江苏省连云港市赣榆区2017届高三数学下学期周考2.docx

2017届高三年级第二学期周考（2）数 学 试 题 (总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1已知，集合，则=_2. 已知复数,其中为虚数单位，则的共轭复数的模为_S2, I1While SII+1End WhilePrint S第4题图3. 一个盒子里有2只红球、1只白球和1只蓝球，从中摸出两只球，至少有1只红球的概率为_4. 运行如图所示的伪代码，其结果为_5.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为_ 第7题PDABCE6. 已知的图象向右平移（）个单位后，所得函数为 偶函数，则_7. 如图，四棱锥PABCD中，底面，底面是矩形，点E为棱CD上一点，若三棱锥EPAB的体积为4，则的长为 8. 在锐角三角形中，若，则=_9. 已知等差数列满足，则数列第10项 10. 设不等式组 表示的平面区域，若函数的图象上存在区域上的点，则实数的取值范围是_11. 在平面直角坐标系中，已知，若为直角三角形，则实数的值为 12. 若存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围为 13. 已知点，点，点在直线上，若满足等式的点有两个，则实数的取值范围是 14.设实数满足，则的取值范围是 二、解答题 （本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本小题满分14分）已知，.（1）求的值；（2）求的值.16. （本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，分别是棱的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.17. （本小题满分14分）如图所示的钢板的边界是抛物线的一部分，且垂直于抛物线对称轴，现欲从钢板上截取一块以为下底边的等腰梯形钢板，其中均在抛物线弧上.设（米），且.（1）当时，求等腰梯形钢板的面积;（2）当为何值时，等腰梯形钢板的面积最大？并求出最大值.18 （本小题满分16分）已知椭圆的离心率为，且过点（1）求椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且与轴平行，过点作两条直线分别交椭圆于两点，若直线平分，求证：直线的斜率是定值，并求出这个定值19.（本小题满分16分）已知数列中，且对任意正整数都成立，数列的前项和为.（1）若，且，求；（2）是否存在实数，使数列是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由；（3）若. 20.（本小题满分16分）已知函数（1）若函数为奇函数，且图象过点，求的解析式；（2）若和是函数的两个极值点 求a，b的值； 求函数在区间上的零点个数19时，所以数列是等差数列， 此时首项，公差，数列的前项和，故，得； 设数列是等比数列，则它的公比，所以， 若为等差中项，则，即，解得，不合题意；若为等差中项，则，即，化简得：，解得,（舍去）；若为等差中项，则，即，化简得：，解得； 综上可得，满足要求的实数有且仅有一个，； 则， 当是偶数时， ，当是奇数时， ，也适合上式， 综上可得， 19 （1）因为函数为偶函数， 所以，即，整理得，所以，从而，又函数图象过点， 所以从而（2）的导函数 因为在和处取得极值，所以， 即 解得 由（1）得， 列表：x0(0，1)1(1，2)2(2，3)3+0-0+c单调增5+ c单调减4 + c单调增9 + c显然，函数在0，3上的图象是一条不间断的曲线由表知，函数在0，3上的最小值为，最大值为 所以当或（即）时，函数在区间上的零点个数为0当时，因为，且函数在(0，1)上是单调增函数，所以函数在(0，1)上有1个零点当时，因为，且在(1，2)上是单调减函数，所以函数在(1，2)上有1个零点当时，因为，且在(2