大学物理I练习册(力学)练习题评讲.ppt

大学物理I练习册 练习题(质点力学刚体)评讲,一. 质点力学,二. 刚体转动,说明：,返回上级目录,前一页,后一页,Ok! 本页结尾,一.质点力学,中国民航飞行学院物理网,,二. 刚体转动,中国民航飞行学院物理网,,取河流为S 系，渔杆静止，而相对速度不变，掉入水中的时间为4分钟。,010004,（1）,提示：,相对运动。,（2）,010011,提示：,由分量形式的运动方程，分别求加速度的两个直角分量，再求其大小。,Ok!,或对比通常的平抛运动可知选项（2）正确。,010014,提示：,考虑运动的合成,（2）,Ok!,(1)、(3)轨迹不是抛物线，,010044,010016,提示：,选项（1）中加速度大小在变化，选项（2）中加速度方向在变化。,补充题评讲,由加速度、切向和法向加速度的意义,（3）,Ok!,提示:,（B）,010057,提示：,依次分析各个选项含义,Ok!,（D）,(A)为径向速度大小，(B)为速度，(C)与(A)项相同,010095,010098,提示：,Ok!,提示：,（B）,（C）,由位移、路程的定义可得,011002,提示：,切向加速度大小,011009,由(自然坐标系中的)运动方程 ，可得t时刻的速率,Ok!,提示：,可得t时刻速率为,于是,所以t=10s时,011012,提示：,由分量形式的运动方程，求加速度的三个直角分量，即,011030,提示：,速度大小,Ok!,速度方向,补充题评讲,011039,提示：,(x轴上直线运动)速度,加速度a =,Ok!,若,，则,所以,补充题评讲,011061,提示：,(t时刻)角速度,切向加速度,Ok!,若,，则,所以,(t时刻) 速率,设质点的运动方程为 以(式中R，皆为常量)，则质点的 ， 。,补充题评讲,011067,提示：,速度,，速率,Ok!,0,Ok!,1-6:已知质点沿X轴作直线运动，其运动方程为， 求（1）质点在运动开始后4.0s内的位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。(3)t=4s时质点的速度和加速度。教材P23，1-6,解：,(1) 0至4s内位移大小,(2) 速度,于是 t=2s, v=0,，即 t=2s前后速度方向相反,所以，0至4s内路程,(3) 加速度,所以，速度,Ok!,1-17:质点在oxy平面内运动, 其运动方程为 。求：(1)质点的轨迹方程；(2) t1=1s到t2=2s时间内的平均速度； (3) t1=1s时的速度及切向和法向加速度及曲率半径。,解：,(1) 分量形式运动方程,(2) 平均速度,(3) (t时刻)速度,速率,消去t，得轨迹方程,于是 t1=1s时,Ok!,书1-6:已知质点的运动方程为 。求：(1)质点的运动轨迹；(2) t1=0及t2=2s时, 质点的位矢； (3)由 t1=0到t2=2s内, 质点的位移 及径向增量 。,解：,(1) 分量形式运动方程,(3) 位移,(2) 位矢,径向增量,消去t，得轨迹方程, 轨迹为抛物线,Ok!,书1-7:已知质点的运动方程为 和 。求：(1)初速度的大小和方向；(2)加速度的大小和方向。,解：,(1) 由运动方程得,(2)加速度,初速度大小,方向与x轴夹角,加速度大小,方向与x轴夹角,由t=3s时，v=2m/s，可确定c , 所以,Ok!,书1-9:质点沿直线运动加速度为 。如果当t=3s时，x=9m, v=2m/s 。求质点的运动方程。 (SI制),解：,对直线运动，由于,，于是,类似地，由,可得,由t=3s时， x=9m ，可确定c , 于是得运动方程,Ok!,书1-16：已知圆周运动中质点的路程与时间关系为, 其中与b常数，半径R，求：（1）任意 t 时刻 ；（2）t=? 时, a=b; (3)此时转过的圈数N=？,解：,（1）因为速率,又,（2）由a =b 可得,所以加速度,方向,，然后代入路程与时间关系式,Ok!,1-15：一质点具有恒定加速度 ，在t=0时，其速度为0，位置矢量 。求（1）在任意时刻的速度和位置矢量；（2）质点在oxy平面上的轨迹方程。（SI制）,解：,由于,， 于是,将两边积分,即,进一步将速度定义代入并积分,运算得,即,上式可得分量形式运动方程，消去t可得轨迹方程,Ok!,1-23：一半径为0.50m的飞轮在启动时的短时间内，其角速度与时间的平方成正比。在t=2.0s时测得轮缘一点的速度值为4.0m/s，求（1）该轮在t=0.5s 的角速度，轮缘一点的切向加速度和总加速度；（2）该点在2.0s内所转过的角度。,解：,由于,， 于是速率,又,(2),两边积分得,，于是 c=2，所以,(1) t=0.5s时,因为,1-27：一人能在静水中以1.10m/s的速度划船前进，今欲横渡一宽1.00103m、水流速度为0.55m/s的大河，(1) 他若要从出发点横渡该河而到达正对岸的一点，那么应如何确定划行方向？到达正对岸需要多少时间？(2) 如果希望用最短的时间过河，应如何确定划行方向？船到达对岸的位置在什么地方？,解：,选取,岸上为S系、河流为S系,则已知相对速度大小,而,(1) 由分量式的伽利略速度变换式,，建立坐标系,并依题意得, 所以划行方向与x轴成30度。,Ok!,1-6：一人能在静水中以1.10m/s的速度划船前进，今欲横渡一宽1.00103m、水流速度为0.55m/s的大河，(1) 他若要从出发点横渡该河而到达正对岸的一点，那么应如何确定划行方向？到达正对岸需要多少时间？(2) 如果希望用最短的时间过河，应如何确定划行方向？船到达对岸的位置在什么地方？,解：,而,(2) 因为,x,y,并依题意得, 所以划行方向与x轴成30度。,划行方向与x轴成0度用时最短，,020003,提示：,隔离体法，画草图,施力F1时，对M2有,补充题评讲,Ok!,（1）,施力F2时，对M1有,所以,020012,提示：,隔离体法,Ok!,（C）,对m1,对m2,提示：,对滑轮,对A,对A+B,Ok!,020015,B、D,021002,提示：,绳断前，对B,对B,Ok!,绳刚断时，弹簧伸长不变，因而弹力不变,对A,2g,0,021016,补充题评讲,如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为，当这货车爬一与水平方向成角的小山时，不致使箱子在底板上滑动的最大加速度amax=_。,提示：,画草图分析，并用隔离体法,Ok!,对箱子,补充题评讲,2-17：直升机的螺旋桨由两个对称的叶片组成，每一叶片的质量m=136kg，长l=3.66m，求当它的转速n=320rev/min时，两个叶片根部的张力？（设叶片是宽度一定、厚度均匀的薄片）。,提示：,画草图分析，并用隔离体法,Ok!,r处取长为dr的一小段，则,2-2：光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环，物体紧贴在内侧作圆周运动，其摩擦因数为，开始时物体的速率为v0 ，求：（1）t时刻物体的速率；（2）当物体速率从v0减少到0.5v0时，物体所经过的时间及路程？,提示：,画草图分析，并用隔离体法,t时刻，法向,切向,于是,（1）,（2）由上式，可得v=v0/2时,2-2：光滑的水平桌面上放置一半径为R的固定圆环，物体紧贴在内侧作圆周运动，其摩擦因数为，开始时物体的速率为v0 ，求：（1）t时刻物体的速率；（2）当物体速率从v0减少到0.5v0时，物体所经过的时间及路程？,提示：,Ok!,于是,（1）,（2）由上式，可得v=v0/2时,由速率定义知,2-15：轻型飞机连同驾驶员总质量为1.0103kg，飞机以55.0m/s的速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数为=5.0102N/s ，求（1）10s后飞机的速率；（2）飞机着陆后10s内滑行的距离。,解：,Ok!,由牛顿定律，并考虑直线运动,（1）,（2）由速度时间关系式，可得,030014,提示：,下滑过程：物块与木块组成的系统所受水平外力为零，仅重力做功。,030028,提示：,重力与(实际)位移；,Ok!,（2）,动量、动能的定义；,由动量定理知。,（D）,因此机械能守恒、水平方向动量守恒,张力与速度?,张力与速度处处垂直,030038,提示：,逐项讨论。,Ok!,（D）,注意考虑：力的作用点对地面的位移；摩擦力的大小；箱子对地面的加速度及F作用的时间；小车为参考系中，摩擦力的功相等；,030061,提示：,分析物体受力，由动能定理知，,Ok!,（D）,030069,-,提示：,计算变力的功,再由动能定理可求v，即,（3）,031005,Ok!,提示：,动量定理,031054,Ok!,提示：,向心力,注：,保守力的功等于势能的减少，即,031062,Ok!,提示：,恒力F1的功,由动能定理,032046,解：,Ok!,由功能原理,（1）,（2）往返：由功能原理,分析：有重力、摩擦力,上升：,3-20：一人从10.0m深的井中提水，起始桶中有10.0kg的水，由于水桶漏水，每升高1.00m要漏去0.20kg的水。水桶被匀速地从井中提到井口，求人所作的功。,解：,Ok!,元过程(yy+dy):,分析,y,则井底至井口:,系统(m+m)所受水平外力为零。因此,3-30：质量为m的弹丸A，穿过如图3-28所示的摆锤B后，速率由v减少到v/2 。已知摆锤的质量为m，摆线长度为l，如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动，v的最小值应为多少？,解：,Ok!,a处弹丸穿过前后,分析物理过程,ab上升过程，仅重力做功，因此,a,b处,联立求解得,3-22：一质量为m的质点，系在绳的一端，绳的另一端固定在平面上。此质点在粗糙的水平面上作半径为r的圆周运动，设质点的初速度为v0 ，当它运动一周时，其速率为v0 /2。求(1)摩擦力做功；(2)滑动摩擦因数；(3)在静止以前质点运动了多少圈？,解：,Ok!,(1)由动能定理,(2),，于是,(3)由动能定理,040001,A,提示：,飞轮上任一点做匀速率圆周运动，由切向、法向加速度的公式可知,040011,B,Ok!,提示：,-,旋转过程：仅重力做功，系统(m+M+地球)的E守恒,提示：,040020,C,Ok!,仅重力做功，下落中摆球(或细棒)的E守恒,摆球,细棒,提示：,040030,B,Ok!,由E守恒，即可判断(势能转化为转动动能)。,补充题评讲,提示：,040032,C,Ok!,由定轴转动定律M=J，即可判断。,补充题评讲,提示：,040054,A,Ok!,打击过程，系统(子弹+棒) 受外力矩为零，所以角动量L守恒,补充题评讲,提示：,040064,D,Ok!,此过程，系统受外力矩为零，角动量L守恒；,膨胀时，惯量增大，。,补充题评讲,提示：,040070,C,Ok!,由角动量L守恒可得,提示：,040076,C,Ok!,分别考虑动量、角动量的守恒条件，外力不为零，但外力矩为零，L守恒。,提示：,040090,C,Ok!,由定轴转动定律M=J，可得,提示：,由转动惯量定义可知,040097,D,D,040099,Ok!,-,提示：,结合角动量定义（这里指单个刚体）可得,提示：,041019,Ok!,分析,由质点动能定理,系统=,因为,所以L守恒即,一定滑轮质量为M、半径为R，对水平轴的转动惯量J=MR2/2，在滑轮的边缘绕一细绳，绳的下端挂一物体，绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦，物体下落的加速度为a，则绳中的张力T= 。,提示：,041043,Ok!,隔离体法，,而,对M,由转动定律,所以,提示：,041078,Ok!,由力矩定义直接计算(重力的作用点在重心)，,而,因为,所以,提示：,042005,Ok!,系统受(对竖直轴的)外力矩为零，所以，L守恒,(1),离杆前后，m、m垂直于径向的速度不变(即它们的L不变),(2),提示：,042031,Ok!,隔离体法,对m1,对m2,对m3,联立解得,4-18：如图4-18，一通风机的转动部分以初角速度0绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C为一常量。若转动惯量为J，问：（1）经过多少时间后角速度减少了一半？（2）在此时间内共转过多少转？,解：,，由转动定律,已知合外力矩，可用转动定律求解,得,t时刻,于是,两边积分,阻力矩与角速度相反,如图4-18,4-18：如图4-18，一通风机的转动部分以初角速度0绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C为一常量。若转动惯量为J，问：（1）经过多少时间后角速度减少了一半？（2）在此时间内共转过多少转？,Ok!,解：,两边积分,(1) 题意及上式得,，积分得,(2) 因为,4-16：如图4-13，飞轮的质量为60kg，直径为0.50m，转速为1.0103r/min。现用闸瓦制动使其在5.0s内停止转动，求制动力F。设闸瓦与飞轮间的摩擦系数=0.40，飞轮的质量全部分布在轮缘上。,解：,对细杆,（1）,取A为转轴有,对飞轮,取O为转轴,，由转动定律得,（2）,4-16：如图4-13，飞轮的质量为60kg，直径为0.50m，转速为1.0103r/min。现用闸瓦制动使其在5.0s内停止转动，求制动力F。设闸瓦与飞轮间的摩擦系数=0.40，飞轮的质量全部分布在轮缘上。,Ok!,解：,对细杆,（1）,取A为转轴有,对飞轮,取O为转轴,，由转动定律得