概率论与数理统计(理工)期末模拟八.docVIP

_概率论与数理统计（理工）模拟题八 课程代码：13330075_考试形式：闭卷 时间: 120 分钟考试时 只能使用简单计算器(无存储功能) 试 题 纸 一、单项选择题（共5题，每题2分，共计10分）1差事件发生当且仅当 。A. 与同时发生 B. 发生而不发生C. 与不同时发生 D发生而不发生2. 对于任意两个事件和，则 。A. B. C. D 3. 设事件互不相容，则 。A B C D4. 设随机变量，则 ， 。 A. 1, 1 B. 1, 2 C. 2, 2 D. 2, 45. 设总体的均值为，方差均未知，则下面 与 分别是与 的无偏估计。A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（共10个空，每空2分，共计20分）1. 已知随机变量X只取四个数值，其相应的概率依次是则常数 。2. 若表示它的分布函数，则 ； ； 。3. 已知随机变量X的分布函数为，则 ; 。4. 若且X，Y相互独立，则 ； 。5. 设是来自正态总体的一个样本，为样本均值，则 ； 。三、解答题（共7题，每题10分，共计70分）1.( 10分) 某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的。其中，第一家元件制造厂提供元件占份额为，次品率为；第二家元件制造厂提供元件占份额为，次品率为；第一家元件制造厂提供元件占份额为，次品率为。设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志。 在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率； 在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，为分析此次品出自何厂，需求出此次品由三家工厂生产的概率。试求这些概率。2. ( 10分) 一学生接连参加同一课程的两次考试，第一次及格率为，若第一次及格则第二次及格的概率也为；若第一次不及格，则第二次及格的概率为。 若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率； 若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率。3.( 10分) 设随机变量和具有联合概率密度求边缘概率密度，。4. ( 10分) 设在服从均匀分布，求的方程 有实根的概率。5. ( 10分) 设随机变量X的分布律为X 0 20.4 0.3 0.3求， 。6. ( 10分) 对圆的直径作近似测量，设其值均匀地分布在内，求圆面积的数学期望。7. ( 10分) 设总体的概率密度函数为， 是来自的一个样本， 是样本的一样本值。求：参数的矩估计量及最大似然估计量。_概率论与数理统计（理工）模拟题八 课程代码：13330075_考试形式：闭卷 时间: 120 分钟注：本课程所用教材，教材名：_ 概率论与数理统计 _ 主编：_盛骤，谢式千，潘承毅_ 出版社：高等教育出版社 版次：第四版_ 答案及评分标准 一、选择题（共5题，每题2分，共计10分）1B ；2D ； 3B ；4C；5C二、填空题（共10个空，每空2分，共计20分）1； 2. ；3. 2 , ； 4. ； 5. ，。三、解答题（共8题，第4，7题各5分，其余每题10分，共计70分）1.（10分） 解：设表示“取到的是一只次品”，表示“所取到的产品是由第家提供的”。易知，是样本空间的一个划分，且有 ， ，。(2分) 由全概率公式 (2分) 由贝叶斯公式 ， (2分)， (2分)。 (2分)以上结果表明，这只次品来自第二家工厂的可能性最大。2. （10分） 解：解：设：一学生接连参加一门课程的两次考试。以表示事件“第次考试及格”，以表示“他能取得该资格”。 按题意。因，且由已知条件： ，(2分)故 (3分) (5分)3. （10分） 解： (5分) (5分)4. （10分） 解：的二次方程有实根的充要条件是它的判别式 ，(3分)解得或。 (2分)由假设在区间上服从均匀分布，其概率密度为 (2分)故这个二次方程有实根的概率为 (3分)5. （10分） 解：解：由关于随机变量函数的数学期望的定理，知，(2分)，(2分)，(2分)，(2分)。(2分) 6. （10分）解：设圆的直径为随机变量，圆的面积为随机变量，则 。 （2分）随机变量的概率