江苏2017届高三数学第七章不等式第三节二元一次不等式组及简单的线性规划问题课时跟踪检测理.docx

课时跟踪检测（三十八） 二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题一抓基础，多练小题做到眼疾手快1已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为_解析：根据题意知(92a)(1212a)0.即(a7)(a24)0，解得7a24.答案：(7,24)2不等式组所表示的平面区域的面积等于_解析：平面区域如图中阴影部分所示解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，|BC|4.SABC1.答案：3(2015广东高考改编)若变量x，y满足约束条件则z3x2y的最小值为_解析：不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，作直线l0：3x2y0，平移直线l0，当经过点A时，z取得最小值此时A，zmin312.答案：4(2016苏州调研)若非负变量x，y满足约束条件则xy的最大值为_解析：画出可行域是如图所示的四边形OABC的边界及内部，令zxy，易知当直线yxz经过点C(4,0)时，直线在y轴上截距最大，目标函数z取得最大值，即zmax4.答案：45设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为_解析：根据约束条件作出可行域，如图中阴影部分所示，z3xy，y3xz，当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，即zmax 3224.答案：4二保高考，全练题型做到高考达标1不等式组表示面积为1的直角三角形区域，则k的值为_解析：注意到直线kxy0恒过原点，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，结合题意得直线kxy0与直线xy40垂直时满足题意，于是有k(1)1，由此解得k1.答案：12已知x，y满足则z8xy的最小值为_解析：根据约束条件作出可行域如图中阴影部分所示，而z8xy23xy，欲使z最小，只需使3xy最小即可由图知当x1，y2时，3xy的值最小，且3125，此时23xy最小，最小值为.答案：3设动点P(x，y)在区域：上，过点P任作直线l，设直线l与区域的公共部分为线段AB，则以AB为直径的圆的面积的最大值为_解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，则根据图形可知，以AB为直径的圆的面积为最大值S24.答案：44(2016南京学情调研)已知点P(x，y)的坐标满足条件那么点P到直线3x4y130的距离的最小值为_解析：在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线3x4y130，结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，到直线3x4y130的距离最近的点是(1,0)又点(1,0)到直线3x4y130的距离等于2，即点P到直线3x4y130的距离的最小值为2.答案：25变量x，y满足约束条件若使zaxy取得最大值的最优解有无穷多个，则实数a的取值集合是_解析：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示易知直线zaxy与xy2或3xy14平行时取得最大值的最优解有无穷多个，即a1或a3，a1或a3.答案：1或36不等式组 表示的平面区域的面积为_解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，可知SABC2(22)4.答案：47(2016山西质检)若变量x，y满足则2xy的取值范围为_解析：作出满足不等式组的平面区域，如图中阴影部分所示，平移直线2xy0，经过点(1,0)时，2xy取得最大值2102，经过点(1,0)时，2xy取得最小值2(1)02，所以2xy的取值范围为2,2答案：2,28(2016郑州第二次质量预测)已知实数x，y满足设bx2y，若b的最小值为2，则b的最大值为_解析：画出可行域，如图阴影部分所示由bx2y得，yx.易知在点(a，a)处b取最小值，故a2a2，可得a2.在点(2，4)处b取最大值，于是b的最大值为2810.答案：109.已知D是以点A(4,1)，B(1，6)，C(3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)如图所示(1)写出表示区域D的不等式组(2)设点B(1，6)，C(3,2)在直线4x3ya0的异侧，求a的取值范围解：(1)直线AB，AC，BC的方程分别为7x5y230，x7y110,4xy100.原点(0,0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为：(2)根据题意有4(1)3(6)a4(3)32a0，即(14a)(18a)0.解得18a14.故a的取值范围是(18,14)10若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解：(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线xy0，过A(3,4)取最小值2，过C(1,0)取最大值1.所以z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2.故所求a的取值范围为(4,2)三上台阶，自主选做志在冲刺名校1实数x，y满足不等式组则z|x2y4|的最大值为_解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示z|x2y4|，即其几何含义为阴影区域内的点到直线x2y40的距离的倍由得B点坐标为(7,9)，显然点B到直线x2y40的距离最大，此时zmax21.答案：212(2016南通中学检测)已知点P(x，y)满足条件(k为常数)，若zx3y的最大值为8，则k_.解析：画出x，y满足的可行域，如图中阴影部分所示联立得即A.因此，目标函数zx3y在点A处取得最大值，所以38，所以k6.答案：63某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100xy，所以利润w5x6y3(100xy)2x3y300