2017版高考数学第13章坐标系与参数方程模拟创新题文新人教A版.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第13章 坐标系与参数方程模拟创新题 文 新人教A版一、填空题1.(2015黄冈中学、孝感模拟)在极坐标系中，曲线C1：(cos sin )1与曲线C2：a(a0)的一个交点在极轴上，则a的值为_.解析将极坐标方程化为普通方程，得C1：xy10，C2：x2y2a2(a0).在C1中，令y0，得x，再将代入C2，得a.答案2.(2014揭阳一模)已知曲线C1：2和曲线C2：cos，则C1上到C2的距离等于的点的个数为_.解析将方程2与cos化为直角坐标方程得x2y2(2)2与xy20，知C1为以坐标原点为圆心，半径为2的圆，C2为直线，因圆心到直线xy20的距离为，故满足条件的点的个数为3.答案3二、解答题3.(2015江西重点中学盟校联考)以极点为原点，以极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，已知曲线C的极坐标方程为10，曲线C的参数方程为(为参数).(1)判断两曲线C和C的位置关系；(2)若直线l与曲线C和C均相切，求直线l的极坐标方程.解(1)由10得曲线C的直角坐标方程为x2y2100，由得曲线C的普通方程为(x3)2(y4)225.曲线C表示以(0，0)为圆心，10为半径的圆；曲线C表示以(3，4)为圆心，5为半径的圆.因为两圆心间的距离5等于两圆半径的差，所以圆C和圆C的位置关系是内切.(2)由(1)建立方程组解得；可知两圆的切点坐标为(6，8)，且公切线的斜率为，所以直线l的直角坐标方程为y8(x6)，即3x4y500，所以极坐标方程为3cos 4sin 500.4.(2016河南商丘考前押题卷)直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为(1sin2)22.(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程.(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，若点P为(1，0)，求的值.解(1)消去参数t得直线l的普通方程为xy0.曲线C的极坐标方程22sin22化为直角坐标方程为x22y22，即y21.(2)将直线l的参数方程代入曲线C：x22y22，得7t24t40.设A，B两点在直线l的参数方程中对参的参数分别为t1，t2，则t1t2，t1t2.，即的值为.创新导向题极坐标方程与普通方程的互化求解问题5.(2016南昌模拟)已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单位相同.直线l的极坐标方程为：sin10，曲线C：(为参数)，其中0，2).(1)试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；(2)若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值.解(1)sin10，sin cos 10，直线l的直角坐标方程：xy100.曲线C：(为参数)，消去参数可得曲线C的普通方程：x2(y2)24.(2)由(1)可知，x2(y2)24的圆心(0，2)，半径为2.圆心到直线的距离为：d4，点P到直线l距离的最大值：42.极坐标、直角坐标及直线参数方程综合求解问题6.在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(为参数，ab0).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标方程分别为sinm(m为非零常数)与b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，求椭圆C的离心率.解由已知可得椭圆标准方程为1(ab0).由sinm可得sin cos m，即直线的普通方程为xym.又圆的普通方程为x2y2b2，不妨设直线l经过椭圆C的右焦点(c，0)，则得cm.又因为直线l与圆O相切，所以b，因此cb，即c22(a2c2).整理，得，故椭圆C的离心率为e.专项提升测试模拟精选题一、填空题7.(2015广州市质检)在直角坐标系xOy中 ，曲线C1和C2的参数方程分别为(为参数)和(t为参数)，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C1与C2的交点极坐标为_.解析曲线C1和直线C2的直角坐标方程分别为x2y22和xy20，其交点坐标为(1，1)，对应极坐标为.答案8.(2015合肥市质检)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立坐标系，两种坐标系相同的长度单位，曲线C1的参数方程为(t为参数)，曲线C2的极坐标方程为4cos ，若C1与C2有两个不同的交点，则实数a的取值范围是_.解析C1和C2的直角坐标方程为ya(x2)和(x2)2y24，C1和C2有两个不同交点圆心(2，0)到ya(x2)的距离d2，即d2，a.答案二、解答题9.(2016福建厦门第二次质量检查)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的方程为x22xy20，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(R).(1)写出C的极坐标方程，并求l与C的交点M，N的极坐标；(2)设P是椭圆y21上的动点，求PMN面积的最大值.解(1)xcos ，ysin ，C的极坐标方程为2cos .直线l的直角坐标方程为yx.联立方程组解得或所以点M，N的极坐标分别为(0，0)，.(2)由(1)易得|MN|.P是椭圆y21上的点，设P点坐标为(cos ，sin ).则P到直线yx的距离d，所以SPMN|MN|d1，当k，kZ时，SPMN取得最大值1.创新导向题极坐标方程、参数方程、普通方程的综合应用问题10.极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点为极点，以x轴非负半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为4cos ，曲线C2的参数方程为(t为参数，0)，射线，与曲线C1交于(不包括极点O)三点A、B、C.(1)求证：|OB|OC|OA|；(2)当时，B，C两点在曲线C2上，求m与的值.(1)证明依题意，|OA|4cos ，|OB|4cos ，|OC|4cos，则|OB|OC|4cos4co