概率论与数理统计复习题.doc

概率论与数理统计复习题一一、填空题1设为三个事件，则事件“中至少有一个发生”可以用的运算关系表示为 2一个口袋中装有6个球，分别编上号码1至6，随机地从这个口袋中取2个球，取到的球的最大号码是5的概率为 3掷两颗骰子，则“点数之和不超过5”的概率是_4甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们能独立译出的概率分别0.25，0.35，0.4，此密码能被译出的概率为_5100件产品中有3件次品，从中任取三件，至少有一件次品的概率为 6若， ， ，7概率密度函数必须满足的要求是 ，8设，则 9数理统计中，统计量必需满足的要求是 10为取自的样本，若已知，则参数的置信区间为 二、解答题1设某工厂有甲、乙、丙三个车间，它们生产同一种零件，每个车间的产量，分别占该厂该种零件总产量的10%，30%，60%，每个车间生产的次品占该车间生产量的百分比分别为3%，5%，8%. 如果从全厂该种零件的总产品中抽取一件产品, 试求：(1) 抽到次品的概率(2) 如果抽到次品，这件次品是甲车间生产的概率。2设随机变量的密度函数为， 试求：（1）常数的值；（2）的分布函数；（3） 12310.10.220.20030.10.103设随机变量与的联合分布律为 试求：（1）常数值；（2）与是否独立？为什么？(3) 设，求的分布律4某商店经销商品的利润率的密度函数为，求：（1）；（2）5设为总体的样本，总体的均值为，（1）证明：都是的无偏估计；（2）中，哪一个估计更有效？为什么？6、设总体的密度函数为，其中未知，设为它的样本，（1）求的最大似然估计，（2）求的矩估计概率论与数理统计复习题二一、填空题1设为三个事件，则事件“中至少有一个不发生”可以用的运算关系表示为 2一个口袋中装有6个球，分别编上号码1至6，随机地从这个口袋中取2个球，取到的球的最大号码是3的概率为 3掷两颗骰子，则“点数之和不超过8”的概率是_4甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们能独立译出的概率分别0.2，0.3，0.3，此密码能被译出的概率为_5100件产品中有3件次品，从中任取两件，至少有一件次品的概率为 6设，则 7若， ， ，8若， ， ，9为取自的样本，若未知，则参数的置信区间为 10假设检验中的第一类、第二类错误是指 二、解答题1、一项血液化验被用来鉴别是否患有某种疾病，在患有此种疾病的人群中通过化验有95%的人呈阳性反应，而健康人通过化验也会有1%的人呈阳性反应，某地区此种病的患者仅占人口的0.5%，若某人化验结果为阳性，问此人确实患有此病的概率。2设某工厂有甲、乙、丙三个车间，它们生产同一种零件，每个车间的产量，分别占该厂该种零件总产量的20%，30%，50%，每个车间生产的次品占该车间生产量的百分比分别为1%，2%，3%. 如果从全厂该种零件的总产品中抽取一件产品, 试求：(1) 抽到次品的概率(2) 如果抽到次品，这件次品是乙车间生产的概率。3设随机变量的密度函数为， 试求：（1）常数的值；（2）的分布函数；（3） 12310.20.30.05200300.104设随机变量与的联合分布律为 试求：（1）常数值；（2）与是否独立？为什么？(3) 设，求的分布律5某商店经销商品的利润率的密度函数为，求：（1）；（2）6设为总体的样本，总体的均值为，（1）证明：都是的无偏估计；（2）中，哪一个估计更有效？为什么？概率论与数理统计复习题三一、填空题1设为三个事件，则事件“中至多有一个发生”可以用的运算关系表示为 2一个口袋中装有6个球，分别编上号码1至6，随机地从这个口袋中取2个球，取到的球的最小号码是3的概率为 3掷两颗骰子，则“点数之和超过6”的概率是_4甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们能独立译出的概率分别0.2，0.3，0.1，此密码不能被译出的概率为_5100件产品中有3件次品，从中任取两件，至多有一件次品的概率为 6设，则 7若， ， ，8估计量的无偏性、有效性、相合性指 ，9为取自的样本， 参数的置信区间为 10假设检验中的弃真错误和采伪错误指 二、解答题1设某工厂有甲、乙、丙三个车间，它们生产同一种零件，每个车间的产量，分别占该厂该种零件总产量的50%，15%，35%，每个车间生产的次品占该车间生产量的百分比分别为10%，5%，5%. 如果从全厂该种零件的总产品中抽取一件产品, 试求：(1) 抽到次品的概率(2) 如果抽到次品，这件次品是丙车间生产的概率。2设随机变量的密度函数为， 试求：（1）常数的值；（2）的分布函数；（3）3、设随机变量的概率密度为 求（1）系数 （2）随机变量的分布函数 1231200304设随机变量与的联合分布律为 试求：（1）常数