变化率与导数导数的计算.ppt

变化率与导数 导数的计算,温馨提示: 请点击相关栏目。,整知识 萃取知识精华,整方法启迪发散思维,考向分层突破一,考向分层突破二,1有关导数的基本概念,整知识,考点 分类整合,结束放映,返回导航页,(4)(理)复合函数的导数 复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积,(2)导数的几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数) 相应地，切线方程为yy0f(x0)(xx0),结束放映,返回导航页,2基本初等函数的导数公式,结束放映,返回导航页,3.导数的运算法则,结束放映,返回导航页,导数运算的技巧,整方法,考点 分类整合,(1)要准确地把函数分割为基本函数的和、差、积、商及其复合运算的形式，再利用运算法则求导数； (2)对于不具备求导法则结构形式的，要适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数但必须注意变形的等价性，避免不必要的运算失误 (3)(理)求复合函数时，要正确分清函数的复合层次，一般是从最外层开始，由外向内，一层一层地分析，把复合函数分解成若干个常见的基本函数，逐步确定复合过程熟悉复合函数的求导过程后，不必再设出中间变量,结束放映,返回导航页,1f(x)x(2013lnx)，若f(x0)2 014，则x0( ) Ae2 B1 Cln 2 De,考向分层突破一：导数的计算,解析：f(x)2 013ln xx 2 014ln x， 故由f(x0)2 014得2 014ln x02 014， 则ln x00，解得x01. 答案： B,结束放映,返回导航页,2求下列函数的导数： (1)yx2sin x；,解析： (1)y(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x；,(2)y3xex2xe；,(2)y(3xex)(2x)(e)(3x)ex3x(ex)(2x) 3xln 3ex3xex2xln 2(ln 31)(3e)x2xln 2；,(3)y,结束放映,返回导航页,(4)y(1sin x)2.,(4)设u1sin x， 则y(1sin x)2，,由yu2与u1sin x复合而成 yf(u)u2ucos x 2(1sin x)cos x.,结束放映,返回导航页,导数计算的方法 (1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导； (2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导； (3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导； (4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导； (5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导； (6)复合函数：由外向内，层层求导,归纳升华,提醒 求导前应利用代数、三角恒等变形将函数先化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错,结束放映,返回导航页,例1 (1)(2014全国卷)设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a( ) A0 B1 C2 D3,考向分层突破二：导数的几何意义,又切线方程为y2x，则有a12，a3.,解析： (1)令f(x)axln(x1)，则f(x)a . 由导数的几何意义可得在点(0,0)处的切线的斜率为f(0)a1.,结束放映,返回导航页,(2)根据题意可知切点坐标为(0，1)， f(x),故切线的斜率为kf(0) 2， 则直线的方程为y(1)(2)(x0)2xy10， 故填2xy10.,(2)(2014广东肇庆一模)曲线f(x) 在x0处的切线方程为_,结束放映,返回导航页,同类练1直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,3)，则2ab的值等于( ) A2 B1C1 D2,由此解得k2，a1，b3 ,2ab1，选C. 答案： C,解析： 依题意得：yx3axb的导数y3x2a， 则,结束放映,返回导航页,同类练2(2014北京东城一模)曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为_,解析： 对函数yxex2x1求导数得y(x1)ex2，,当x0时，y3，,因此曲线yxex2x1在点(0,1)处的切线方程为y13x， 即3xy10. 答案： 3xy10,结束放映,返回导航页,变式练3已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为( ) A1 B2 C1 D2,解析： 设直线yx1与曲线yln(xa)的切点为(x0，y0)， 则y01x0，y0ln(x0a),又y0ln(x0a)，y00，则x01，a2. 答案： B,又y ，y|xx0 1，即x0a1.,结束放映,返回导航页,变式练4曲线ylog2x在点(1,0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于_,解析： 依题意得，y ，,曲线ylog2x在点(1,0)处的切线的斜率为 ， 该切线方程是y (x1) ， 该切线与两坐标轴的交点坐标分别是(1,0)、 ，,因此所求的三角形的面积等于 答案：,结束放映,返回导航页,解析： 函数f(x)exaex的导函数是f(x)exaex.,又f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，即exaex(exaex)， 则ex(1a)ex(a1)，所以(e2x1)(1a)0，解得a1.,所以f(x)exex.,拓展练 5.设aR，函数f(x)exaex的导函数是f(x)， 且f(x)是奇函数若曲线yf(x)的一条切线的斜率是 ， 则切点的横坐标为( ) Aln 2 Bln 2 C. D,令exex ，解得ex2或ex (舍去，因为ex0)， 所以xln 2. 答案： A,结束放映,返回导航页,拓展练 6(2014湖北武汉高三月考)已知曲线f(x)xn1(nN*)与直线x1交于点P，设曲线yf(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2013x1log2013x2log2013x2102的值为_,解析：f(x)(n1)xn，kf(1)n1， 点P(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)，,令y0，得x1- = ，即 xn = ，,x1x2x2 012,则log2 013x1log2 013x2log2 013x2 012 log2 013(x1x2x2 012)log2 013 1. 答案1,结束放映,返回导航页,归纳升华,导数几何意义的应用，需注意以下两点： (1)当曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线