2017版高考数学第10章概率与统计第二节古典概型与几何概型AB卷文新人教A版.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第10章 概率与统计 第二节 古典概型与几何概型AB卷 文 新人教A版1.(2016新课标全国，3)为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是()A. B.C. D.解析将4种颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有(红黄)、(白紫)，(白紫)、(红黄)，(红白)、(黄紫)，(黄紫)、(红白)，(红紫)、(黄白)，(黄白)、(红紫)共6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有(红黄)、(白紫)，(白紫)、(红黄)，(红白)、(黄紫)，(黄紫)，(红白)，共4种，故所求概率为P，选C.答案C2.(2016新课标全国，5)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A. B.C. D.解析第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，所以总的基本事件的个数为15，密码正确只有一种，概率为，故选C.答案C3.(2015新课标全国，4)如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A. B. C. D.解析从1，2，3，4，5中任取3个数有10个基本事件，构成勾股数的只有3，4，5一组，故概率为.答案C4.(2014新课标全国，13)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_.解析设两本数学书为A1，A2，一本语文为B.则基本事件有(A1A2B)，(A1BA2)，(A2A1B)，(A2BA1)，(BA1A2)，(BA2A1)共6种.其中2本数学书相邻的有(A1A2B)，(A2A1B)，(BA1A2)，(BA2A1)共4种.概率为.答案5.(2014新课标全国，13)甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_.解析甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为(红，白)，(白，红)，(红，蓝)，(蓝，红)，(白，蓝)，(蓝，白)，(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共9种，他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红，红)，(白，白)，(蓝，蓝)，共3种.故所求概率为P.答案6.(2013新课标全国，13)从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是_.解析该事件基本事件空间(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)共有10个，记A“其和为5”(1，4)，(2，3)有2个，P(A)0.2.答案0.27.(2016新课标全国，8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A. B.C. D.解析至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B.答案B1.(2016北京，6)从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为()A. B.C. D.解析从甲，乙等5名学生中随机选2人共有10种情况，甲被选中有4种情况，则甲被选中的概率为.答案B2.(2014陕西，6)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为()A. B.C. D.解析5个点中任取2个点共有10种方法，若2个点之间的距离小于边长，则这2个点中必须有1个为中心点，有4种方法，于是所求概率P.答案B3.(2014湖北，5)随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则()A.p1p2p3 B.p2p1p3C.p1p3p2 D.p3p1p2解析总的基本事件个数为36，向上的点数之和不超过5的有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，共10个，则向上的点数之和不超过5的概率p1；向上的点数之和大于5的概率p21；向上的点数之和为偶数与向上的点数之和为奇数的个数相等，故向上的点数之和为偶数的概率p3.即p1p3p2，选C.答案C4.(2013安徽，5)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为()A. B.C. D.解析五人录用三人共有10种不同方式，分别为：丙，丁，戊，乙，丁，戊，乙，丙，戊，乙，丙，丁，甲，丁，戊，甲，丙，戊，甲，丙，丁，甲，乙，戊，甲，乙，丁，甲，乙，丙.其中含甲或乙的情况有9种，故选D.答案D5.(2014浙江，14)在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是_.解析设3张奖券中一等奖、二等奖和无奖分别为a，b，c，甲、乙两人各抽取1张的所有情况有ab，ac，ba，bc，ca，cb，共6种，其中两人都中奖的情况有ab，ba，共2种，所以所求概率为.答案6.(2014广东，12)从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为_.解析从a，b，c，d，e中任取两个不同字母的所有基本事件为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10个，其中取到字母a的有4个，故所求概率为0.4.答案0.47.(2013江苏，7)现有某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m7，n9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_.解析由题意知m的可能取值为1，2，3，7；n的可能取值为1，2，3，9.由于是任取m，n：若m1时，n可取1，2，3，9.共9种情况；同理m取2，3，7时，n也各有9种情况，故m，n的取值情况一共有7963(种).若m，n都取奇数，则m的取值为1，3，5，7，n的取值为1，3，5，7，9，因此满足条件的情形有4520(种).故所求概率为.答案8.(2013浙江，12)从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于_.解析从3男，3女中任选两名，共有15种基本情况，而从3女中任选2名女同学，则有3种基本情况，故所求事件的概率为.答案9.(2016山东，16)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：若xy3，则奖励玩具一个；若xy8则奖励水杯一个；其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率；(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.解(1)用数对(x，y)表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集S(x，y)|xN，yN，1x4，1y4一一对应.因为S中元素的个数是4416.所以基本事件总数n16.记“xy3”为事件A，则事件A包含的基本事件数共5个，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1)，所以P(A)，即小亮获得玩具的概率为.(2)记“xy8”为事件B，“3xy8”为事件C.则事件B包含的基本事件数共6个.即(2，4)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4).所以P(B).事件C包含的基本事件数共5个，即(1，4)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，1).所以P(C).因为，所以小亮获得的水杯的概率大于获得饮料的概率.10.(2015天津，15)设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛.(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1，A2，A3，A4，A5，A6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.用所给编号列出所有可能的结果；设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率.解(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3，1，2.(2)从6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛的所有可能结果为A1，A2，A1，A3，A1，A4，A1，A5，A1，A6，A2，A3，A2，A4，A2，A5，A2，A6，A3，A4，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共15种.编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为A1，A5，A1，A6，A2，A5，A2，A6，A3，A5，A3，A6，A4，A5，A4，A6，A5，A6，共9种.因此，事件A发生的概率P(A).11.(2015山东，16)某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1) 从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率.解(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的共有453015人，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，A4，B1，A4，B2，A4，B3，A5，B1，A5，B2，A5，B3，共15个.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共2个.因此，A1被选中且B1未被选中的概率为P.12.(2014四川，16)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.解(1)由题意，(a，b，c)所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种.设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种.所以P(A).因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种.所以P(B)1P()1.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.13.(2015山东，7)在区间0，2上随机地取一个数x，则事件“1log1”发生的概率为()A. B.C. D.解析由1log1，得x2，0x.由几何概型的概率计算公式得所求概率P.答案A14.(2015湖北，8)在区间0，1上随机取两个数x，y，记p1为事件“xy”的概率，p2为事件“xy”的概率，则()A.p1p2 B.p2p1C.p2p1 D.p1p2解析在直角坐标系中，依次作出不等式xy，xy的可行域如图所示：依题意，p1，p2，而，所以p1p2.故选D.答案D15.(2015福建，8)如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1，0)，且点C与点D在函数f(x)的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于()A. B. C. D.解析由题图形知C(1，2)，D(2，2)，S四边形ABCD6，S阴31.P.答案B16.(2014辽宁，6)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A. B.C. D.解析由几何概型的概率公式可知，质点落在以AB为直径的半圆内的概率P，故选B.答案B17.(2013湖南，9)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则等于()A. B.C. D.解析矩形ABCD如图所示，在点P从D点向C点运动过程中，DP在增大，AP也在增大，而BP在逐渐减小，当P点到P1位置时，BABP1，当P点到P2位置时，ABAP2，故点P在线段P1P2上时，ABP中边AB最大，由题意可得P1P2CD.在RtBCP1中，BPCD2BC2AB2AD2AB2.即AD2AB2，所以，故选D.答案D18.(2015