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1.3.2 正方形的判定1下列命题是真命题的是( )A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形2小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件ABBC，ABC90，ACBD，ACBD中选两个作为补充条件，使ABCD成为正方形，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )A B C D3已知ABCD，对角线AC，BD相交于点O.(1)若ABBC，则ABCD是_ _；(2)若ACBD，则ABCD是_ _；(3)若BCD90，则ABCD是_ _；(4)若OAOB，且OAOB，则ABCD是_ _；(5)若ABBC，且ACBD，则ABCD是_ _.4.如图，在RtABC中，ACB90，CD为ACB的平分线，DEBC于点E，DFAC于点F.求证：四边形DECF是正方形5如图，在ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E.(1)求证：AODEOC(2)连接AC，DE，当BAEB_ _时，四边形ACED是正方形请说明理由6如图，正方形ABCD的边长为8，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AEBFCGDH.(1)求证：四边形EFGH是正方形(2)判断直线EG是否经过某一定点，说明理由；(3)求四边形EFGH面积的最小值参考答案【分层作业】1 A 2 B 3 (1) 菱形 (2)矩形 (3)矩形 (4)正方形 (5)正方形4. 证明：CD平分ACB，DEBC，DFAC，DEDF，DFC90，DEC90.又ACB90，四边形DECF是正方形5解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADOOCE，DAOOEC又OCOD，AODEOC(AAS)(2)当BAEB45时，四边形ACED是正方形理由：AODEOC，OAOE.又OCOD，四边形ACED是平行四边形. BAEB45，ABAE，BAE90.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，COEBAE90，ACED是菱形ABAE，ABCD，AECD，菱形ACED是正方形6 答图解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，AB90，ABDAAEDH，BEAH.又AEBF，AEHBFE，EHFE，AHEBEF.同理FEGFHG，EHFEGFHG，四边形EFGH是菱形A90，AHEAEH90，BEFAEH90，FEH90，菱形EFGH是正方形(2)直线EG经过正方形ABCD的中心，理由如下：连接BD交EG于点O，四边形ABCD是正方形，ABDC，ABDC，EBDGDBAECG，BEDG.又EOBGOD，EOBGOD，BODO，即点O为BD的中点，直线EG经过正方形ABCD的中心(3)设AEDHx，则AH8
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