浙江专用高考数学复习大题规范天天练星期五第三周综合限时练.docx

星期五(综合限时练)2017年_月_日解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80分钟)1.(本小题满分14分)在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知abcos Ccsin B.(1)若a2，b，求c；(2)若sin2sin20，求A.解(1)abcos Ccsin B，sin Asin Bcos Csin Csin B，cos Bsin Csin Csin B，又sin C0，tan B，B，B.b2a2c22accos B，c22c30，c3，c1(舍去).(2)sin 2sin2sin1cossincos1sincos12sin1.由2sin10，及A，可得A.2.(本小题满分15分)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分.已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响.假设“星队”参加两轮活动，求：(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望E(X).解(1)记事件A：“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”，记事件C：“甲第二轮猜对”，记事件D：“乙第二轮猜对”，记事件E：“星队至少猜对3个成语”.由题意，EABCDABCDABCDABCDABCD.由事件的独立性与互斥性，P(E)P(ABCD)P(ABCD)P(ABCD)P(ABCD)P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)P(A)P(B)P(C)P(D)P(A)P(B)P(C)P(D)P(A)P(B)P(C)P(D)P(A)P(B)P(C)P(D)2.所以“星队”至少猜对3个成语的概率为.(2)由题意，随机变量X可能的取值为0，1，2，3，4，6.由事件的独立性与互斥性，得P(X0)，P(X1)2，P(X2)，P(X3)，P(X4)2.P(X6).可得随机变量X的分布列为X012346P所以数学期望E(X)012346.3.(本小题满分15分)在四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，DAB90，ADBC，AD侧面PAB，PAB是等边三角形，DAAB2，BCAD，E是线段AB的中点.(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)试问线段PB上是否存在点F，使二面角CDEF的余弦值为？若存在，确定点F的位置；若不存在，说明理由.解(1)因为AD侧面PAB，PE平面PAB，所以ADPE.又因为PAB是等边三角形，E是线段AB的中点，所以PEAB.因为ADABA，所以PE平面ABCD.由DAAB2，BCAD，可得BC1.因为PAB是等边三角形，可求得PE.所以VPABCDSABCDPE(12)2.(2)以E为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Exyz.则有A(0，1，0)，E(0，0，0)，B(0，1，0)，C(1，1，0)，D(2，1，0)，P(0，0，).设F(x0，y0，z0)，(01)，则(x0，y0，z0)(0，1，).所以F(0，).设n(x，y，z)为平面DEF的法向量，(2，1，0)，(0，)，即所以n.又平面CDE的法向量为m(0，0，1).|cosm，n|，化简得32210，解得或1(舍去).所以存在点F，且PFPB.则点F在靠近P的三等分点上.4.(本小题满分15分)设A1(2，0)，A2(2，0)，P是动点，且直线A1P与A2P的斜率之积等于.5.(本小题满分15分)已知函数f(x)ln x，g(x)x22x.(1)设h(x)f(x1)g(x)(其中g(x)是g(x)的导函数)，求h(x)的单调区间；(2)设kZ，当x1时，不等式k(x1)xf(x)3g(x)4恒成立，求k的最大值.解(1)h(x)f(x1)g(x)ln(x1)x2，x1，所以h(x)1.当1x0时，h(x)0；当x0时，h(x)0. 因此，h(x)在(1，0)上单调递增，在(0，)上单调递减.(2)当x1时，不等式k(x1)xf(x)3g(x)4化为k2，所以k2对任意x1恒成立.令g(x)2，则g(x).令h(x)xln x2(x1)，则h(x)10，所以函数h(x)在(1，)上单调递增.因为h(3)1ln 30，h(4)22ln 20，所以方程h(x)0在(1，)上存在唯一实根x0，且满足h(x0)x0ln x020，x0(3，4).当1xx0时，h(x)0，即g(x)0，当xx