)(A)2(B)3(C)4(D)5解析:由题意得,当输入值为n=6时,n不满足“n是奇数”条件,执行n=得,n=3,i=2,n不满足“n=2”的条件,满足“n是奇数”的条件,执行n=3n-5得n=4,i=3,n不满足“n=2”的条件,不满足“n是奇数”的条件,执行n=得n=2,i=4,n满足“n=2”的条件,退出循环,则输出的结果为i=4,故选C.6.(2016山西朔州市高三第六次检测)某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票,小明口袋里有一元餐票2张,两元餐票3张,五元餐票1张,若从他口袋中随意摸出2张,则其面值之和不少于4元的概率为(B)(A)(B)(C)(D)解析:小明口袋里有一元餐票2张,两元餐票3张,五元餐票1张,从他口袋中随意摸出2张,基本事件总数n=15,其面值之和不少于4元包含的基本事件个数m=+=8,所以从他口袋中随意摸出2张,其面值之和不少于4元的概率P=.故选B.7.在数列an中,已知a1=2,a2=7,an+2为an与an+1(nN+)的积的个位数,则a2 017等于(D)(A)8 (B)6 (C)4 (D)2解析:由题意得a3=4,a4=8,a5=2,a6=6,a7=2,a8=2,a9=4,a10=8,a11=2,a12=6,a13=2,a14=2.可见从第3项开始,an为周期为6的循环数列,根据规律得a2 017=2.8.(2015湖南卷)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.130 0 3 4 5 6 6 8 8 8 9141 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8150 1 2 2 3 3 3 若将运动员按成绩由好到差编为135号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是(B)(A)3(B)4(C)5(D)6解析:第一组(130,130,133,134,135),第二组(136,136,138,138,138),第三组(139,141,141,141,142),第四组(142,142,143,143,144),第五组(144,145,145,145,146),第六组(146,147,148,150,151),第七组(152,152,153,153,153),故成绩在139,151上恰有4组,故有4人,选B.9.对一名学生8次的数学成绩进行了统计,第i次统计得到的数据为ai,具体如表所示:i12345678ai100101103103104106107108在对上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数),则输出的S的值是(C)(A)9(B)8(C)7(D)6解析:分析程序框图可得其功能是计算8个数据的方差,计算=104.因此方差=(100-104)2+(101-104)2+(103-104)2+(103-104)2+(104-104)2+(106-104)2+(107-104)2+(108-104)2=(16+9+1+1+0+4+9+16)=7.故选C.10.导学号 18702637在二项式(-x)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大,则展开式的第4项为(B)(A)7x6 (B)-7 (C) (D)-x7解析:由题意得展开式中只有第5项的二项式系数最大,所以n=8,所以(-x)8展开式的第4项为T3+1=(-)3x3=-7.故选B.11.(2017湖南长沙长郡中学高三上检测)不透明的袋子内装有相同的5个小球,分别标有15五个编号,现有放回地随机摸取三次,则摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的概率为(A)(A)42125 (B)18125 (C) (D)12125解析:因为有放回地随机摸取三次共有53=125种情况,其中三次都没有五号球的共有43=64种,三次都没有四号球和二号球的共有33=27种,三次既没有五号球又没有四号球和二号球的共有23=8种,所以摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的共有125-64-27+8=42种情况,因此摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的概率是42125,故选A.12.如果某射手每次射击击中目标的概率为0.74,每次射击的结果相互独立,那么他在10次射击中,最有可能击中目标次数为(C)(A)6 (B)7 (C)8 (D)9解析:设最可能击中目标n次,所以整理为解得7.14n8.14,所以n=8.故选C.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知=2,=3,=4,类比这些等式,若=7ab(a,b均为正整数),则a+b=.解析:依题意,有a=7,=,7=,7b+7=343,b=48.故a+b=55.答案:5514.执行如图所示的程序框图,输入l=2,m=3,n=5,则输出的y的值是.解析:由输入l=2,m=3,n=5,计算得出y=278105,由此得到y=173105,再循环一次得到y=686.635,所以有99%的把握认为爱好该项运动与性别有关.(3)由题意,抽取6人中,男生4名,女生2名,选出3人中的女大学生人数为X,X的取值为0,1,2,则P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=.X的分布列为X012PE(X)=0+1+2=1.21.(本小题满分12分)导学号 18702642为评估设备M生产某种零件的性能,从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:直径/mm5859616263646566676868707173合计件数11356193318442121100经计算,样本的平均值=65,标准差=2.2,以频率值作为概率的估计值.(1)为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为X,并根据以下不等式进行评判(P表示相应事件的概率):P(-X+)0.682 6;P(-2X+2)0.954 4;P(-3X+3)0.997 4.评判规则为若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;若仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部都不满足,则等级为丁.试判断设备M的性能等级.(2)将直径小于等于-2或直径大于+2的零件认为是次品.(i)从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品个数Y的数学期望E(Y);(ii)从样本中随意抽取2件零件,计算其中次品个数Z的数学期望E(Z).解:(1)P(-X+)=P(62.80.682 6,P(-2X+2)=P(60.6X69.4)=0.940.954 4,P(-3X+3)=P(58.4X71.6)=0.980.997 4,因为设备M的数据仅满足一个不等式,故其性能等级为丙.(2)样本中次品共6件,可估计设备M生产零件的次品率为0.06.(i)由题意可知YB(2,),于是E(Y)=2=.(ii)由题意可知Z的分布列为Z012PE(Z)=0+1+2=.22.(本小题满分12分)导学号 18702643调查表明,高三学生的幸福感与成绩、作业量、人际关系的满意度的指标有极强的相关性,现将这三项的满意度指标分别记为x,y,z,并对它们进行量化:0表示不满意,1表示基本满意,2表示满意.再用综合指标w=x+y+z的值评定高三学生的幸福感等级:若w4,则幸福感为一级;若2w3,则幸福感为二级;若0w1,则幸福感为三级.为了了解目前某高三学生群体的幸福感情况,研究人员随机采访了该群体的10名高三学生,得到如下结果:人员编号A1A2A3A4A5(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(0,1,1)(1,2,1)人员编号A6A7A8A9A10(x,y,z)(1,2,2)(1,1,1)(1,2,2)(1,0,0)(1,1,1)(1)在这10名被采访者中任取两人,求这两人的成绩满意度指标x相同的概率;(2)从幸福感等级是一级的被采访者中任取一人,其综合指标为a,从幸福感等级不是一级的被采访者中任取一人,其综合指标为b,记随机变量X=a-b,求X的分布列及其数学期望.解:(1)设