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,第七章 平面图形的认识二,平行,2、平行公理：,1、“三线八角”,3、平行线的 判定和 性质：,4、图形平移的性质：,5、三角形三边之间的关系：,三角形,6、三角形中的主要线段：,7、三角形的内角和：,8、多边形的内角和：, 如何由线找角：一看线，二看型。 同位角是“F”型； 内错角是“Z”型； 同旁内角是“U”型。 如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就 是截线。,平行于同一条直线的两条直线平行。,补充定理：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。,图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行（或共线）且相等。,若三角形的三边分别为a、b、c（ab），则a+bca-b,三角形的高、角平分线、中线。,三角形的3个内角的和等于180； 直角三角形的两个锐角互余；,n边形的内角和等于（n-2）180；任意多边形的外角和等于360。,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。,求角,真命题,不等式,补充内容： 点：中点 线： 角：,定理：点M把线段AB分成两条相等的线段AM与BM， 点M叫做线段AB的中点。,两点之间线段最短。 -动点题目中求最小值时可以考虑,性质：线段的中点到两端点的距离相等。,互余：如果+=90，那么与互余；反过来，如果与互余，那么+=90 互补：如果+=180，那么与互补；反过来如果与互补，那么+=180 同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。,对顶角的性质：对顶角相等,第八章 幂的运算,1.乘方的概念 求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在an中，a 叫做底数，n 叫做指数。,2.乘方的性质 （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。,aman=am+n (同底数幂相乘,底数不变,指数相加) aman=am-n (同底数幂相除,底数不变,指数相减) (a)n=amn (幂的乘方,底数不变,指数相乘) (ab)n=anbn (积的乘方,把积的每一个因式乘方,再把所得的幂相乘) a0=1(a0) (任何不等于0的数的0次幂等于1) a-n= (a0) (任何不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数),3.计算 对于任意底数a,b，当，为正整数时，,1 an,把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为 a10n的形式(其中1|a|10),这种记数法叫做科学记数法.,4.科学记数法:,有括号先算括号逐项相乘，再乘方，后乘除，最后加减,第九章 整式乘法与因式分解,整式乘法,因式分解,互逆,运算顺序： 运算方法：,乘法公式,1、提公因式法. 关键:找出公因式 系数(数字)一各项系数最大公约数； 字母-各项含有的相同字母； 指数-相同字母的最低次数； 2、公式法. a2-b2=(a+b)(a-b) a、b可以是数也可是式子 a22ab+b2=(ab)2 x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2) 立方差公式 3、十字相乘 (x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,注意：在提取公因式、添或减括号时要注意负号“-”，各项符号要改变。,平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 完全平方公式: (ab)2=a22ab+b2,第十章 二元一次方程组,概念、含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二 元一次方程 含有两个未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组 二元一次方程组中两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。,2、解方程组：代入法：把二元一次方程中一个方程的一个未知数用含另一个未知 数的式子表示出来，再带入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法。 加减法：当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法.,3、列方程组解应用题： 二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、设、列、解、答”五步，即： （1）审：仔细审题，分析已知数和未知数及问题； （2）设：找出所要设立的两个未知数 （3）列：找出能够表示两未知数关系的字句，根据关系列出方程组； （4）解：解方程组； （5）答：在对求出的方程的解做出是否合理、符合题意、符合现实的基础上，写出答案.,第十一章 一元一次不等式,1. 不等式： 用“”、 “”、，“”、“”、 表示大小关系的式子叫做不等式.,1概念,“”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；,3.不等式的解、解集,使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解,一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集,解集中的每一个数值都必须使不等式成立，使不等式成立的所有解必须包含在解集中 ，如果解出现分段，解集要分段描述,2不等式的基本性质,基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。 基本性质2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。 基本性质3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。,2.一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，且含未知数的式子都是整式，未知数的次数是1， 系数不为0.这样的不等式，叫做一元一次不等式。,3一元一次不等式的解法：,用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左,第十二章 证明,命题,证明,判断：能用 “如果 那么” 来阐述的 陈述语句,真命题、假命题 ：,命题叙述的事情是真的,命题叙述的事情是假的,逆的命题：,将命题的条件与结论互换构成新的命题两个命题称为互逆的命题，其中的一个命题叫作另一个命题的逆命题。 命题：如果事件A发生那么事件B成立 逆命题：如果事件B成立那么事件A发生,注意：一个命题为真不能保证它的逆命题为真，逆命题是否为真 证明一个命题是假命题的方法是举反例,从一个命题的条件出发，通过推理，得出它的结论成立，这个过程叫作证明,公理与定理：,公理：是人们在长期实践中总结出来的正确命题。 不需要证明的，它是判断其他命题真假的依据,定理：以基本定义和公理作为推理的出发点，已经判断为真的命题 对于一个概念特征性质的描述叫做这个概念的定义 定理是需要证明。