全国版高考数学第六章不等式推理与证明6.3基本不等式课时提升作业理.docx

基本不等式(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2016郑州模拟)设a0,b0.若a+b=1,则+的最小值是()A.2B.C.4D.8【解析】选C.由题意+=+=2+2+2=4,当且仅当=,即a=b=时,取等号,所以最小值为4.2.(2015马鞍山模拟)设x0,y0,且2x+y=6,则9x+3y有()A.最大值27B.最小值27C.最大值54D.最小值54【解析】选D.因为x0,y0,且2x+y=6,所以9x+3y2=2=2=54,当且仅当x=,y=3时,9x+3y有最小值54.3.(2014重庆高考)若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是()A.6+2B.7+2C.6+4D.7+4【解析】选D.log4(3a+4b)=log2,可得3a+4b=ab,且a0,b0,=1,即+=1,所以a+b=(a+b)=7+7+2=7+4.4.设a0,若关于x的不等式x+5在(1,+)上恒成立,则a的最小值为()A.16B.9C.4D.2【解析】选C.x+=(x-1)+12+1=2+15.所以24,2,a4.5.若两个正实数x,y满足+=1,且不等式x+x+4,故m2-3m4,化简得(m+1)(m-4)0,即实数m的取值范围为(-,-1)(4,+).6.设a,bR,定义运算“”和“”如下:ab= ab=若正数a,b,c,d满足ab4,c+d4,则()A.ab2,cd2B.ab2,cd2C.ab2,cd2D.ab2,cd2【解析】选C.根据题意知:ab表示a,b中较小的,ab表示a,b中较大的.因为ab4,所以a+b4.又因为a,b为正数,所以a,b中至少有一个大于或等于2,所以ab2.因为c+d4,c,d为正数,所以c,d中至少有一个小于或等于2,所以cd2.7.(2016黄冈模拟)已知b0,直线(b2+1)x+ay+2=0与直线x-b2y-1=0互相垂直,则ab的最小值等于()A.1B.2C.2D.2【解题提示】由题意可知直线的斜率存在,利用直线的垂直关系,求出a,b关系,然后利用基本不等式求出ab的最小值.【解析】选B.b0,两条直线的斜率存在,因为直线(b2+1)x+ay+2=0与直线x-b2y-1=0互相垂直,所以(b2+1)-ab2=0,ab=b+2.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=2x图象上两个不同的点,若x1+2x2=4,则y1+的最小值为.【解析】y1+=+2=8(当且仅当x1=2x2=2时等号成立).答案:89.(2014福建高考)要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是(单位:元).【解析】由容器体积为4,高为1可知,容器的底面积为4.设底面长为x,则宽为,总造价为W.由题意,W=10+420=20+80202+80=160,当且仅当x=,即x=2时取“=”.答案:16010.已知函数y=a2x-4+1(a0且a1)的图象过定点A,且点A在直线+=1(m,n0)上,则m+n的最小值为.【解析】由已知,函数y=a2x-4+1的图象过定点A(2,2),且点A在直线+=1上,所以+=1,所以m+n=(m+n)=4+4+2=8,当且仅当即m=n=4时取等号,所以m+n的最小值为8.答案:8(20分钟35分)1.(5分)(2015四川高考)设实数x,y满足则xy的最大值为()A.B.C.12D.14【解析】选A.由条件得:y2.于是,xy2x=.xy当且仅当x=,y=5时取到最大值.经验证,x=,y=5在可行域内.【加固训练】圆x2+y2+2x-4y+1=0关于直线2ax-by+2=0(a,bR)对称,则ab的取值范围是()A.B.C.D.【解题提示】圆关于直线对称,则圆心在直线上,利用此条件可解.【解析】选A.由已知得圆心坐标为(-1,2),故-2a-2b+2=0,即a+b=1,故ab=.2.(5分)(2016江门模拟)y=(x1)的最小值为()A.2+2B.2-2C.2D.2【解析】选A.因为x1,所以x-10,y=(x-1)+2+2+2=2+2,当且仅当x-1=时取等号.3.(12分)为响应国家扩大内需的政策,某厂家拟在2016年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用t(t0)万元满足x=4-(k为常数).如果不搞促销活动,那么该产品的年销量只能是1万件.已知2016年生产该产品的固定投入为6万元,每生产1万件该产品需要再投入12万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分).(1)将该厂家2016年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数.(2)该厂家2016年的年促销费用投入多少万元时,厂家利润最大?【解析】(1)由题意有1=4-,得k=3,故x=4-.故y=1.5x-(6+12x)-t=3+6x-t=3+6-t=27-t(t0).(2)由(1)知:y=27-t=27.5-.因为+2=6,当且仅当=t+,即t=2.5时等号成立.故y=27-t=27.5-27.5-6=21.5.所以当年促销费用投入2.5万元时,厂家利润最大.【加固训练】某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元,为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品件.【解析】记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为f(x),则f(x)=+2=20,当且仅当=,即x=80(x0)时,等号成立.故每批应生产产品80件,可使f(x)最小.答案:804.(13分)已知不等式x2-5ax+b0的解集为x|x4或x1.(1)求实数a,b的值.(2)若0x1,f(x)=+,求f(x)的最小值.【解题提示】(1)由三个二次的关系可得解方程组可得.(2)由(1)知f(x)=+=x+(1