合肥踏尖教育初一数学第三章实际问题与一元一次方程.ppt

3.4 实际问题与一元一次方程（1）,合肥踏尖教育 数学 七年级 上册,教学课件说明 本课学习的是列一元一次方程解决实际应用问题，本课以 “配套问题”和“工程问题”这两个典型问题为载体，渗透了建立 方程模型解决实际问题的数学思想 学习目标： 1会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”； 2掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 3通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想 学习重点： 建立模型解决实际问题的一般方法 在课件使用过程中应注意： 1在分析过程中应重点突出借助表格分析数量关系的方法； 2课件所呈现的知识问题解决的有限思路，教师在授课时 可以在原有方法的基础上，鼓励学生从不同的角度切入，找到 更多的解决问题的方法，从而真正实现对数量关系和方程模型 的本质认识,一、复习与回顾,问题1：之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？,1. 审：审题，分析题目中的数量关系；,2. 设：设适当的未知数，并表示未知量；,3. 列：根据题目中的数量关系列方程；,4. 解：解这个方程；,5. 答：检验并答话.,二、应用与探究,问题2：应用回顾的步骤解决以下问题.,例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产 1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？,二、应用与探究,列表分析：,2 000(22x),22x,解：设应安排x名工人生产螺钉，(22x)名工人生产螺母. 依题意得： 2 000(22x)21 200x . 解方程，得：5(22x)6x， 1105x6x， x10. 22x12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.,二、应用与探究,问题3：以上问题还有其他的解决方法吗？,二、应用与探究,例如： 解：设应安排 x名工人生产螺母，(22x)名工人生产螺钉. 依题意得： 21200(22x)2 000x .,问题4：应用回顾的步骤解决以下问题.,例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？,二、应用与探究,列表分析：,二、应用与探究,解：设安排 x 人先做4 h. 依题意得： 解方程，得：4x8(x2)40， 4x8x1640， 12x24， x2. 答：应先安排 2人做4 h.,二、应用与探究,三、小结与归纳,问题5：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？,实际问题,一元一次方程,一元一次方程的解（x = a）,实际问题的答案,四、课堂练习,练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？,解：设应用 x m3钢材做A部件，(6x) m3 钢材做B部件. 依题意得： 340 x240 (6x) . 解方程，得： x4. 答：应用4 m3钢材做A部件，2 m3 钢材做B部件,配成这种仪器160套.,四、课堂练习,练习2：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？,解：设 x多少天可以铺好这条管线. 依题意得： ， 解方程，得： x8. 答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线.,五、课后作业,教科书习题3.4 第2、3、4、5题；,3.4 实际问题与一元一次方程（2）,= 商品售价商品进价,售价、进价、利润的关系式：,商品利润,进价、利润、利润率的关系：,利润率=,商品进价,商品利润,100%,标价、折扣数、商品售价关系 :,商品售价,标价,折扣数,10,商品售价、进价、利润率的关系：,商品进价,商品售价=,(1+利润率),销 售 中 的 盈 亏,知识回顾,油菜种植的计算,某村去年种植的油菜籽亩产量达160千克，含油率为40.今年改种新选育的油菜籽后，亩产量提高了20千克，含油率提高了10个百分点。,（1）今年与去年相比，这个村的油菜种植面积减少了44亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高20，今年油菜种植面积是多少亩？,（2）油菜种植成本为210元亩，菜油收购价为6元千克，请比较这个村去、今两年油菜种植成本与菜油全部售出所获收入。,问题中有什么基本的等量关系？,分析,问题中有基本等量关系：,产油量油菜籽亩产量含油率种植面积,（1）设今年种植油菜x亩，则可列式表示去、今两年的产油量,去年产油量16040（x44）,今年产油量 。,根据今年比去年产油量提高20，列出方程,。,解方程，得今年油菜种植面积是 亩。,180（4010）x,18050x16040（x44）（120）,256,(2)去年油菜种植成本为：210（x44） 元,售油收入为 元，,售油收入与油菜种植成本的差为：,元,今年油菜种植成本为： 元,售油收入为 元，,售油收入与油菜种植成本的差为：,元。,63000,16040（x44）61643006115200,1152006300052200,210x21025653760,18050x61852566138240,1382405376084480,两年相比，油菜种植成本、售油收入有什么变化？,油菜种植成本今年比去年减少：210449240 （元）,售油收入今年比去年增加：13824011520023040 （元）,试试你的身手！,为了准备小颖6年后上大学的学费15000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：,(1)先存一个3年期的，3年后将本息 和自动转存一个3年期；,(2)直接存一个6年期的。,你认为哪种储蓄方式开始存入 的本金比较少？,分析,利息本金期数利率,本息和本金本金期数利率,解：设开始存入x元，,（13.243）（13.243）x 15000,解得 x12500,如果按照第一种储蓄方式有：,（13.606）x 15000,解得 x12336,如果按照第二种储蓄方式有：,1250012336,第二种储蓄方式开始存入的本金少。,你学会了吗？,谈谈你的收获！,1.学会解决有关增长率问题。,2.学会解决有关储蓄问题。,作业,练习册P56-57,3.4. 再探究实际问题 与一元一次方程(3),男生都喜欢看NBA,激烈的对抗中比分交替上升,最终由积分显示牌上的各队积分进行排位.下面我们来看一个2000赛季国内篮球甲A联赛常规赛的最终积分榜,(1) 列式表示积分与胜 负场数之间的数量关系; (2) 某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?,观察积分榜,从最下面一行可看出什么？,设胜一场积X分的话,从表中其他任何一行可以列方程,求出X的值,从第一行得出方程: 18X+14=40 由此得出 X=2 用表中其他行可以验证,得出结论:负一场积1分,胜一场积2分.,如果一个队胜M场,则负(22M)场,胜场积分为2M,负场积分为22M,总积分为 2M+(22M)=M+22 设一个队胜了X场,则负了(22X)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程 2X=(22X) 计算得 X=22/3,总结 (1)利用方程不仅能计算未知数的值,而且可以进一步进行推理 (2)对于解决实际问题,检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的.,课堂练习: 一次足球赛11轮(即每队均需赛11场),胜一场记2分,平一场记1分,负一场记0分,北京国安队所负场数是所所胜场数的 ,结果共得14分,求国安队共平了多少场?,练习题1 一份试卷共25题,每道题都给出四个答案,其中只有一个是正确的,要求学生把正确答案选出来,每题选对得4分,不选或选错扣1分,如果一个学生得90分,那么他选对几道题?现有500名学生参加考试,有得83分的同学吗?为什么?,2. 长风乐园的门票价格规定如下表所列.某校七年级(1 ),(2)两个班级共104人去游长风乐园,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50人.经估算,如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元;如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省不少钱.问两班共有多少学生?,3.4 实际问题与一元一次方程（4） 探究3：电话计费问题,合肥踏尖教育 数学 七年级 上册,问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？,“与主叫时间相关”,1.对问题的初步探究,350,0,150,2.对问题的深入探究,问题3：设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整 数)根据表1，当 t 在不同时间范围内取值， 列表说明按方式一和方式二如何计费,2.对问题的深入探究,2.对问题的深入探究,问题4：观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时 间选择省钱的计费方式吗？,划算,划算,划算,2.对问题的深入探究,依题意得： 580.25(t150) = 88 去括号得： 580.25t37.5 = 88 移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5 系数化1得： t =270,当 t =270分时，两种计费方式的费用相等，,那么当150 t 270分和270 t 350时，两种计费方式 哪种更合算呢？,2.对问题的深入探究,当t 350分时，两种计费方式哪种更合算呢？,问题4：综合以上的分析，可以发现：,2.对问题的深入探究,时，选择方式一省钱； 时，选择方式二省钱,270,t 小于 270分,t 大于 270分,3.归纳小结,请回顾电话计费问题的探究过程，并回答 以下问题： （1）电话计费问题的核心问题是什么？ （2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？ （3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有 哪些收获？,4.巩固应用,利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探 究下面的问题： 用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过 20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过 部分每页收费0.09元. 在某图书馆复印同样的文件, 不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据复印的 页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印 的页数不为零）,解：依题意列表得