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51 & 5.2解方程与数系的扩充 复数的概念读教材填要点1复数的概念(1)虚数单位：规定一个符号i代表一个数，满足条件i21，称这个i为虚数单位(2)复数的定义：形如abi(其中a，b是实数)的数称为复数，记作zabi，其中a 称为复数abi的实部，记作Re_z，b称为abi的虚部，记作Im_z.2复数的分类(1)复数abi(a，bR)(2)集合表示：3复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，那么abicdiac且bd.小问题大思维1复数mni的实部、虚部一定是m，n吗？提示：不一定只有当mR，nR时，m，n才是该复数的实部、虚部2两个复数能比较大小吗？若abi0，则a，b满足什么条件？提示：对于复数zabi(a，bR)当b0时，能比较大小，当b0时，不能比较大小即两个不全是实数的复数不能比较大小若abi0，则b0，a0.3a0是复数zabi为纯虚数的充分条件吗？提示：因为当a0且b0时，zabi才是纯虚数，所以a0是复数zabi为纯虚数的必要不充分条件复数的分类 (1)给出下列三个命题：若zC，则z20；2i1的虚部是2i；2i的实部是0.其中真命题的个数为()A0B1C2 D3(2)当m为何实数时，复数z(m22m15)i.是虚数；是纯虚数自主解答(1)选B对于，当zR时，z20成立，否则不成立，如zi，z2 1z2，则a的值为_解析：由z1z2，得即解得a0.答案：06若log2(m23m3)ilog2(m2)为纯虚数，则实数m_.解析：因为log2(m23m3)ilog2(m2)为纯虚数，所以所以m4.答案：47设a，bR，若(ab)i10abi(i为虚数单位)，则()2_.解析：(ab)i10abi，且a，bR，()2ab210212.答案：128如果(m21)(m22m)i1则实数m的值为_解析：由题意得解得m2.答案：2三、解答题9已知复数z(a25a6)i(aR)实数a取什么值时，z是(1)实数？ (2)虚数？(3)纯虚数？解：(1)当z为实数时，有所以所以当a6时，z为实数(2)当z为虚数时，有所以即a1且a6.所以当a(，1)(1,1)(1,6)(6，)时，z为虚数(3)当z为纯虚数时，有所以所以不存在实数a使得z为纯虚数10已知复数z14m2(m2)i，z22sin (cos 2)i(其中i是虚数单位，m，R)(1)若z1为纯虚数，求实数m的值；(2)若z1z2，求实数的取值范围解：(1)z1为纯虚数，则解得m2.(2)由z1z2，得4cos22sin sin22sin
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