高考数学第6章数列第3节等比数列及其前n项和高考AB卷理.docx

【大高考】2017版高考数学一轮总复习 第6章 数列 第3节 等比数列及其前n项和高考AB卷 理等比数列中的运算问题1.(2015全国，4)已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7()A.21B.42 C.63D.84解析设等比数列an的公比为q，则由a13，a1a3a521得3(1q2q4)21，解得q23(舍去)或q22，于是a3a5a7q2(a1a3a5)22142，故选B.答案B2.(2016全国，17)已知数列an的前n项和Sn1an，其中0.(1)证明an是等比数列，并求其通项公式；(2)若S5，求.(1)证明由题意得a1S11a1，故1，a1，a10.由Sn1an，Sn11an1，得an1an1an，即an1(1)an，由a10，0得an0，所以.因此an是首项为，公比为的等比数列，于是an.(2)解由(1)得Sn1.由S5得1，即.解得1.3.(2014全国，17)已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明.证明(1)由an13an1得an13又a1，所以是首项为，公比为3的等比数列.an，因此an的通项公式为an.(2)由(1)知.因为当n1时，3n123n1，所以.于是1.所以0.则a8a62a4即为a4q4a4q22a4，解得q22(负值舍去)，又a21，所以a6a2q44.答案44.(2012浙江，13)设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为Sn.若S23a22，S43a42，则q_.解析由S23a22，S43a42作差可得a3a43a43a2，即2a4a33a20，所以2q2q30，解得q或q1(舍).答案5.(2013陕西，17)设an是公比为q的等比数列.(1)推导an的前n项和公式；(2)设q1，证明数列an1不是等比数列.(1)解设an的前n项和为Sn，当q1时，Sna1a1a1na1；当q1时，Sna1a1qa1q2a1qn1，qSna1qa1q2a1qn，得，(1q)Sna1a1qn，Sn，Sn(2)证明假设an1是等比数列，则对任意的kN，(ak11)2(ak1)(ak21)，a2ak11akak2akak21，aq2k2a1qka1qk1a1qk1a1qk1a1qk1，a10，2qkqk1qk1.q0，q22q10，q1，这与已知矛盾，数列an1不是等比数列.等比数列的性质6.(2014广东，13)若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_.解析由等比数列的性质可知a10a11a9a122e5a1a20e5，于是a1a2a20(e5)10e50，ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln e5050.答案507.(2015湖南，14)设Sn为等比数列an的前n项和，若a11，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an_.解析由3S1，2S2，S3成等差数列知，4S23S1S3，可得a33a2，公比q3，故等比数列通项ana1qn13n1.答案3n1等比数列的综合应用8.(2014安徽，12)数列an是等差数列，若a11，a33，a55构成公比为q的等比数列，则q_.解析法一因为数列an是等差数列，所以a11，a33，a55也成等差数列，又a11，a33，a55构成公比为q的等比数列，所以a11，a33，a55是常数列，故q1.法二因为数列an是等差数列，所以可设a1td，a3t，a5td，故由已知得(t3)2(td1)(td5)，得d24d40，即d2，所以a33a11，即q1.答案19.(2013湖南，15)设Sn为数列an的前n项和，Sn(1)nan，nN*，则：(1)a3_；(2)S1S2S100_.解析(1)Sn(1)nan.当n3时，a1a2a3a3，当n4时，a1a2a3a4a4，a1a2a3，由知a3.(2)Sn(1)nan当n为奇数时，两式相减得an1an1an，an；当n为偶数时，两式相减得an1an1an，即an2an1，故anSnS1S2S100.答案(1)(2)10.(2015湖北，18)设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，等比数列bn的公比为q，已知b1a1，b22，qd，S10100.(1)求数列an