九年级数学上册20.1锐角三角函数课后练习1北京课改版.docx

20.1 锐角三角函数一、锐角三角函数定义1.如图所示,在RtABC中,tanA=_,tanB=_,tanAtanB=_.2.RtABC中,C=90,AC=5,BC=12,则sinA=_,cosA=_,tanA=_.3.已知A+B=90,且cosA=,则cosB的值为_.4.sin30+sin45=_.5.在ABC中,C=90,若3AC=BC,则cosB=_.6.在RtABC中,ACB=90,BC=80 cm,tanB=,则AB=_.7.在RtABC中,将各边都扩大3倍,锐角的正弦、余 弦、正切( )A.没有变化 B.都大3倍 C.都缩小3倍 D.不能确定8.在RtABC中,斜边AB是直角边BC的5倍,下列各式正确的是( )A.sinB= B.cosB= C.tanB= D.tanA=9.在ABC中,C=90,如果tanA=,那么sinB等于( )A. B. C. D.10.如图所示,在ABC中,C=90,如果BCAC.那么cosA与cosB的大小关系是( )A.cosAcosB D.不能确定11.如图所示,在RtABC中,CD为斜边AB上的高,下列不表示tanA的值的是( )A. B. C. D.12.如图所示,在RtABC中,A为锐角,sinA=.求cosA,tanA的值.13.在RtABC中,C=90,A、B、C所对的边分别为a、b、c,比较sinA+cosA与1的大小.14.ABC中,a,b,c分别是A,B,C的对边,且a=5,b=11,C=12,则A的正弦值、正切值分别是,你认为对吗?请写出完整的解题过程.15.在RtABC中,C=90,如果tanA=,BC=10,求AC,AB的长及三角形面积.16.如图所示,在ABC中,C=90,D是AC边上的一点,且AD=DB=5,CD=3,求tanCBD和sinA.二、创新应用17.青岛位于北纬3630,通过计算可以求得：在冬至日正午时的太阳入射角为3030.因此,在规划建设楼高为20米的小区时,两楼间的距离最小约为_米,才能保证不挡光.(结果保留四个有效数字)(提示：sin3030=0.507 5,tan3030=0.5890)18.交通宾馆在重新装修后,准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯,如果主楼梯的坡度(直角三角形中某一锐角的对边与邻边的比值,即为该角的正切值)为1:,且楼梯的竖直高度为3米,若所铺设的地毯每平方米售价为30元,主楼梯的宽度为2米,如图所示,则购买地毯至少需要多少元钱?19.如图,由直角三角形边角关系,可将三角形面积公式变形,得,即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半,如图所示,在ABC中,CDAB于D,ACD=,DCB=,SABC=SADC+SBDC,你能利用直角三角形中的边角关系,消去中的AC、BC、CD吗?如果不能,说明理由；如果能,写出解决过程.参考答案1或 或 12 解析：由勾股定理先求得AB=13，再根据三角函数的定义解答.3解析：可把A、B放在如图所示的直角三角形中，由题意可设AC=k，则AB=5k，由勾股定理可得，所以.45解析：由条件不妨设，则BE=3k，故，于是.6100cm解析：设AC=3a，由tanB=，故CB=4a=80cm，故a=20cm，从而AC=60 cm，故AB=100 cm.7A8B9B10A解析：在ABC中，C=90，,因为BCAC，所以.即cosAcosB；故答案选A.11D12解：设BC=8k，则AB=17k，由勾股定理可得AC=15k.由定义可进一步求得,.13解：由三角函数的定义可知:,所以sinA+cosA，由三角形的三边关系定理可知，所以.14解：不对，因为ABC不是直角三角形，而三角函数是定义在直角三角形中的.正确解法：过点C作CDAB，垂足为D.设AD=x，则DB=12x，在RtADC中，CD2=AC2AD2=112x2；在RtCDB中，CD2=CB2DB2=52(12x)2，所以112x2=52(12x)2.解得：x=10，所以.所以.15AC=15，AB=，面积是75.16tanCBD=，sinA=1733.96解析：该实际问题可转化为直角三角形的问题，即在直角ABC中，C=90，tan3030=，把AC=20，tan3030=0.589 0代入，进一步可求得BC33.96米.18解：由题意知：，又BC=3米，所以AB=米5.2米.故AB