关于小孔成像进一步的研究.doc

关于小孔成像极限的探究嘉兴一中实验学校 905 顾奕然小孔成像，是初中物理中的一个重要实验，它所产生的神奇现象，令所有人膛目结舌。它的原理众人皆知，但是，关于这个实验的细节，却还未曾被推敲过。所以，我决定深入地研究一下小孔成像的细节。小孔成像的基本原理是利用小孔使光线汇聚成像，所以，所成的像无论清晰与否，至少是与原物体同一形状的。而太阳作为人类利用最久的光源，理应成为小孔成像实验的最佳人选。因此，在利用太阳的小孔成像实验中，所成的应该是一个近似于圆形的光斑，才可以判定成像成功。另外，在小孔成像实验中也有诸多的变量，比如小孔到光屏的距离、小孔大小等，所以实验时，要注意控制好变量，方能得出正确的结论。在这些前提的引导下，我做了如下实验。一、关于小孔成像极限的探究 小孔成像实验成败的一个关键是，小孔不能太大，否则成的像只能是一个和小孔形状一模一样的光斑，而不是一个圆形的太阳的实像。因此，在小孔的大小中必然存在着一个极限，当小孔的大小小于等于这个极限时，小孔成像实验成功，能成一个倒立的实像；当小孔大小大于这个极限时，实验失败，只能留下一个光斑。另外，小孔成像的成败与否还与小孔至光屏之间的距离有关，所以在实验时，应保证距离不变，实验数据方能有效。而这个极限，也令人捉摸不定，关于它，还有很多值得去探索的东西。因此，本次探究的目标是：测出小孔成像某个距离的极限的值，或者是极限的取值范围。但是，即使是取值范围，也在测量上存在一定的难度。它会受到诸多因素的干扰，例如仪器的精密度等，特别是小孔形状的把握，由于小孔十分之小，所以加工有一定难度。所以，我决定由浅入深，先研究某个固定形状的成像极限。 因此，我拟定了这样一个实验计划：实验器材：尺，光屏（白纸），扎有不同大小小孔的遮光器。实验过程：1、本次实验使用的遮光器是由一张白纸上从左往右分别扎上边长5mm，4mm， 3mm，2mm，1mm的正方形小孔。 2、在中午12:00时在户外测量得。期间光屏距离遮光器10厘米远，取得的效果如图所示。小孔边长5mm4mm3mm2mm1mm成像效果清晰的正方形清晰的正方形边框模糊的正方形边框模糊的圆形清晰的圆形成像成功判定不成功不成功不成功成功成功 上图所示的光斑从左到右分别是由5mm，4mm，3mm，2mm，1mm正方形小孔所投下的光斑，由图可得，边长为3mm的小正方形所成的光斑还比较接近正方形，而2mm的小正方形所投下的光斑就已经很接近圆形了。实验结论：在十厘米的距离上，对太阳的小孔成像实验的正方形小孔的极限应在边长3mm和2mm之间。如果考虑误差，那么这个取值范围可以正负0.5mm。 但是，这只是在小孔是正方形时候才适用的极限，那么，是不是有一种规律，能够适用于所有形状小孔的极限呢？二、关于小孔成像普适极限单位的研究既然正方形的小孔存在一个成像极限，那么其他形状的小孔一定也有相应的成像极限。那么，有没有普适的，能适用于所有形状的极限规律呢？如果有，那又是一个什么类型的标准呢？长度？面积？因此，我继续进行了以下探究。由于没有可供参考的结论，这方面的研究只能从零开始。因此，我只能对所有可能的情况进行枚举，再择要得出结论。由此，产生了以下几个猜测。猜测一：成像极限是一个面积值猜测一认为，小孔成像与小孔的透光量有关，所以极限可能是一个面积值。 为了验证猜测一，故设计了第二组实验。实验器材：直尺，光屏，遮光器这次使用的遮光器和上次不同，采用的是正三角形的孔，边长分别是5mm，4mm，3mm，2mm，从左往右。实验过程：还是取中午十二点，在同一个地点取得如下实验结果。小孔边长5mm4mm3mm2mm成像效果清晰的正三角形清晰的正三角形角较模糊的正三角形较模糊的圆形成像成功判定不成功不成功不成功成功 由图可见，边长为3mm的正三角形所成的像还是一个比较清晰的正三角形，而边长2mm的正三角形所成的像就是一个明显的圆形。实验结论：极限存在于边长3mm和边长2mm的正三角形之间。 若猜想一正确，则普适的极限应为一个面积的值，由这组正三角形可得，极限应落在边长是3mm的正三角形面积和边长是2mm正三角形面积之间，所以可得，极限2mm3mm2极限3mm1.53mm2可得3mm极限2.253mm又可从正方形一组实验中可得，极限（2mm) 极限（3mm)可得4mm极限9mm两组取值范围没有公共解集，所以极限无解，猜想一不成立。 猜想二：成像极限是一个长度值 由于成像极限与面积无关，所以猜想二认为，成像极限与图形中能产生的最长线段有关。 为了验证猜想二，我又设计了第三组实验。实验器材：直尺，光屏，遮光器实验过程：这一组的小孔不再是正多边形，从左往右分别是1mm4mm的矩形，直角边长为3mm的等腰直角三角形，直角边长为2mm的等腰直角三角形。实验结果如图所示。小孔形状1mm4mm矩形直角边长为3mm的等腰直角三角形直角边长为2mm的等腰直角三角形成像效果模糊的长条形清晰的直角三角形模糊的圆形成像成功判定不成功不成功成功 如图，将1mm4mm的矩形和2mm2mm的正方形作比较，两者面积相同，但正方形能成像，矩形不能成像；而直角边长3mm的等腰直角三角形与3mm3mm的正方形比较，前者面积只有后者的一半，最长线段长度相等，但依然不能成像；同理，直角边长为2mm的等腰直角三角形和2mm2mm的正方形作比较，两者面积悬殊，但最长线段长度相等，所以都能成像。实验结论：初步判定猜想二正确，囿于仪器的精密度，无法进一步检验。三、关于小孔成像极限产生根源的探究 由第二个课题可得，小孔成像的极限初步判断为和小孔内最长线段有关。那么，究竟是什么因素，使这个实验产生了这么一种极限呢？ 经过思考，我提出了这么一个假说：（对此，由于技术原因，实在无法对各种可能进行求证，所以以下假说，暂时无法证实，只能作为一个参考。）P光 源 通常，无论在什么地方，小孔成像的原理往往被简化成这样一幅示意图：P光 源 这是一幅经典的小孔成像示意图，两条光线的交点P正好在小孔所在的平面上，因此产生了后面光屏上的实像。但是，这显然是经过理想化处理的，在小孔成像实验中，更多的可能是这一种情况：P光 源 在这种情况时，两条光线依然通过小孔，只不过因为小孔的增大，它们的交点P向后移动，直到移动到了遮光器和光屏之间，这时小孔成像实验依然可以成功，因为依然可以成倒立缩小的实像，而成像的基本模型依然没有改变。但是，当小孔进一步扩大时，便产生了如下现象： 如图，若小孔进一步扩大，则两条光线的交点P位于光屏的外侧，若如此，那光屏上所成的像只能是小孔的投影，无法和光源保持同一形状了。这时，小孔成像实验就失败了。所以，小孔成像实验成败的关键可能是，在固定距离时，两条光线在通过小孔这个平面时的距离，即小孔内的最长线段若超过一定值，则两条光线的交点P将落在光屏的外侧，那这时，小孔成像失败。所以，小孔成像的极限可能就和小孔内的最长线段有关。而极限的实质，其实就是当点P落在光屏上时，小孔内的最长线段的值。四、小孔成像的应用小孔成像运用地最多的光源是太阳，利用小孔成像和相似三角形，可以近似地用太阳的直径估算地球和太阳之间的距离，或者利用地日之间的距离来估算太阳的直径。s 太阳r图一极限 太阳r图二如图一，在边长1mm的小正方形所成的像中，测得像的直径约为1mm，已知太阳直径为1392000km，光屏距离遮光器距离10cm，则设地日距离为s，则1392000km1mm=s10cm解得，s=139200000km=1.392亿千米与标准1.5亿千米已经很接近了，所以用此法只能粗略地估算地日之间的距离。但这只是传统的测量方法，如果运用小孔成像的极限，可以得出更为精确的值。如图二，改进过后，若可以精确地测量某个距离极限的值，那么两条光线的交点将位于光屏上，由此就构成了两个相似三角形。若已知太阳的直径，则可精确求出地日间的距离。用极限法测量的好处在于，成功回避了小孔和光屏之间的距离所带来的误差，所以只要精确地测量出极限，就可精确地测量出地日间的距离。总结：在以上的实验中，初步判断小孔成像成功的极限是一个长度的量，它的标准是小孔内的最长线段，而极限的值在3mm（在正三角形成像实验中得出）和22mm（在正方形实验、等腰直角三角形实验中得出）之间。而且成像极限的实质是两条极限光线的交点P为位于光屏的哪一侧