2016_2017学年高中数学第2章平面向量2.3.2.1平面向量的坐标运算学案苏教版必修.docx

第1课时平面向量的坐标运算1掌握向量的坐标表示(重点)2掌握两个向量和、差及数乘向量的坐标运算法则(重点)3正确理解向量坐标的概念，要把点的坐标与向量的坐标区分开来(易混点)基础初探教材整理1平面向量的坐标表示阅读教材P76P77例1，完成下列问题平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面上的向量a，由平面向量的基本定理知，有且只有一对有序实数x，y，使得axiyj.我们把有序实数对(x，y)称为向量a的(直角)坐标，记作a(x，y)如图2313，在正方形ABCD中，O为中心，且(1，1)，则_；_；_.图2313【解析】如题干图，(1，1)(1,1)，由正方形的对称性可知，B(1，1)，所以(1，1)，同理(1,1)【答案】(1，1)(1,1)(1,1)教材整理2平面向量的坐标运算阅读教材P77P79的有关内容，完成下列问题1已知向量a(x1，y1)，b(x2，y2)和实数，那么ab(x1x2，y1y2)，ab(x1x2，y1y2)，a(x1，y1)2已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，O为坐标原点，则(x2，y2)(x1，y1)(x2x1，y2y1)，即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标1若a(1,2)，b(3,4)，则ab_；ab_；3a_；5b_.【解析】ab(2,6)，ab(4，2)，3a(3,6)，5b(15，20)【答案】(2,6)(4，2)(3,6)(15，20)2若A(0,1)，B(1,0)，则_，_.【解析】(1,0)(0,1)(1，1)(0,1)(1,0)(1,1)【答案】(1，1)(1,1)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑： 小组合作型平面向量的坐标表示在直角坐标系xOy中，向量a，b的位置如图2314，|a|4，|b|3，且AOx45，OAB105，分别求向量a，b的坐标图2314【精彩点拨】借助三角函数的定义求a，b的坐标【自主解答】设a(a1，a2)，b(b1，b2)，由于向量a相对于x轴正方向的转角为45，所以a1|a|cos 4542，a2|a|sin 4542.可以求得向量b相对于x轴正方向的转角为120，所以b1|b|cos 1203，b2|b|sin 1203.故a(2，2)，b.求向量的坐标一般转化为求点的坐标，解题时常常结合几何图形，利用三角函数的定义和性质进行计算.再练一题1在直角坐标系xOy中，向量a，b，c的方向和长度如图2315所示，|a|2，|b|3，|c|4，分别求它们的坐标图2315【解】设a(a1，a2)，b(b1，b2)，c(c1，c2)，则a1|a|cos 452，a2|a|sin 452；b1|b|cos 1203，b2|b|sin 1203；c1|c|cos(30)42，c2|c|sin(30)42.因此a(，)，b，c(2，2)平面向量的坐标运算已知平面上三个点A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，求，2.【精彩点拨】直接利用平面向量的坐标运算求解【自主解答】A(4,6)，B(7,5)，C(1,8)，(3，1)，(3,2)，(0,1)，2(6，2).平面向量坐标的线性运算的方法：(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行.(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算.(3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行.再练一题2已知A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，且3，2，求M，N的坐标和的坐标【解】因为A(2,4)，B(3，1)，C(3，4)，所以(1,8)，(6,3)设M(x，y)，则(x3，y4)由3得(x3，y4)3(1,8)，即解得即M(0,20)同理可得N(9,2)，所以(9，18)探究共研型向量的坐标与点的坐标探究1点的坐标与向量的坐标有何区别？【提示】(1)向量a(x，y)中间用等号连接，而点的坐标A(x，y)中间没有等号(2)平面向量的坐标只有当起点在原点时，向量的坐标才与向量终点的坐标相同(3)在平面直角坐标系中，符号(x，y)可表示一个点，也可表示一个向量，叙述中应指明点(x，y)或向量(x，y)探究2向量与其终点坐标是一一对应关系吗？【提示】不是一一对应关系，当且仅当向量的起点为坐标原点时，向量坐标与其终点的坐标是一一对应关系已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及t，试问：(1)当t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第三象限？(2)四边形OABP是否能成为平行四边形？若能，则求出t的值若不能，说明理由. 【导学号：06460054】【精彩点拨】(1)由已知点的坐标表示出向量，的坐标，从而知道的坐标，即点P的坐标，然后分类讨论即可(2)若四边形OABP为平行四边形，则.【自主解答】(1)(3,3)，t(13t,23t)，则P(13t,23t)若P在x轴上，则23t0，所以t；若P在y轴上，则13t0，所以t；若P在第三象限，则所以t.(2)因为(1,2)，(33t,33t)，若OABP是平行四边形，则，所以此方程组无解；故四边形OABP不可能是平行四边形已知含参的向量等式，依据某点的位置探求参数的问题，其本质是坐标运算的运用，用已知点的坐标和参数表示出该点的坐标，利用点的位置确定其横纵坐标满足的条件，建立关于参数的方程(组)或不等式(组)，求解即可.再练一题3已知A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，(R)，点P在第三象限，则的取值范围为_【解析】设P(x，y)，则(x，y)(2,3)(x2，y3)又因为(5,4)(2,3)(7,10)(2,3)(3,1)(5,7)(35，17)，所以(x2，y3)(35，17)，即解得因为点P在第三象限，所以解得1.【答案】(，1)构建体系1下列说法正确的有_(填序号)向量的坐标即此向量终点的坐标；位置不同的向量其坐标可能相同；一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标；相等的向量坐标一定相同【解析】我们所学的向量是自由向量，位置不同，可能是相同的向量，同时相等的向量坐标一定相同故正确的说法是.【答案】2若向量a(3,2)，b(0,1)，则向量2ba的坐标为_【解析】2ba(0,2)(3,2)(3,0)【答案】(3,0)3已知向量(3，2)，(5，1)，则向量的坐标是_【解析】(5，1)(3，2)(8,1)，.【答案】4(2015全国卷改编)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，则向量_.【解析】(3,1)(4，3)(3,1)(7，4)【答案】(7，4)5已知点A(1,2)，B(2,8)及，求点C，D及的坐标. 【导学号：06460055】【解】设C(x1，y1)，D(x2，y2)，由题意可得(x11，y12)，(3,6)，(1x2,2y2)，(3，6)，(x11，y12)(3,6)(1,2)，(1x2,2y2)(3，6)(1,2)，则有和解得和C，D的坐标分别为(0,4)和(2,0)因此(2，4)我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(十九)平面向量的坐标运算(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1若点P的坐标为(2 016,2)，向量(1，3)，则点Q的坐标为_【解析】，(2 016,2)(1，3)(2 017，1)【答案】(2 017，1)2(2016如东高一检测)若向量(2,3)，(4,7)，则_.【解析】(2,3)(4,7)(2，4)【答案】(2，4)3已知点A(1,5)和向量a(2,3)，若3a，则点B的坐标为_【解析】设B点坐标为(x，y)，则(x1，y5)，3a，(x1，y5)3(2,3)(6,9)，【答案】(5,14)4若向量a(x3，y4)与相等，已知A(1,2)和B(3,2)，则x，y的值分别为_【解析】(3,2)(1,2)(2,0)(x3，y4)，解得【答案】1,45已知ab(1,3)，ab(5,7)，则a_，b_.【解析】由ab(1,3)，ab(5,7)，2a(1,3)(5,7)(6,10)，a(3,5)，2b(1,3)(5,7)(4，4)，b(2，2)【答案】(3,5)(2，2)6.已知O是坐标原点，点A在第二象限，|2，xOA150，则向量的坐标为_图2316【解析】过点A作ABx轴于点B，作ACy轴于点C，设A(x，y)，则x|cos 150，y|sin 1501.所以的坐标为(，1)【答案】(，1)7已知M(3，2)，N(5，1)，且，则P点的坐标为_. 【导学号：06460056】【解析】设P(x，y)，则(x3，y2)，(8,1)，P点的坐标为.【答案】8已知边长为单位长的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB，AD分别落在x轴，y轴的正向上，则向量23的坐标为_【解析】(1,0)，(0,1)，(1,1)，232(1,0)3(0,1)(1,1)(3,4)【答案】(3,4)二、解答题9(1)已知向量a(x3，x23x4)与相等，其中A(1,2)，B(3,2)，求x的值；(2)已知点P1(2，1)，P2(0,5)，点P在线段P1P2上且|2|，求P点的坐标【解】(1)(2,0)，又a，x1.(2)设P(x，y)，则(x2，y1)，(x,5y)，点P在线段P1P2上且|2|，2，P.10已知ABC中，A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M，N是AB，AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于点F，求.【解】因为A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，所以(4，3)，(3，5)又因为D是BC的中点，有()，而M，N分别为AB，AC的中点，所以F为AD的中点，故有.能力提升1(2016南通高一检测)在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则_.【解析】由向量的平行四边形法则可知，(1,3)(2,4)(1，1)，(1，1)(2,4)(3，5)【答案】(3，5)2(2016苏州高一检测)已知P1(5，1)，P2(3,1)，点P(x,2)分所成的比为，则x的值为_【解析】y，2，解得3.所以x7.【答案】73已知向量集合Ma|a(1,2)(3,4)，R