高考数学第9章平面解析几何第4节双曲线及其性质高考AB卷理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第9章 平面解析几何 第4节 双曲线及其性质高考AB卷 理双曲线的定义及标准方程1.(2016全国，5)已知方程1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是()A.(1，3) B.(1，)C.(0，3) D.(0，)解析方程1表示双曲线，(m2n)(3m2n)0，解得m2n3m2，由双曲线性质，知c2(m2n)(3m2n)4m2(其中c是半焦距)，焦距2c22|m|4，解得|m|1，1n3，故选A.答案A双曲线的几何性质2.(2016全国，11)已知F1，F2是双曲线E：1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sinMF2F1，则E的离心率为()A. B. C. D.2解析离心率e，由正弦定理得e.故选A.答案A3.(2015全国，11)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为()A. B.2 C. D.解析如图，设双曲线E的方程为1(a0，b0)，则|AB|2a，由双曲线的对称性，可设点M(x1，y1)在第一象限内，过M作MNx轴于点N(x1，0)，ABM为等腰三角形，且ABM120，|BM|AB|2a，MBN60，y1|MN|BM|sinMBN2asin 60a，x1|OB|BN|a2acos 602a.将点M(x1，y1)的坐标代入1，可得a2b2，e，选D.答案D4.(2015全国，5)已知M(x0，y0)是双曲线C：y21上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若0，则y0的取值范围是()A. B.C. D.解析由题意知M在双曲线C：y21上，又在x2y23内部，由得y，所以y00)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()A. B.3 C.m D.3m解析双曲线的方程为1，焦点F到一条渐近线的距离为.答案A6.(2014大纲全国，9)已知双曲线C的离心率为2，焦点为F1、F2，点A在C上.若|F1A|2|F2A|，则cosAF2F1()A. B. C. D.解析由双曲线的定义知|AF1|AF2|2a，又|AF1|2|AF2|，|AF1|4a，|AF2|2a.e2，c2a，|F1F2|4a.cosAF2F1，故选A.答案A7.(2013大纲全国，21)已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线y2与C的两个交点间的距离为.(1)求a，b；(2)设过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且|AF1|BF1|，证明：|AF2|，|AB|，|BF2|成等比数列.(1)解由题设知3，即9，故b28a2.所以C的方程为8x2y28a2.将y2代入上式，求得x.由题设知，2，解得a21.所以a1，b2.(2)证明由(1)知，F1(3，0)，F2(3，0)，C的方程为8x2y28.由题意可设l的方程为yk(x3)，|k|0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析由题意可知，双曲线的其中一条渐近线yx与直线y2x10平行，所以2且左焦点为(5，0)，所以a2b2c225，解得a25，b220，故双曲线方程为1.选A.答案A5.(2013广东，7)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3，0)，离心率等于，则C的方程是()A.1 B.1C.1 D.1解析由曲线C的右焦点为F(3，0)，知c3.由离心率e，知，则a2，故b2c2a2945，所以双曲线C的方程为1.答案B双曲线的几何性质6.(2015四川，5)过双曲线x21的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|()A. B.2 C.6 D.4解析焦点F(2，0)，过F与x轴垂直的直线为x2，渐近线方程为x20，将x2代入渐近线方程得y212，y2，|AB|2(2)4.选D.答案D7.(2014重庆，8)设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|PF2|3b，|PF1|PF2|ab，则该双曲线的离心率为()A. B. C. D.3解析由双曲线的定义得|PF1|PF2|2a，又|PF1|PF2|3b，所以(|PF1|PF2|)2(|PF1|PF2|)29b24a2，即4|PF1|PF2|9b24a2，又4|PF1|PF2|9ab，因此9b24a29ab，即940，则0，解得，则双曲线的离心率e.答案B8.(2014山东，10)已知ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为()A.xy0 B.xy0C.x2y0 D.2xy0解析椭圆C1的离心率为，双曲线C2的离心率为，所以，所以a4b4a4，即a44b4，所以ab，所以双曲线C2的渐近线方程是yx，即xy0.答案A9.(2013四川，6)抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是()A. B. C.1 D.解析由题意可得，抛物线的焦点为(1，0)，双曲线的渐近线方程为yx，即xy0，由点到直线的距离公式可得抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离d.答案B10.(2016北京，13)双曲线1(a0，b0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a_.解析取B为双曲线右焦点，如图所示.四边形OABC为正方形且边长为2，c|OB|2，又AOB，tan1，即ab.又a2b2c28，a2.答案211.(2016山东，13)已知双曲线E：1(a0，b0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|3|BC|，则E的离心率是_.解析由已知得|AB|，|BC|2c，232c，又b2c2a2，整理得：2c23ac2a20，两边同除以a2得2320，即2e23e20，解得e2或e1(舍去).答案212.(2015浙江，9)双曲线y21的焦距是_，渐近线方程是_.解析由双曲线方程得a22，b21，c23，焦距为2，渐近线方程为yx.答案2yx13.(2015北京，10)已知双曲线y21(a0)的一条渐近线为xy0，则a_.解析双曲线渐近线方程为yx，又b1，a.答案14.(2015湖南，13)设F是双曲线C：1的一个焦点，若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为_.解析不妨设F(c，0)，则由条件知P(c，2b)，代入1得5，e.答案15.(2014江西，20)如图，已知双曲线C：y21(a0)的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线上，AFx轴，ABOB，BFOA(O为坐标原点).(1)求双曲线C的方程；(2)过C上一点P(x0，y0)(y00)的直线l：y0y1与直线AF相交于点M，与直线x相交于点N.证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值.(1)解设F(c，0)，因为b1，所以c，直线OB的方程为yx，直线BF的方程为y(xc)，解得B.又直线O