江苏2017届高三数学第八章立体几何第一节空间几何体的结构特征课时跟踪检测理.docx

课时跟踪检测（四十） 空间几何体的结构特征一抓基础，多练小题做到眼疾手快1四棱柱有_条侧棱，_个顶点解析：四棱柱有4条侧棱，8个顶点(可以结合正方体观察求得)答案：482给出下列几种说法：圆柱的底面是圆；经过圆柱的任意两条母线的截面是一个矩形；连结圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；圆柱的任意两条母线互相平行其中不正确的个数是_解析：圆柱的母线一定垂直于圆柱的两个底面，而连结圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定与底面垂直，所以说法不正确，显然说法正确答案：13给出下列四个命题：各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；长方体一定是正四棱柱其中正确的命题个数是_解析：反例：直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是正棱柱；底面是等腰梯形的直棱柱，满足条件但不是长方体；显然错误答案：04.(2016南通调研)水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面上的数字是_解析：由题意，将正方体的展开图还原成正方体，1与4相对，2与2相对，0与3相对，所以正方体的下面上的数字是2.答案：25如图，线段OA在平面xOy中，它与x轴的夹角为45，它的长为2，OA的直观图OA的长为_解析：过点A作ABOx于B，OA2，AOB45，OBAB2，线段OB的直观图OB2，AB1，OBA135.OA22212221cos 135，OA.答案： 二保高考，全练题型做到高考达标1将等边三角形绕它的一条中线旋转180，形成的几何体是_解析：因为等边三角形是一个对称图形，并且中线过其顶点，底边旋转后成为一个圆，所以形成的几何体是一个圆锥答案：圆锥2把一个圆锥截成圆台，已知圆台上下底面的半径之比为14，母线长为9；则圆锥的母线长是_解析：设该圆锥的轴截面如图所示，由平面几何知识可知，所以，所以CB3，所以BC3912.即圆锥的母线长为12.答案：123如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能是_(填序号)三棱锥；四棱锥；五棱锥；六棱锥解析：各个侧面都是等边三角形，故六棱锥的底面的每一条边长都相等，底面是一个六边都相等的六边形当这个六边形是正六边形时，如图可知AD2ABSASD，这时不能构成三角形；当这个六边形不是正六边形时，则AD，BE，CF三条线段中必然有一条大于或等于SASD，这时也不能构成三角形，故这个棱锥不可能是六棱锥序号中都有符合条件的棱锥，故填.答案：4下列关于投影的说法正确的是_(填序号)平行投影的投影线是互相平行的；中心投影的投影线是互相垂直的；线段上的点在中心投影下仍然在线段上；平行的直线在中心投影下不平行解析：平行投影是指投影线互相平行的投影，故是正确的；中心投影的投影线一般是不垂直的；线段上的点在中心投影下可以重合于一点；平行的直线在中心投影下可以平行也可以不平行答案：5.如图所示是水平放置的ABC在直角坐标系中的直观图，其中D是AC的中点，原ACB中，ACB30，则原图形中与线段BD的长相等的线段有_条解析：先按照斜二测画法把直观图还原为真正的平面图形，然后根据平面图形的几何性质找与线段BD长度相等的线段，把ABC还原后为直角三角形，则D为斜边AC的中点，所以ADDCBD.答案：26设有以下四个命题：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；底面是矩形的平行六面体是长方体；直四棱柱是直平行六面体；棱台的相对侧棱延长后必交于一点其中真命题的序号是_解析：命题符合平行六面体的定义，故命题是正确的；底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直，故命题是错误的；因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故命题是错误的；命题由棱台的定义知是正确的答案：7如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图，其中OA6，OC2，则原图形OABC的面积为_解析：由题意知原图形OABC是平行四边形，且OABC6，设平行四边形OABC的高为OE，则OEOC，OC2，OE4，SOABC6424.答案：248(2016南京师大附中月考)已知正三角形ABC的边长为a，那么用斜二测画法得到的ABC的平面直观图ABC的面积为_解析：根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，再按照斜二测画法画出其直观图，如图中ABC所示易知，ABABa，OCOCa.过点C作CDAB于点D，则CDOCa.所以SABCABCDaaa2.答案：a29.(2016盐城调研)如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，BB12，ABC90，E，F分别为AA1，C1B1的中点，试求沿棱柱的表面从点E到点F的最短路径解：若将A1B1C1沿A1B1折起，使得E，F在同一平面内，则此时EF .若将侧面沿B1B展成平面，则此时EF .若将A1B1C1沿A1C1折起使得E，F在同一平面内，则此时EF.经比较知沿棱柱的表面从点E到点F的最短路径为.10.如图所示，圆台母线AB长为20 cm，上、下底面半径分别为5 cm和10 cm，从母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到B点，求这条绳长的最小值解：作出圆台的轴截面与侧面展开图，如图所示，如图1，由其轴截面中RtOPA与RtOQB相似，得，可求得OA20 cm.如图2，设BOB，由于扇形弧的长与底面圆Q的周长相等，而底面圆Q的周长为210 cm.扇形OBB的半径为OAAB202040 cm，扇形OBB所在圆的周长为24080 cm.所以扇形弧的长度20为所在圆周长的.所以OBOB.所以在RtBOM中，BM2402302，所以BM50 cm，即所求绳长的最小值为50 cm.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知菱形ABCD的边长是4，DAB60，则菱形ABCD的斜二测直观图的面积是_解析：由已知得BD4，AC4，且ACBD，所以其斜二测直观图的面积为S44sin 452.答案：22在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交AA1于E，交CC1于F，得四边形BFD1E，给出下列结论：四边形BFD1E有可能为梯形；四边形BFD1E有可能为菱形；四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D；四边形BFD1E面积的最小值为.其中正确的是_(填序号)解析：四边形BFD1E为平行四边形，显然不成立，当E，F分别为AA1，CC1的中点时，成立当E，F分别为AA1，CC1的中点时，四边形BFD1E的面积最小，最小值为.答案：3(2016南京调研)一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4 cm2和25 cm2.(1)求圆台的高；(2)求截得此圆台的圆锥的母线长解：(1)如图，过圆台的轴作截面，则截面为等腰梯形ABCD，作