2019高中数学第二章向量的坐标表示和空间向量基本定理2.3.2空间向量基本定理课后训练案巩固提升.docx

3.2空间向量基本定理课后训练案巩固提升A组1.下列命题是真命题的有()空间中的任何一个向量都可用a,b,c表示;空间中的任何一个向量都可用基底a,b,c表示;空间中的任何一个向量都可用不共面的三个向量表示;平面内的任何一个向量都可用平面内的两个向量表示.A.4个B.3个C.2个D.1个解析:根据基底的含义可知是真命题.答案:C2.设命题p:a,b,c是三个非零向量;命题q:a,b,c为空间的一个基底,则命题p是命题q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件解析:若a,b,c为非零向量,则a,b,c不一定为空间的一个基底,但若a,b,c为空间的一个基底,则a,b,c肯定为非零向量,所以p是q的必要不充分条件.答案:B3.已知a,b,c是不共面的三个向量,则下列选项中能构成空间一个基底的一组向量是()A.2a,a-b,a+2bB.2b,b-a,b+2aC.a,2b,b-cD.c,a+c,a-c解析:设a+2b=(2a)+(a-b),得=,=-2,所以2a,a-b,a+2b共面.同理可得B,D选项中的三个向量分别共面,均不能构成空间的一个基底.答案:C4.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是四边形BB1C1C的中心,且=a,=b,=c,则=()A.a+b+cB.a-b+cC.a+b-cD.-a+b+c解析:)=c+(-)=c-a+(-c)+b=-a+b+c.答案:D5.已知平行六面体OABC-OABC中,=a,=b,=c.若D是四边形OABC的中心,则()A.=-a+b+cB.=-b+a+cC.a-b-cD.a+c-b解析:=-b+)=-b+a+c.答案:B6.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若=a,=b,=c,且f=-a+b+c,k=a+b+c,h=a-b+c,则在f,k,h中与相等的向量是.解析:求与相等的向量,就是用基向量a,b,c线性表示)=-=-a+b+c=f.答案:f7.如图,已知四面体O-ABC,M是OA的中点,G是ABC的重心,用基底表示向量的表达式为.解析:)=-.答案:-8.如图,已知ABCD-ABCD是平行六面体,设M是底面ABCD的对角线的交点,N是侧面BCCB对角线BC上的点,且分的比是31,设=+,则,的值分别为,.解析:=)+)=(-)+)=,=,=,=.答案:9.导学号90074030如图,已知PA平面ABCD,四边形ABCD为正方形,G为PDC的重心,=i,=j,=k,试用基底i,j,k表示向量.解=)=i+j-k.=-i+j+k.B组1.在以下3个命题中,真命题的个数是()三个非零向量a,b,c不能构成空间的一个基底,则a,b,c共面.若两个非零向量a,b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底,则a,b共线.若a,b是两个不共线向量,而c=a+b(,R且0),则a,b,c构成空间的一个基底.A.0B.1C.2D.3解析:是真命题,是假命题.答案:C2.如图,在四面体O-ABC中,=a,=b,=c,点M在OA上,且OA=2OM,N为BC中点,则等于()A.a-b+cB.-a+b+cC.a+b-cD.-a+b-c解析:)-=-a+b+c.答案:B3.已知A-BCD是四面体,O为BCD内一点,则)是O为BCD的重心的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件解析:若O为BCD的重心,则),反之也成立.答案:C4.如图,若P为平行四边形ABCD所在平面外的一点,且G为PCD的重心,若=x+y+z,试求x+y+z的值.解取CD的中点H,连接PH(图略).G为PCD的重心,.=)=)+)=.x=,y=,z=,x+y+z=.5.在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,ACB=90,EA平面ABCD,EFAB,FGBC,EGAC,AB=2EF.若M是线段AD的中点,求证:GM平面ABFE.证明EFAB,FGBC,EGAC,ACB=90,EGF=90,ABCEFG.AB=2EF,AC=2EG.M为AD的中点,MA=DA.又AF平面ABFE,GM平面ABFE,GM平面ABFE.6.导学号90074031如图,在平行六面体ABCD-EFGH中,已知M,N,R分别是AB,AD,AE上的点