2019年高中数学第5章数系的扩充与复数5.4复数的几何表示讲义（含解析）湘教版.docx

54复数的几何表示读教材填要点1复平面的定义建立直角坐标系来表示复数的平面叫作复平面x轴叫作实轴，y轴叫作虚轴，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数2复数的几何意义(1)复数zabi(a，bR)一一对应复平面内的点P(a，b)；(2)复数zabi(a，bR)一一对应平面向量(a，b)3复数的模复数zabi(a，bR)对应的向量为，则的模叫作复数z的模，记作|z|，且 |z|.4共轭复数(1)定义及记忆：对于任意复数zabi(a，bR)，将复数abi称为原来的复数z的共轭复数，记作：.(2)性质：z；复平面上两点P，Q关于x轴对称它们所代表的复数相互共轭5复数加减法的几何意义如图：设复数z1，z2对应向量分别为，四边形OPSQ为平行四边形，则与z1z2对应的向量是 ，与z1z2对应的向量是.小问题大思维1平面向量能够与复数一一对应的前提是什么？提示：向量的起点在原点2若复数(a1)ai(aR)在复平面内对应的点P在第二象限，则a的取值范围是什么？提示：由题意知即0a3.答案：(3，)5复数zsinicos，则|z|_.解析：zi，|z| .答案：6在复平面上，复数i,1,42i的对应的点分别是A，B，C，求平行四边形ABCD的D点所对应的复数解：法一：由已知A(0,1)，B(1,0)，C(4,2)，则AC的中点E，由平行四边形的性质知E也是BD的中点，设D(x，y)，则即D(3,3)，D点对应的复数为33i.法二：由已知：(0,1)，(1,0)，(4,2)(1,1)，(3,2)(2,3)(3,3)即点D对应的复数为33i.一、选择题1.若i为虚数单位，如图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()AEBFCG DH解析：由题图可得z3i，所以2i，则其在复平面上对应的点为H(2，1)答案：D2已知0a2，复数zai(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是()A(1，) B(1，)C(1,3) D(1,5)解析：|z|，0a2，1a215，|z|(1，)答案：B3设复数z满足条件z|z|2i，那么z等于()Ai B.iCi D.i解析：法一：设zxyi(x，yR)，则xyi2i.解得zi.法二：|z|R，由复数相等的充要条件可知：若等式z|z|2i成立，则必有虚部为1，故可设zxi(xR)，代入原等式有：x2，解得x，所以zi.答案：D4若x，yR，i为虚数单位，且xy(xy)i3i，则复数xyi在复平面内所对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：xy(xy)i3i，解得复数12i所对应的点在第一象限答案：A二、填空题5在复平面内表示复数z(m3)2i的点在直线yx上，则实数m的值为_解析：由表示复数z(m3)2i的点在直线yx上，得m32，解得m9.答案：96设复数z满足z234i(i是虚数单位)，则z的模为_解析：设zabi(a，bR)，则z2a2b22abi34i，解得或|z|.答案：7复数z1cos isin (2)的模的取值范围为_解析：|z|，2，1cos 1.022cos 0，得m5.即当m5时，z的对应点在x轴上方(5)由(m25m6)(m22m15)50，得m或m.即当m或m时，z的对应点在直线xy50上10设zxyi(x，yR)，若1|z|.试问复数wxy(xy)i的对应点的集合表示什么图形，并求其面积解：|z|且1|z|，1x2y22.又|w|，|w