浙江专用高中数学第三章函数的应用3.2.1几类不同增长的函数模型课时作业新人教版.docx

【创新设计】（浙江专用）2016-2017学年高中数学 第三章 函数的应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型课时作业 新人教版必修11.下列函数中，增长速度最慢的是()A.y6x B.ylog6x C.yx6 D.y6x解析对数函数增长的越来越慢.答案B2.当2x4时，2x，x2，log2x的大小关系是()A.2xx2log2x B.x22xlog2xC.2xlog2xx2 D.x2log2x2x解析法一在同一平面直角坐标系中分别画出函数ylog2x，yx2，y2x，在区间(2，4)上从上往下依次是yx2，y2x，ylog2x的图象，所以x22xlog2x.法二比较三个函数值的大小，作为选择题，可以采用特殊值代入法.可取x3，经检验易知选B.答案B3.据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若按此规律，设2016年的湖水量为m，从2016年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为()A.y0.9 B.y(10.1)mC.y0.9m D.y(10.150x)m解析设每年湖水量为上一年的q%，则(q%)500.9，q%0.9.x年后的湖水量为y0.9m.答案C4.某种产品每件80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为_.解析设解析式为ykxb，由解得k，b50，yx50(0x200).答案yx50(0x200)5.在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由电脑记录后显示的图象如图所示.现给出下列说法：前5 min温度增加的速度越来越快；前 5min温度增加的速度越来越慢；5 min以后温度保持匀速增加；5 min以后温度保持不变.其中正确的说法是_.解析因为温度y关于时间t的图象是先凸后平，即前5 min每当t增加一个单位增量t时，y相应的增量y越来越小，而5 min后y关于t的增量保持为0，故正确.答案6.有一种树木栽植五年后可成材，在栽植后五年内，年增长20%，如果不砍伐，从第六年到第十年，年增长10%，现有两种砍伐方案：甲方案：栽植五年后不砍伐，等到十年后砍伐.乙方案：栽植五年后砍伐重栽，再过五年再砍伐一次.请计算后回答：十年后哪一个方案可以得到较多的木材？(不考虑最初的树苗成本，只按成材的树木计算)解设最初栽植量为a，甲方案在10年后木材量为y1a(120%)5(110%)5a(1.11.2)5乙方案在10年后木材量为y22a(120%)52a1.25y1y2a(1.11.2)52a1.250.y1y2，因此，十年后乙方案可以得到较多的木材.7.某种商品的进价为每个80元，零售价为每个100元.为了促销，现拟定买一个这种商品赠送一个小礼品的方案.实践表明：礼品的价值为1元时，销售量增加10%，且在一定范围内，礼品的价值为(n1)元时的销售量比礼品的价值为n元(nN*)时的销售量增加10%.请确定礼品的价值，使商店利润最大.解设未赠礼品时销售量为m件，礼品价值为n元(且n小于20，因为若n大于或等于20，那么该商品就不会赚钱)时利润为yn元，则当礼品价值为n元时，销售量为m(110%)n，故利润yn(10080n)m(110%)nm(20n)1.1n(0n20，nN*).设当礼品价值为(n1)元时商店利润最大，则必有即且0n20，nN*，解得8n9，即n8或9.故当礼品价值为9元或10元时，获利最大.8.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，记鲑鱼的游速为V(m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与log3成正比，且当Q900时，V1.(1)求出V关于Q的函数解析式；(2)计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量的单位数.解(1)设Vklog3，当Q900时，V1，1klog3，k，V关于Q的函数解析式为Vlog3.(2)令V1.5，则1.5log3，Q2 700，所以，一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量为2 700个单位. 能 力 提 升9.某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y万公顷关于年数x的函数关系较为近似的是()A.y0.2x B.y(x22x)C.y D.y0.2log16x解析将题中所给三个数据代入解析式知，函数y较为接近.答案C10.如图，ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且lAB，直线l截这个三角形所得的位于直线在右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则yf(x)的图象大致为四个选项中的()解析设ABa，则ya2x2x2a2，其图象为二次函数图象的一段，开口向下，顶点在y轴上方，故选C.答案C11.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v m/s和燃料质量M kg、火箭(除燃料外)质量m kg的关系是v2 000ln，则当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度可达12 km/s.解析由题意2 000ln12 000.ln6，从而e61.答案e6112.某化工厂2014年12月的产量是2014年1月份产量的n倍，则该化工厂这一年的月平均增长率是_.解析设月平均增长率为x，第一个月的产量为a，则有a(1x)11na，所以1x，所以x1.答案113.某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中平均每生产一件产品就有0.5立方米污水排出，为了净化环境，工厂设计两套方案对污水进行处理，并准备实施.方案一工厂的污水先净化处理后再排出，每处理1立方米污水所用原料费2元，并且每月排污设备损耗费为30 000元；方案二工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费.问：(1)工厂每月生产3 000件产品时，你作为厂长，在不污染环境，又节约资金的前提下应选择哪种方案？通过计算加以说明；(2)工厂每月生产6 000件产品时，又应如何选择呢？解设工厂每月生产x件产品时，依方案一的利润为y1，依方案二的利润为y2，由题意知y1(5025)x20.5x30 00024x30 000，y2(5025)x140.5x18x.(1)当x3 000时，y142 000，y254 000，y1y2，应选择方案二处理污水.(2)当x6 000时，y1114 000，y2108 000，y1y2，应选择方案一处理污水.探 究 创 新14.某地区为响应上级号召，在2015年初，新建了一批有200万平方米的廉价住房，供困难的城市居民居住.由于下半年受物价的影响，根据本地区的实际情况，估计今后住房的年平均增长率只能达到5%.(1)经过x年后，该地区的廉价住房为y万平方米，求yf(x)的表达式，并求此函数的定义域.(2)作出函数yf(x)的图象，并结合图象求：经过多少年后，该地区的廉价住房能达到300万平方米？解(1)经过1年后，廉价住房面积为2002005%200(15%)；经过2年后为200(15%)2；经过x年后，廉价住房面积为200(15%)x，所以yf(x)200(15%)