平方根与立方根.ppt

&16.1平方根与立方根,1、平方根,要做一个正方形的桌面， 使得它的面积是9平方米， 则桌面长度是多少米？ 你是怎样得到这个答案的？,9平方米,思考,3,我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。,在这五种运算中：,加法与减法互为逆运算；减去一个数等于加上这个数的相反数,乘法与除法互为逆运算；除以一个数等于乘以这个数的倒数,那么乘方与谁互为逆运算呢？,回忆与思考：,本节课我们就来学习研究这个问题。,我们把3叫做9的平方根（二次方根）,一般地，如果 ，那么 叫 的平方根， 叫 的平方数。,3,例一、求25的平方根 解： 例二、求0.04的平方根 解：,(1)144的平方根是什么? (2)0的平方根是什么? 的平方根是什么? -4的平方根是什么?为什么? 从上面的回答中,你发现了什么?,1.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。,2.零的平方根是零。,试一试:,3.负数没有平方根。（因为任何数的平方都为非负数）,12,0,8/11,没有,请记住,通过上面的学习可以得到平方根的性质：,一个正数有两个平方根，它们互为相反数。,零的平方根是零。一个,负数没有平方根。,练习:下列说法中不正确的个数有 ( ) 0.25的平方根是0.5 -0.5的平方 根是-0.25 只有正数才有平方根 0的平方根是0,A. 1个 B. 2个. C. 3个 D. 4个,C,正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。,正数a的算术平方根记作：,它的另一个平方根记作：,一个正数a的平方根表示为：,0的算术平方根还是0,说明：这样求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根后，就可以写出它的平方根了。,想一想,“负数没有平方根”与“一个数的平方根不能为负数”意义是否一样？,求一个数的平方根（二次方根）的运算，叫做开平方，开平方运算的结果就是平方根。,平方与开平方是互为逆运算.,正数可以有负的平方根,例1：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。,（1）81 （2）81 （3）0 （4） （5）,例2：求下列各数的平方根。,（1）100；（2）1.44；（3） ；（4）,解： （1）,注意：不能写成,请你妨照上面的例子完成其余三个小题。,练习： P4 第一题 P5 第三题,计算机的使用,练一练：,求出下列各数的平方根,(1)225,(2),(3)6.25,(4),用计算器求下列各数的算术平方根,(1) 529; (2)1225; (3)44.81,学习小结：,本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？,1.平方根的概念:,一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.,2.平方根的性质:,一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.,0的平方根还是0.,负数没有平方根.,3.平方根的表示法:,4.算术平方根的概念:,正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,你能求出下列各式中的未知数x吗？ （1） x249 （2）（x1）225,拓展作业:,&16.1平方根与立方根,1、立方根,要做一个正方体的纸盒， 使得它的体积是27立方米， 则纸盒棱长是多少米？ 你是怎样得到这个答案的？ 其实就是要我们找到一个数，使得它的立方等于27。 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根。,思考,(1)64的立方根是什么? (2)0的立方根是什么? -8的立方根是什么? 从上面的回答中,你发现了什么?,任何数a都只有一个立方根，记作： 读作“三次根号a”， a称为被开方数，3称为根指数 求一个数的立方根的运算叫做开立方,试一试:,4,0,-2,例1：求下列各数的立方根。,（1）-125；（2）-0.008；（3） ；（4）,解： （1）,请你妨照上面的例子完成其余三个小题。,例2.求下列各式的值,练习： P7 练习第一题 P7 习题第二题,计算机的使用,完成课本P7剩余习题 阅读P8材料找出错误,1、一个正数有_个平方根，其中正的平方根我们称为_ 2、 任意数都有_个立方根 3、判断并改正错误之处： （1）4的平方根是2 （2） （3）-1没有立方根 4、计算（按格式书写） （1）求-216的立方根 （2）求2.56的算术平方根 （3）求5减去4的差的平方根,小测验,两,算术平方根,一,2,0.4,-1,-6,1.6,1,&16.2二次根式,1、二次根式的概念,注意：因为负数没有平方根，所以在式子 中的被开方数 a 0 ，否则式子 没有意义。,定义：式子 叫做二次根式.,例1. 已知 有意义,则x一定是 ( ) A.正数 B. 负数 C. 非负数 D. 非正数,例2 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？,D,一、x是怎样的数时，式子 有意义？,练习,二、判断下列各式是否是二次根式 ：,三、a是怎样的数时，下列各式有意义？,x3,a5/3,a-3,2.二次根式的性质:,问题1 是表示什么?,结论: 是一个非负数,即,问题2 等于什么?说说你的理由并举例验证.,结论:,问题3 等于什么? a的取值有没有什么限制?,结论:,=,a(a0),-a(a0),想一想,判断下列说法是否正确.,1. 的平方根是16. ( ),2. 一定是正数. ( ),3.a2的算术平方根是a. ( ),4.若 ,则a=-5. ( ),5. . ( ),6.-6是(-6)2的平方根. ( ),7.若x2=36,则x= ( ),8.两个数平方后相等,那么它们相等 ( ),2,非负数,a,5,3,或互为相反数,练习 1.计算下列各题,(1),(2),2.若 ,则x的取值范围为 ( ),A. x1 B. x1 C. 0x1 D.一切有理数,15,1/5,A,例1. 求使 有意义x的取值范围.,例2.已知a、b满足等式 +b+5=0, 求a2-12b的算