2017版高考数学第9章平面解析几何第二节圆的方程及点线圆的位置关系AB卷文新人教A版.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第9章 平面解析几何 第二节 圆的方程及点、线、圆的位置关系AB卷 文 新人教A版1.(2016新课标全国，6)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a()A. B.C. D.2解析由圆的方程x2y22x8y130得圆心坐标为(1，4)，由点到直线的距离公式得d1，解之得a.答案A2.(2015新课标全国，7)已知三点A(1，0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A. B.C. D.解析由点B(0，)，C(2，)，得线段BC的垂直平分线方程为x1，由点A(1，0)，B(0，)，得线段AB的垂直平分线方程为y，联立，解得ABC外接圆的圆心坐标为，其到原点的距离为.故选B.答案B3.(2014新课标全国，12)设点M(x0，1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是()A.1，1 B.C.， D.解析过M作圆O的两条切线MA、MB，切点分别为A、B，若在圆O上存在点N，使OMN45，则OMBOMN45，所以AMB90，所以1x01，故选A.答案A4.(2016新课标全国，15)设直线yx2a与圆C：x2y22ay20相交于A，B两点，若|AB|2，则圆C的面积为_.解析圆C：x2y22ay20，即C：x2(ya)2a22，圆心为C(0，a)，C到直线yx2a的距离为d.又由|AB|2，得a22，解得a22，所以圆的面积为(a22)4.答案45.(2016新课标全国，15)已知直线l：xy60与圆x2y212交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，则|CD|_.解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得y23y60，则y1y23，又y22，y1，A(3，)，B(0，2).过A，B作l的垂线方程分别为y(x3)，y2x，令y0，则xC2，xD2，|CD|2(2)4.答案46.(2015新课标全国，20)已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点.(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.解(1)由题设，可知直线l的方程为ykx1，因为l与C交于两点，所以1.解得k0)相交于A，B两点，且AOB120(O为坐标原点)，则r_.解析如图，过O点作ODAB于D点，在RtDOB中，DOB60，DBO30，又|OD|1，r2|OD|2.答案210.(2015江苏，10)在平面直角坐标系xOy中，以点(1，0)为圆心且与直线mxy2m10(mR)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_.解析直线mxy2m10恒过定点(2，1)，由题意，得半径最大的圆的半径r.故所求圆的标准方程为(x1)2y22.答案(x1)2y2211.(2015湖北，16)如图，已知圆C与x轴相切于点T(1，0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2.(1)圆C的标准方程为_.(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_.解析(1)由题意，设圆心C(1，r)(r为圆C的半径)，则r2122，解得r.所以圆C的方程为(x1)2(y)22.(2)法一令x0，得y1，所以点B(0, 1).又点C(1，)，所以直线BC的斜率为kBC1，所以过点B的切线方程为y(1)x0，即yx(1).令y0，得切线在x轴上的截距为1.法二令x0，得y1，所以点B(0，1).又点C(1，)，设过点B的切线方程为y(1)kx，即kxy(1)0.由题意，圆心C(1，)到直线kxy(1)0的距离dr，解得k1.故切线方程为xy(1)0.令y0，得切线在x轴上的截距为1.答案(1)(x1)2(y)22(2)112.(2014湖北，17)已知圆O：x2y21和点A(2，0)，若定点B(b，0)(b2)和常数满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|MA|，则(1)b_；(2)_.解析设M(x，y)，则x2y21，y21x2，2.为常数，b2b10，解得b或b2(舍去).2，解得或(舍去).答案(1)(2)13.(2014重庆，14)已知直线xya0与圆心为C的圆x2y22x4y40相交于A，B两点，且ACBC，则实数a的值为_.解析圆C：x2y22x4y40的标准方程为(x1)2(y2)29，所以圆心为C(1，2)，半径为3.因为ACBC，所以圆心C到直线xya0的距离为，即，所以a0或6.答案0或614.(2015广东，20)已知过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50相交于不同的两点A，B.(1)求圆C1的圆心坐标；(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；(3)是否存在实数k，使得直线L：yk(x4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由.解(1)圆C1：x2y26x50化为(x3)2y24，所以圆C1的圆心坐标为(3，0).(2)设线段AB的中点M(x0，y0)，由圆的性质可得C1M垂直于直线l，设直线l的方程为ymx，易知直线l的斜率存在，所以kC1Mm1，y0mx0，所以1，所以x3x0y0，即y，因为动直线l与圆C1相交，所以2，所以m2，所以ym2xx，所以3x0x或x00，又因为0x03，所以x03.所以M(x0，y0)满足y，即M的轨迹C的方程为y2.(3)由题意知直线L表示过定点T(4，0)，斜率为k的直线.结合图形，y2表示的是一段关于x轴对称，起点为按逆时针方向运动到的圆弧.根据对称性，只需讨论在x轴对称下方的圆弧，设P，则kPT，而当