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2016-2017学年高中数学 第一章 数列 1.2.1.2 等差数列的性质课后演练提升 北师大版必修5一、选择题(每小题5分,共20分)1若an是等差数列,则下列数列中仍为等差数列的个数有()an3aan1an2an2annA1个B2个C3个 D4个解析:是等差数列答案:D2已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5,则m和n的等差中项是()A2 B3C0 D4解析:,m和n的等差中项是3.答案:B2等差数列an中,若a3a4a5a6a7450,则a2a8等于()A45 B75C180 D300解析:方法一:设an首项为a1,公差为d,a3a4a5a6a7a12da13da14da15da16d5a120d即5a120d450,a14d90,a2a8a1da17d2a18d180.方法二:a3a7a4a62a5a2a8,a3a4a5a6a7(a2a8)450,a2a8180.答案:C3若an为等差数列,apq,aqp(pq),则apq为()Apq B0C(pq) D.解析:apq,aqp,d1,apqapqdqq(1)0.答案:B4直角三角形三边成等差数列,且它的面积为18,那么周长为()A6 B12C9 D6解析:设三边为ad,a,ad(a0且a|d|),则a248.a0,a4,周长为Cadaad3a12.答案:B二、填空题(每小题5分,共10分)5数列an中,a3、a10是方程x23x50的两根,若an是等差数列,则a5a8_.解析:由题意可得a3a103,又由性质可得a5a8a3a10.所以a5a83.答案:36已知an为等差数列,且a72a41,a30,则公差d_.解析:a7a12a4,a72a4a11,a11又a30,2d1,d.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)7在等差数列an中,已知a2a5a89,a3a5a721,求数列的通项公式解析:a2a5a89,a3a5a721,且a2a8a3a72a5,a3a72a56,a3a77, 解得a31,a77或a37,a71.a31,d2或a37,d2,故ana3(n3)d2n7或ana3(n3)d2n13.8成等差数列的四个数之和为26,第二个数与第三个数之积为40,求这四个数解析:设这四个数为a3d,ad,ad,a3d,则由题设得解得或所求四个数为2,5,8,11或11,8,5,2.9(10分)已知f(x)x22x3,等差数列an中,a1f(x1),a2,a3f(x),求:(1)x的值;(2)通项an.解析:(1)由f(x)x22x3,得a1f(x1)(x1)22(x1)3x24x,a3x22x3,又因为a1,a2,a3成等差数列,所以2a2a1a3,即3x24xx22x3,解得x0或x3.(2)当
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