高考数学第14章不等式选讲模拟创新题理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第14章 不等式选讲模拟创新题 理一、填空题1.(2016湖南长沙模拟)不等式|x4|x3|a有实数解的充要条件是_.解析a|x4|x3|有解a(|x4|x3|)min1.答案a12.(2015湖南十三校模拟)设x，y，zR，2x2yz80则(x1)2(y2)2(z3)2的最小值为_.解析(x1)2(y2)2(z3)2(222212)2(x1)2(y2)(z3)2(2x2yz1)281.答案93.(2014山东实验中学模拟)已知函数f(x)|2xa|a.若不等式f(x)6的解集为x|2x3，则实数a的值为_.解析不等式f(x)6的解集为x|2x3，即2，3是方程f(x)6的两个根，即|6a|a6，|a4|a6，|6a|6a，|a4|6a，即|6a|a4|，解得a1.答案14.(2016咸阳二模)若不等式|a2|1对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是_.解析2，|a2|12，即|a2|1，解得1a3.答案(1，3)二、解答题5.(2016石家庄模拟)已知函数f(x)|2xa|2x3|，g(x)|x1|2.(1)解不等式|g(x)|5；(2)若对任意x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围.解(1)由|x1|2|5，得5|x1|25，7|x1|3，得不等式的解为2x4.(2)因为任意x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，所以y|yf(x)y|yg(x)，又f(x)|2xa|2x3|(2xa)(2x3)|a3|，g(x)|x1|22，所以|a3|2，解得a1或a5，所以实数a的取值范围为a1或a5.创新导向题绝对值不等式的求解与求参数取值范围问题6.设函数f(x)|x1|xa|.(1)若a1，解不等式f(x)3；(2)如果任意xR，f(x)2，求a的取值范围.解(1)当a1时，f(x)|x1|x1|，f(x)作出函数f(x)|x1|x1|的图象.由图象可知，不等式f(x)3的解集为.(2)若a1，f(x)2|x1|，不满足题设条件；若a1，f(x)f(x)的最小值为1a；若a1，f(x)f(x)的最小值为a1.对于任意xR，f(x)2的充要条件是|a1|2，a的取值范围是(，13，).专项提升测试模拟精选题一、选择题7.(2015江西师大模拟)若关于x的不等式|x1|x3|a22a1在R上的解集为，则实数a的取值范围是()A.a1或a3 B.a0或a3C.1a3 D.1a3解析|x1|x3|的几何意义是数轴上与x对应的点到1、3对应的两点距离之和，故它的最小值为2，原不等式解集为，a22a12. 即a22a30，解得1a3. 故选C.答案C二、填空题8.(2014天津模拟)设f(x)x2bxc，不等式f(x)f(1t2)，则实数t的取值范围是_.解析x2bxc0且1，3 是x2bxc0的两根，则函数f(x)x2bxc图象的对称轴方程为x1，且f(x)在1，)上是增函数，又7|t|71，1t21，则由f(7|t|)f(1t2)，得7|t|1t2，即|t|2|t|60，亦即(|t|2)(|t|3)0，|t|3，即3t3.答案(3，3)三、解答题9.(2016长沙调研)设函数f(x)|2x1|x2|.(1)求不等式f(x)3的解集；(2)若关于x的不等式f(x)t23t在0，1上无解，求实数t的取值范围.解(1)f(x)所以原不等式转化为或或所以原不等式的解集为6，).(2)只要f(x)maxt23t，由(1)知f(x)max1t23t解得t或t.即t的取值范围是，10.(2016武汉模拟)设函数f(x)2|x1|x1，g(x)16x28x1.记f(x)1的解集为M，g(x)4的解集为N.(1)求M；(2)当xMN时，证明：x2f(x)xf(x)2.(1)解由f(x)2|x1|x11可得或解求得1x，解求得0x1.综上，原不等式的解集为.(2)证明由g(x)16x28x14，求得x，N，MN，当xMN时，f(x)1x，x2f(x)xf(x)2xf(x)xf(x)，故要证的不等式成立.创新导向题绝对值不等式的求解与证明问题11.已知函数f(x)|xa|.(1)当a2时，解不等式f(x)16|2x1|；(2)若关于x的不等式f(x)1的解集为0，2，求证：f(x)f(x2)2a.(1)解当a2时，不等式为|x2|2x1|16，当x2时，原不等式可化为x22x116，解之得x；当2x时，原等式可化为x22x116，解之得x13，不满足，舍去；当x时，原不等式可化为x22x116，解之得x5；不等式的解集为.(2)证明f(x)1即|xa|1，解