2010年中考数学卷面分析及复习意见.doc

2010年中考数学卷面分析及复习意见第一部分：透析09年试卷特点 展望2010年命题走向一、2009年中考试题的基本特点1注重考查基础，强调理论联系实际今年中考数学试题的题量与去年相比基本持平，这些试卷大多采用选择题、填空题、解答题等形式进行基础知识的考查。各地的试卷均能注意知识的覆盖面，注重考查学生的基础知识、基本技能、基本思想方法的“三基”要求，突出重点知识重点考查的传统，试题较好地联系教学实际，试题的要求与平时的教学要求基本保持一致。今年的中考数学试题非常关注与实际生活的联系，数学知识与生活实际联系密切，强调人与自然、社会协调发展的现代意识，引导学生关注社会生活和经济发展的基本走向，密切联系最新的科技成果和社会热点。注重促进学生数学学习方式的改善、数学学习效率的提高，激发并保持学生的学习兴趣，使学生体会到数学就在我们身边。2突出学科特点，加大探究力度今年的中考数学试卷，继续关注对学生的阅读能力、动手实践能力、探索发现能力以及合情推理能力、抽象归纳能力的考查。在数学试题中，或设计了阅读材料，让考生通过阅读试题提供的材料去获取相关信息，进而加工、整合，形成解决问题的方案；或设计了问题的情景，让考生分析、说理，从而考查交流和表达的能力；或设计了一些新颖的动态场景，让考生通过观察、分析、归纳来发现规律，等等。从而达到考查考生基本数学素养和一般能力的目的，促进学生的全面发展。3拓展思维空间，着眼学生发展数学的基础知识，基本技能和基本思想方法是发展能力、提高学生数学素养的基础和依托。各地的试题总体上着眼于学生的发展来考查“三基”。在新情景中考查数学基础知识、基本技能和基本思想方法，不局限于对知识本身的考查，而是注重让考生在新情景中活用“三基”。这些试题创设的情景富有思考性，考生必须分析情景，活用知识，而不能靠单纯的知识和方法的复现或套代模式来解题。4注重知识整合，考查思想方法关注数学知识之间的内在联系，体现数学知识的整体性和互补性，用具体的试题为载体考查数学思想和数学方法，是今年中考数学试卷的又一亮点。许多试题结合具体的解题过程，考查数学的基本方法和基本算理。这些试题删繁就简，不堆砌技巧，突出了对数学的理解、把握和活用。运算看似很简单，但对有关算理、运算法则的考核却比较深刻，有助于学生数学能力的形成，也有助于让考生在解题中领悟数学的本质。初中阶段需要掌握的数学思想主要有：数形结合、分类讨论、方程与函数以及化归与转化等；主要的数学方法主要有：换元法、配方法、待定系数法、消元法、降次法等，而这些数学思想方法在今年的中考试题中进行了多方位、多层次的考查。二、2010年中考命题的基本走向预计2010年的中考数学试题的题量不会有大的变化，考查学生的基础知识、基本技能和基本思想方法，突出重点知识重点考查的命题原则将继续保持，以数学问题为载体考查考生基本的数学素养和一般能力的基本方针不会改变。 在应用题的考查上，会更加注重应用性问题的背景设置，题型会更加丰富多彩，涉及知识面也会大为拓宽，体现数学的人文教育价值，体现时代的生活气息等特质将更为明显。在试题的取材上，将更注意联系现实生活，将有更多亲切又真实的背景材料，涉及面将更宽广，信息量将更大，寓情感、态度和价值观于试题中。总之，进一步强调试题的基础性、应用性、实践性、开放性、探究性将是2010年中考数学试题的重要特征。三、2010年中考数学复习与应试策略 针对今年中考试题的基本特点和2010年中考数学命题的走向，特向参加2010年中考的同学们提出复习与应试的几点建议。1全面夯实数学基础知识，构建完善的知识网络扎实的数学基础是成功解题的关键。针对中考数学强调对基础知识与基本技能的考查，我们在总复习的第一阶段就要全面、系统地复习初中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、法则、公式等，并形成记忆，形成技能。中考数学命题都是围绕“三基”和“四能”展开的。所谓“三基”是指基础知识、基本技能、基本思想方法。“四能”指逻辑思维能力、综合运算能力、空间想象能力和用所学基础知识分析和解决问题的能力。中考试题大部分考题是基本题，但基本题不是简单题，而是利用基本方法、基本知识和能力解决基本的问题。基础知识的复习要在形成体系上下功夫，要注意知识的不断深化，新知识应及时纳入已有的知识体系，特别要注意数学知识之间的相互联系，逐步形成和扩充知识结构系统，构建“数学认知结构”，形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系。这样，在解题时，就能由题目提供的信息启示，从记忆系统里检索出有关信息进行组合，选取出与题目的信息构成最佳组合的解题途径，优化解题过程。2科学确立复习目标，合理安排复习时间和复习内容从科学复习观的角度上来看，每一复习阶段必须科学地制定复习目标和复习计划，并配给合理的复习时间。那种在复习中不按复习计划进行，“今天到哪里算哪里”的现象显然是不科学的，同时也是违反学习规律的。为了避免走弯路，提高复习的效率，必须认真研究本地区教育部门制定的中考数学考试说明，要非常清楚中考数学考试说明中的考试性质、考试内容、考试要求、考试形式及试卷结构等，同时要注意考试说明中对具体考试内容的特别说明，上述问题弄清楚了，复习的方向也就明确了，复习的针对性就强了。3强化训练过程，及时总结解题的经验教训中考复习必然要做大量的练习，在练习时应注意以下几个问题：明确练习的目的，各章(节)练习涉及的知识与技能、过程与方法有哪些具体的内容， 自己是否掌握，通过练习发现自己知识的盲区、思维的误区、方法的弱区。要注意练习后的反思。每次练习后适当的回味与反思，可以进一步体会这些练习的题目中所蕴藏的数学思想方法。复习中要淡化特殊的方法与技巧，要对一些通性、通法进行不断总结和提炼，并提升为自己的解题能力。不论是平时作业或复习中的定时练习、模拟考试，都要做到练习(或考试)完后要及时总结经验教训，将易错的地方记录下来，并采取必要的纠错措施，确保以后的解题活动不犯或少犯类似的错误。4注意实际应用问题，提高分析问题和解决问题的能力实际应用问题以及分析问题和解决问题的考查仍是重点。要多注意用数学的观点去分析和感受身边发生的一些现象，注意深入分析和研究近两年各地中考试题中出现的情景应用性问题、开放探索性问题、猜想归纳性问题和阅读理解性问题。学会从材料的情景、问题中去联系理论。数学的思想方法是数学的精髓，只有运用数学思想方法，才能把数学的知识与技能转化为分析问题和解决问题的能力，才能体现数学的学科特点，才能形成数学的素质。因此，在系统复习的阶段，一定要在复习巩固数学知识的同时，深刻领会数学思想方法，把握数学学科的特点，以适应中考改革的要求。第二部分：2010年考点预测及具体复习安排分析一、考生普遍存在的6大问题1.数学概念理解不透，概念的理解还处于机械地应用之中，对概念的深度和广度不能完全把握，导致不能写出正确地答案。记忆下降，对问题好像理解有不理解，考试中感觉课上讲过又想不起给如何解答。2.学生平时训练欠缺，导致计算能力较差。如“会而不对，对而不全”的现象较为严重。计算能力是一直以来困扰数学学习的最大因素。3.学生对开放性的试题研究不透，错答、漏答、理解错误出现太多。没有一个明确的思考方向或解决问题的切入点，只能做到哪算哪，想到多少解答多少。4.在审题不仔细、解题过程不规范、不准确，不能熟练运用数学语言去表达和解决问题。学生每一次考试都会出现，自己也很后悔。5.中考模拟不系统，学生的应试能力逐步下降，考试期间有学生由于紧张导致一段时间内思维混乱，集中表现在连续几个题都得不到分。6.数学应用性差，学生的实践经验缺乏，复习中得不到锻炼，从而没有提高。二、重点抓好十大模块1.数学复习应该重点抓好数字式、方程(组) 与不等式(组)、函数及其图像、统计与概率、几何的基本概念与三角形、四边形、相似图形、特直角三角形、圆及视图与投影等10大模块。同时，考生应该以轻松自信的心态应对中考，发挥出自己的真实水平。2.数字式以中、低档题居多“这一板块主要包括实数、整式、因式分解、分式及二次根式等内容，中考中多以填空选择的客观题形式出现，淡化了计算难度，主要以中、低档次的题居多。”随着课改的深入，这一板块的考察形式将会多样化，一些以实际生活题材为背景、结合当今社会热点的问题将会占据主流，近似数、有效数字、科学论证法、绝对值、因式分解、规律探究及阅读理解题成为近几年的热点题型。3.方程与不等式难度不大4.函数突出开放性单纯求解方程的不等式问题多以填空、选择的题型出现，一般难度不大。对于应用方程(组)与不等式(组)解决实际问题，特别是与生产生活相联系的方案设计、决策应用等问题应是中考重点，尤其是方程与函数知识、几何知识的综合运用及不等式的实际运用问题是热点问题。 “函数题越来越突出开放性，单纯求函数解析式的题型越来越少，函数中的一些动点问题，尤其是设计新颖、贴近生产生活的函数最值问题、一些开放性探索题及图表信息题将会成为中考热点问题。”5.统计概率以图表信息题为主 统计与概率在中考试卷中所占分数一般在10分左右，这一板块在考察基础知识和基本技能的同时，多以图表信息题为主，考察学生利用图表的信息及所求概率的大小，解决现实生活中的问题。 对于几何与三角形，这一板块主要考察结合图形探索规律，特殊三角形在实际生活中的应用及利用旋转、轴对称等知识解决实际问题，淡化了传统的推理论证题。 另外，四边形的考察题型较多，选择、填空、证明推理、探求规律及图形设计等有可能出现，和四边形有关的开放性问题、探究问题、两个图形在平移及旋转过程中的面积重叠问题及结合函数求最值问题等将会成为今后命题方向。6.和圆有关的论证题将不再出现市初四数学研讨会明确指出，有关圆的推理论证题将不会再出现，这大大降低了这一板块的应考难度，考生应该重点复习一些综合题，比如，圆与函数及其它几何图形结合在一起的问题，在运动过程中探究问题的题型越来越成为考察的重点。另外，弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积、最值问题、方案设计及阴影问题也要引起重视。 “由于三角函数是在直角三角形中利用边角建立联系的又一种模型，因此不少考题均涉及渗透该部分内容，考生应该重点复习。”这部分知识主要用来解决实际问题，例如，航海、修路、测量、台风、噪音影响等方面。三、分步攻破压轴题对中考数学卷，压轴题是考生最怕的，以为它一定很难，不敢碰它。其实，对历年中考的压轴题作一番分析，就会发现，其实也不是很难。这样，就能减轻做“压轴题”的心理压力，从中找到应对的办法。 1.压轴题难度有约定 历年中考，压轴题一般都由3个小题组成。第（1）题容易上手，得分率在0.8以上；第（2）题稍难，一般还是属于常规题型，得分率在0.6与0.7之间，第（3）题较难，能力要求较高，但得分率也大多在0.3与0.4之间。近十年来，最后小题的得分率在0.3以下的情况，只是偶尔发生，但一旦发生，就会引起各方关注。控制压轴题的难度已成为各届命题组的共识，“起点低，坡度缓，尾巴略翘”已成为上海数学试卷设计的一大特色，以往上海卷的压轴题大多不偏不怪，得分率稳定在0.5与0.6之间，即考生的平均得分在7分或8分。由此可见，压轴题也并不可怕。 决不靠猜题和押题压轴题一般都是代数与几何的综合题，很多年来都是以函数和几何图形的综合作为主要方式，用到三角形、四边形、相似形和圆的有关知识。如果以为这是构造压轴题的唯一方式那就错了。方程与图形的综合的几何问题也是常见的综合方式，如去年中考的第25（3）题，就是根据已知的几何条件列出代数方程而得解的，这类问题在外省市近年的中考试卷中也不乏其例。动态几何问题中有一种新题型，如北京市去年的压轴题，在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，它把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起。在这类动态几何问题中，锐角三角比作为几何计算的一种工具，它的重要作用有可能在压轴题中初露头角。总之，压轴题有多种综合的方式，不要老是盯着某种方式，应对压轴题，决不能靠猜题、押题。 2.分析结构理清关系解压轴题，要注意它的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关系是“平列”的，还是“递进”的，这一点非常重要。如去年第25题的（1）、（2）、（3）三个小题是平列关系，它们分别以大题的已知为条件进行解题，（1）的结论与（2）的解题无关，（2）的结论与（3）的解题无关，整个大题由这三个小题“拼装”而成。又如2007年第25题，（1）、（2）两个小题是“递进关系”，（1）的结论由大题的已知条件证得，除已知外，（1）的结论又是解（2）所必要的条件之一。但（3）与（1）、（2）却是“平列关系”，（1）中，动点P在射线AN上，而（3）根据已知，动点P在射线AN上。它除了可能在射线AN上，还可能在AN的反向延长线上，或与点A重合。因此需要“分类讨论”。如果将（1）、（2）的结论作为条件解（3），将会使你坠入“陷阱”，不能自拔。 3.应对策略必须抓牢 学生害怕“压轴题”，恐怕与“题海战术”有关。中考前，盲目地多做难题是有害的。从外省市中考卷或从前几年各区模拟考卷中选题时，特别要留意它是否超出今年中考的考查范围。有关部门已明确，拓展II的教学内容不属于今年中考的范围，如代数中的“一元二次方程的根与系数的关系”、“用两根式和顶点式来求二次函数的解析式”、“二次函数的应用”等，几何中“圆的切线的判定和性质”、“四点共圆的性质和判定”等，因此这些内容不可能作为构造压轴题的“作料”。为了应对中考压轴题，教师可以根据实际，为学生精选一二十道，但不必强求一律，对有的学生可以只要求他做其中的第（1）题或第（2）题。盲目追“新”求“难”，忽视基础，用大量的复习时间去应付只占整卷10%的压轴题，结果必然是得不偿失。事实证明：有相当一部分学生在压轴题的失分，并不是没有解题思路，而是错在非常基本的概念和简单的计算上，或是输在“审题”上，因此在最后总复习阶段，还是应当把功夫花在夯实基础、总结归纳上，老师要帮助学生打通思路，掌握方法，指导他们灵活运用知识。有经验的老师常常把压轴题分解为若干个“小综合题”，并进行剪裁与组合，或把外省市的某些较难的“填空题”，升格为“简答题”，把“熟题”变式为“陌生题”，让学生练习，花的时间虽不多，但能取得较好的效果。我认为：综合题的解题能力不能靠一时一日的“拔苗助长”而要靠日积月累的培养和训练。在总复习阶段，对大部分学生而言，放弃一些难题和大题，多做一些中档的变式题和小题，反而能使他们得益。 4.不要太受区考影响 实在，现在流行的“压轴题”真是难为我们的学生了。从今年各区的统考试卷看，有的压轴题的综合度太大，以致命题者自己在“参考答案”中表达解题过程都要用去A4纸一页还多。为了应付中考压轴题，有的题拔高了对数学思想方法的考查要求，如有道题，（2）、（3）两题都要分好几种情况进行“分类讨论”，初中阶段只要求学生初步领会基本的数学思想方法。因此在中考中也只能在考查基础知识、基本技能和基本方法中有所渗透和体现而已，希望命题者手下留情，不要再打“擦边球”，搞“深挖洞”了。更希望今年中考数学卷能够控制住最后两题的难度，不要再“双压轴”了。四、2010年中考数学四轮复习法应试是一次次挑战，更是一个个潜在的机遇。面对挑战和机遇，如何应对呢？有人认为，扎实的基本功是应试的关键，心理素质用不着太多的关注，功夫不负有心人，只要勤学苦练就一定会功成名就。其实不尽然，有关专家曾对高考落榜生和高考佼佼者特别是一些地区的高考状元进行过研究和调查，结果发现，他们的最大区别不是智力，而是应试中的心理状态。这一结果与许多研究相吻合。例如，有人曾对影响考试成功的因素进行过调查，结果发现，排在第一位的是应试中的心态，第二位的是考前状况，第三位的是学习方法，我们最重视的记忆力却排在第17位。事实上，侧重对考生素质和能力的考核已经是各类考试改革的大趋势。在这一趋势下，应试中的心态对应试的成功将日趋重要。具有良好心理状态的考生，可以较好地预防考试焦虑，防止疲劳，建立良好的人际关系，较好地克服应试中的挫折，能够积极地改进学习方法和应试技能，较好地运筹时间，减少应试中的心理损伤。他们不会为一时的得失而扰乱心智，不会在老师的题海战术中随波逐流，他们视压力为挑战，在压力的环境中沉着冷静，心灵舒展，保持自己的个性，充分地发挥自己的潜能。他们善于反思、善于探讨学习的捷径，不断地改善自己的学习方法和应试技能。他们不一定有过人的聪明和勤奋，却凭着良好的心理素质劈波斩浪，很好地发挥自己的水平，获得考试的成功。可见，应试中的心理状态对考试的成功是至关重要的。为了使初三数学复习落到实处必须制定合理的复习计划，切实可行的复习计划能让复习有条不紊地进行下去，起到事半功倍的效果。我认为，中考的数学复习最好是分四轮进行。第一轮，摸清初中数学内容的脉络，开展基础知识系统复习。近几年的中考题安排了较大比例(约80%)的试题来考查“双基”。全卷的基础知识的覆盖面较广，起点低，许多试题源于课本，在课