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中国人民大学附属中学,1.2.3 导数的四则运算法则,一函数和（或差）的求导法则,设f(x)，g(x)是可导的，则(f(x)g(x)= f (x)g(x). 即两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差).,即,证明：令y=f(x)+g(x)，则,即,同理可证,这个法则可以推广到任意有限个函数，,即,二函数积的求导法则,设f(x)，g(x)是可导的函数，则,两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，,即,证:,因为v(x)在点x处可导, 所以它在点x处连续, 于是当x0时, v(x+x) v(x).从而:,推论:常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数, 即:,三函数的商的求导法则,设f(x)，g(x)是可导的函数，g(x)0， 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，,即,例1求多项式函数 f(x)= 的导数。,解：f (x)=,例2求y=xsinx的导数。,解：y=(xsinx) =xsinx+x(sinx) =sinx+xcosx.,例3求y=sin2x的导数。,解：y=(2sinxcosx) =2(cosxcosxsinxsinx) =2cos2x.,例4求y=tanx的导数。,解：y=,例5求y= cosx的导数.,解法一：y=( cosx) =( )cosx+ (cosx),解法二：y=( cosx)=( ),解：,练习题,1函数y=sin2x的导数为（ ） （A）y=cos2x （B）y=2cos2x （C）y=2(sin2xcos2x) （D）y=sin2x,B,2下列曲线在点x=0处没有切线的是（ ） （A）y=x3sinx （B）y=x2cosx （C）y=x +1 （D）y=,D,3若f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，且f(x)，g(x)满足f (x)=g(x)，则f(x)与g(x)满足（ ） （A）f(x)g(x) （B）f(x)g(x)为常数函数 （C）f(x)=g(x)=0 （D）f(x)+g(x)为常数函数,B,4曲线y=x3x2l在点P(1，1)处的切线方程为 .,y=x2,5曲线y=sinx在点P( , )处的切线的倾斜角为 .,6函数 y=sinx(cosx1)的导数为 .,y=cos2x+cosx,7已知抛物线y=x2bxc在点(1，2)处与直线y=x1相切，求b，c的值,8若直线ykx与曲线yx33x22x相切，试求k的值,解： y=x33x22x， y=3x26x+2，y|x=0=2， 又直线与曲线均过原点， 当直线y=kx与曲线y=x33x22x相切于原点时，k=2,若直线与曲线切于点(x0，y0)（x00）.,则k=,又点(x0，y0)也在曲线y=x33x22x上, y0=x033x02+2x0,又 y=3x26x2， k=3x026x02，,
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