全国版高考数学第一章命题及其关系充分条件与必要条件课时提升作业理.docx

命题及其关系、充分条件与必要条件(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.已知命题:若a2,则a24,其逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.原命题显然是真命题,其逆命题为“若a24,则a2”,显然是假命题,由互为逆否命题的等价性知,否命题是假命题,逆否命题是真命题.2.(2016韶关模拟)命题“若a2+b2=0,a,bR,则a=b=0”的逆否命题是()A.若ab0,a,bR,则a2+b2=0B.若a=b0,a,bR,则a2+b20C.若a0且b0,a,bR,则a2+b20D.若a0或b0,a,bR,则a2+b20【解析】选D.“a2+b2=0”的否定为“a2+b20”,“a=b=0”的否定为“a0或b0”,故选D.【误区警示】解答本题易误选C,出错的原因是对a=b=0的否定出错,a=b=0是a=0且b=0的意思,其否定应为a0或b0.3.(2016绵阳模拟)设集合A=x|x(x-1)0,B=x|0x3,那么“mA”是“mB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.因为A=x|0x1,B=x|0x3,所以AB,所以“mA”是“mB”的充分不必要条件.【加固训练】(2016长沙模拟)“1x2”是“x2”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.若1x2,则x0,b0成立的一个必要不充分条件是()A.a+b0B.a-b0C.ab1D.1【解析】选A.因为a0,b0a+b0,反之不成立,而由a0,b0不能推出a-b0,ab1,1,故选A.【加固训练】下面四个条件中,使ab成立的充分不必要条件是()A.ab+1B.ab-1C.a2b2D.a3b3【解析】选A.ab+1ab;反之,例如a=2,b=1满足ab,但a=b+1,即由ab推不出ab+1,故ab+1是ab成立的充分不必要条件.6.(2015北京高考)设a,b是非零向量,“ab=|a|b|”是“ab”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解题提示】结合向量共线的定义及向量的数量积的运算进行判断.【解析】选A.由ab=|a|b|得cos=1,=0,所以a与b同向.而ab包括同向与反向两种情况.7.(2016太原模拟)若a=log2x,b=,则“ab”是“x1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.函数a=log2x,b=的图象如图所示,由图象可知,若ab,则x2,即x1成立,反之,若x1,当x=时,a0,q:x2-x+0,则p是q的条件.【解析】由|x|-30,得x3或x0,即6x2-5x+10,得x或x3(x-m)”是“命题q:x2+3x-4m+3或xm,q:-4x1,因为p是q成立的必要不充分条件.则x|-4xm+3或xm,所以m+3-4或m1,即m-7或m1,故m的取值范围为(-,-71,+).答案:(-,-71,+)10.设nN*,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=.【解析】由=16-4n0,得n4,又nN*,则n=1,2,3,4.方程x2-4x+n=0的根为x=.当n=1,2时,方程没有整数根,当n=3时,方程有整数根1,3,当n=4时,方程有整数根2,综上知n=3或4.答案:3或4(20分钟35分)1.(5分)(2016衡水模拟)已知p:x2x,q:1,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解题提示】先解不等式化简p,q,再进行判断.【解析】选B.x2xx2-x00x1,即p:0x1.1-10000x1,即q:0x1.因为x|00,b0,则“a2+b2a+b”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.满足条件a2+b20,b0,所以0a1,0ba+b得ab+1-a-b0,(a-1)b+(1-a)0,(a-1)(b-1)0,所以a1,b1或a1,b0,b0,所以a1,b1或0a1,0b1,所以a2+b2a+b,反之不成立.【一题多解】本题还可采用如下解法:选B.因为a0,b0,若a2+b21,则a2+2ab+b21+2ab1+2ab+(ab)2,即(a+b)2(1+ab)2,所以a+ba+b成立,但a2+b21不成立,所以“a2+b2a+b”的充分不必要条件.【加固训练】(2016南京模拟)以下命题中,正确命题的序号是.ABC中,AB的充要条件是sinAsinB;函数y=f(x)在区间(1,2)上存在零点的充要条件是f(1)f(2)BabsinAsinB,所以正确;若函数y=f(x)在区间(1,2)上的图象不连续,即使f(1)f(2)0,f(x)在(1,2)上也可能不存在零点,故不正确;因为在等比数列中,所有的奇数项同号,所以不正确;由函数图象的平移法则知,平移后的解析式为y=sin2-2(x-2)=sin(6-2x),所以不正确.答案:3.(12分)已知p:x2-7x+120,q:(x-a)(x-a-1)0.(1)是否存在实数a,使p是q的充分不必要条件,若存在,求实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.(2)是否存在实数a,使p是q的充要条件,若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.【解析】因为p:3x4,q:axa+1.(1)因为p是q的充分不必要条件,所以pq,且qp,所以qp,且pq,即q是p的充分不必要条件,故x|axa+1x|3x4,所以或无解,所以不存在实数a,使p是q的充分不必要条件.(2)若p是q的充要条件,则x|axa+1=x|3x4,所以解得a=3.故存在实数a=3,使p是q的充要条件.【加固训练】已知集合A=y|y=x2-x+1,x,B=x|x+m21.若“xA”是“xB”的充分条件,求实数m的取值范围.【解析】y=x2-x+1=+,因为x,所以y2,所以A=.由x+m21,得x1-m2,所以B=x|x1-m2.因为“xA”是“xB”的充分条件,所以AB,所以1-m2,解得m或m-,故实数m的取值范围是.4.(13分)已知函数f(x)在(-,+)上是增函数,a,bR,对命题“若a+b0,则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)”.(1)写出否命题,判断其真假,并证明你的结论.(2)写出逆否命题,判断其真假,并证明你的结论.【解析】(1)否命题:已知函数f(x)在(-,+)上是增函数,a,bR,若a+b0,则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b).该命题是真命题,证明如下:因为a+b0,所以a-b,b-a.又因为f(x)在(-,+)上是增函数.所以f(a)f(-b),f(b)f(-a),因此f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),所以否命题为真命题.(2)逆否命题:已知函数f(x)在(-,+)上是增函数,