浙江专用2016_2017高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用课时作业新人教版.docx

【创新设计】（浙江专用）2016-2017高中数学 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用课时作业 新人教版必修41.如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为s6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A. s B. s C.50 s D.100 s解析T(s).答案A2.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)504sin (其中0t20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则下列哪个时间段内车流量是增加的()A.0，5 B.5，10C.10，15 D.15，20解析由2k2k得4kt4k，kZ，当k1时，3t5.答案C3.如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图象大致是()解析df(l)2sin .答案C4.如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_.解析由图象可知函数的最小值为2，故有3k2，k5，水深的最大值为3k8.答案85.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为：s6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为_秒.解析s6sin，单摆来回摆动一次所需的时间为T1(s).答案16.单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离s(单位：cm)和时间t(单位：s)的函数关系式为s6sin.(1)作出函数的图象.(2)当单摆开始摆动(t0)时，离开平衡位置的距离是多少？解(1)列表2t22T01S360603描点连线再利用周期性将图象向右平移得t0，)上的图象.(2)因为当t0时，s6sin3，所以此时离开平衡位置的距离是3 cm.7.如图所示，某地夏天从814时的用电量变化曲线近似满足函数yAsin(x)b.(1)求这一天的最大用电量及最小用电量；(2)写出这段曲线的函数解析式.解(1)最大用电量为50万kWh，最小用电量为30万kWh.(2)观察图象可知从814时的图象是yAsin(x)b的半个周期的图象，A(5030)10，b(5030)40.148，.y10sin40.将x8，y30代入上式，解得.所求解析式为y10sin40，x8，14.8.如图，点P是半径为r cm的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度 rad/s做圆周运动，求点P的纵坐标y关于时间t的函数关系，并求点的运动周期和频率.解当质点P从点P0转到点P位置时，点P转过的角度为t，则POxt.由任意角的三角函数得点P的纵坐标为yrsin(t)，即为所求的函数关系式.点P的运动周期为T，频率为f.能 力 提 升9.动点A(x，y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12 s旋转一周.已知时间t0时，点A的坐标是，则当0t12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：s)的函数的单调递增区间是()A.0，1 B.1，7C.7，12 D.0，1和7，12解析动点A的纵坐标关于t的函数可设为yAsin(t)(t0).由已知可得：A1，sin，故可取.ysin(t0)，由2kt2k，得512kt112k.又0t12，令k0，得0t1.令k1得7k12.答案D10.据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)b(A0，0，|)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()A.f(x)2sin7(1x12，xN*)B.f(x)9sin(1x12，xN*)C.f(x)2sinx7(1x12，xN*)D.f(x)2sin7(1x12，xN*)解析令x3，可排除D，令x7，可排除B，由A2，可排除C.或由题意，可得A2，b7，周期T2(73)8，.于是f(x)2sin7，再代入点(3，9)，结合的范围可求得.答案A11.电流强度I(安培)随时间t(秒)变化的函数IAsin(t)的图象如图所示，则t秒时的电流强度为_.解析根据图象得A10，由I10sin.当t秒时，I10sin 60.答案012.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d_，其中t0，60.解析将解析式可写为dAsin(t)的形式，由题意易知A10，当t0时，d0，得0；当t30时，d10，可得，所以d10sin .答案10sin 13.如图，一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间.(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；(2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间？解(1)如图所示建立直角坐标系，设角是以Ox为始边，OP0为终边的角.OP每秒钟内所转过的角为.则OP在时间t(s)内所转过的角为t.由题意可知水轮逆时针转动，得z4sin2.当t0时，z0，得sin ，即.故所求的函数关系式为z4sin2.(2)令z4sin26，得sin1，令t，得t4，故点P第一次到达最高点大约需要4 s.探 究 创 新14.某港口水深y(米)是时间t(0t24，单位：小时)的函数，记作yf(t)，下面是某日水深的数据.t/小时03691215182124y/米10.013.09.97.010.013.09.97.010.0经长期观察，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAsin tb的图象.(1)试根据以上数据，求出函数yf(t)的近似解析式；(2)一般情况下，船舶航行时，船底高出海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠时，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，那么它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需的时间).解(1)由已知数据，描出曲线如图：易知函数yf(t)的周期T12，振