2017版高考数学第9章平面解析几何第五节抛物线及其性质AB卷文新人教A版.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第9章 平面解析几何 第五节 抛物线及其性质AB卷 文 新人教A版1.(2016新课标全国，5)设F为抛物线C：y24x的焦点，曲线y(k0)与C交于点P，PFx轴，则k() A. B.1C. D.2解析由题可知抛物线的焦点坐标为(1，0)，由PFx轴知，|PF|2，所以P点的坐标为(1，2)，代入曲线y(k0)得k2，故选D.答案D2.(2014新课标全国，10)已知抛物线C：y2x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|x0，则x0()A.1 B.2C.4 D.8解析由题意知抛物线的准线为x.因为|AF|x0，根据抛物线的定义可得x0|AF|x0，解得x01，故选A.答案A3.(2013新课标全国，8)O为坐标原点，F为抛物线C：y24x的焦点，P为C上一点，若|PF|4，则POF的面积为()A.2 B.2C.2 D.4解析利用|PF|xP4，可得xP3.yP2.SPOF|OF|yP|2.故选C.答案C4.(2015新课标全国，5)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|()A.3 B.6C.9 D.12解析因为e，y28x的焦点为(2，0)，所以c2，a4，故椭圆方程为1，将x2代入椭圆方程，解得y3，所以|AB|6.答案B5.(2014新课标全国，10)设F为抛物线C：y23x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A，B两点，则|AB|()A. B.6C.12 D.7解析抛物线C：y23x的焦点为F，所以AB所在的直线方程为y，将y代入y23x，消去y整理得x2x0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系得x1x2，由抛物线的定义可得|AB|x1x2p12，故选C.答案C6.(2016新课标全国，20)在直角坐标系xOy中，直线l：yt(t0)交y轴于点M，交抛物线C：y22px(p0)于点P，M关于点P的对称点为N，连接ON并延长交C于点H.(1)求；(2)除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.解(1)由已知得M(0，t)，P，又N为M关于点P的对称点，故N，ON的方程为yx，代入y22px整理得px22t2x0，解得x10，x2，因此H.所以N为OH的中点，即2.(2)直线MH与C除H以外没有其它公共点，理由如下：直线MH的方程为ytx，即x(yt).代入y22px得y24ty4t20，解得y1y22t，即直线MH与C只有一个公共点，所以除H以外直线MH与C没有其它公共点.1.(2016四川，3)抛物线y24x的焦点坐标是()A.(0，2) B.(0，1)C.(2，0) D.(1，0)解析对于抛物线y2ax，其焦点坐标为，y24x，则为(1，0).答案D2.(2015陕西，3)已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1，1)，则该抛物线焦点坐标为()A.(1，0) B.(1，0)C.(0，1) D.(0，1)解析由于抛物线y22px(p0)的准线方程为x，由题意得1，p2，焦点坐标为，故选B.答案B3.(2014上海，4)若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为_.解析c2954，c2.椭圆1的右焦点为(2，0)，2，即抛物线的准线方程为x2.答案x24.(2014湖南，14)平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1，0)的距离和到直线x1的距离相等.若机器人接触不到过点P(1，0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是_.解析设机器人为A(x，y)，依题意得点A在以F(1，0)为焦点，x1为准线的抛物线上，该抛物线的标准方程为y24x.过点P(1，0)，斜率为k的直线为yk(x1).由得ky24y4k0.当k0时，显然不符合题意；当k0时，依题意得(4)24k4k0，解得k1或k0，n0，则(m2，m)，(n2，n)，m2n2mn2，解得mn1(舍)或mn2.lAB：(m2n2)(yn)(mn)(xn2)，即(mn)(yn)xn2，令y0，解得xmn2，C(2，0).SAOBSAOCSBOC2m2(n)mn，SAOFmm，则SAOBSAOFmnmmnm23，当且仅当m，即m时等号成立.故ABO与AFO面积之和的最小值为3.答案B10.(2014辽宁，8)已知点A(2，3)在抛物线C：y22px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A. B.1C. D.解析由点A(2，3)在抛物线C：y22px的准线上，得焦点F(2，0)，kAF，故选C.答案C11.(2012四川，9)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0).若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|等于()A.2 B.2C.4 D.2解析由抛物线定义知，23，所以p2，抛物线方程为y24x.因为点M(2，y0)在此抛物线上，所以y8，于是|OM|2.故选B.答案B12.(2016浙江，19)如图，设抛物线y22px(p0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|1.(1)求p的值；(2)若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围.解(1)由题意可得，抛物线上点A到焦点F的距离等于点A到直线x1的距离，由抛物线的定义得1，即p2.(2)由(1)得，抛物线方程为y24x，F(1，0)，可设A(t2，2t)，t0，t1.因为AF不垂直于y轴，可设直线AF：xsy1(s0)，由消去x得y24sy40.故y1y24，所以，B.又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为，从而得直线FN：y(x1)，直线BN：y.所以N.设M(m，0)，由A，M，N三点共线得，于是m，所以m0或m2.经检验，m0或m2满足题意.综上，点M的横坐标的取值范围是(，0)(2，).13.(2015福建，19)已知点F为抛物线E：y22px(p0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|3.(1)求抛物线E的方程；(2)已知点G(1，0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切.法一(1)解由抛物线的定义得|AF|2.因为|AF|3，即23，解得p2，所以抛物线E的方程为y24x.(2)证明因为点A(2，m)在抛物线E：y24x上，所以m2，由抛物线的对称性，不妨设A(2，2).由A(2，2)，F(1，0)可得直线AF的方程为y2(x1).由得2x25x20，解得x2或x，从而B.又G(1，0)，所以kGA，kGB.所以kGAkGB0，从而AGFBGF，这表明点F到直线GA，GB的距离相等，故以F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切.法二(1)同法一.(2)证明设以点F为圆心且与直线GA相切的圆的半径为r.因为点A(2，m)在抛物线E：y24x上，所以m2，由抛物线的对称性，不妨设A(2，2).由A(2，2)，F(1，0)可得直线AF的方程为y2(x1).由得2x25x20.解得x2或x，从而B.又G(1，0)，故直线GA的方程为2x3y20.从而r.又直线GB的方程为2x3y20.所以点F到直线GB的距离dr.这表明以点F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切.14.(2014浙江，22)已知ABP的三个顶点都在抛物线C：x24y上，F为抛物线C的焦点，点M为AB的中点，3.(1)若|3，求点M的坐标；(2)求ABP面积的最大值.解(1)由题意知焦点F(0，1)，准线方程为y1.设P(x0，y0)，由抛物线定义知|PF|y01，得到y02，所以P(2，2)或P(2，2).由3，分别得M或M.(2)设直线AB的方程为ykxm，点A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0).由得x24kx4m0.于是16k216m0，x1x24k，x1x24m，所以AB中点M的坐标为(2k，2k2m).由3，得(x0，1y0)3(2k，2k2m1)，所以由x4y0得k2m.由0，k20，得m.又因为|AB|4，点F(0，1)到直线AB的距离为d.所以SABP4SABF8|m1| .记f(m)3m35m2m1.令f(m)9m210m10，解得m1，m21.可得f(m)在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数.又ff.所以，当m时，f(m)取到最大值，此时k.所以，ABP面积的最大值为.15.(2013福建，20)如图，抛物线E：y24x的焦点为F，准线l与x轴的交点为A.点C在抛物线E上，以C为圆心，|CO|为半径作圆，设圆C与准线l交于不同的两点M，N.(1)若点C的纵坐标为2，求|MN|；(2)若|AF|2|AM|AN|，求圆C的半径.解(1)抛物线y24x的准线l的方程