种求抛物线表达式的方法教案.ppt

附加教案参考（大姚教学范式） 求二次函数的表达式的几种方法 武发龙,教学目标： 1、知识目标：会求二次函数的表达式 2、能力目标：能用几种方法求二次函数的表达式 3、情感目标：经历探索几种二次函数表达式的求法，感觉数学模型的重要性。 教学重点：会用一般式，顶点式，截距式的求二次函数表达式 教学难点：建立求二次函数表达式的数学模型 教具学具：直尺,教学过程：,一、导入揭题： 你认为求二次函数的表达式最大的困难是什么？（分析困难、计算量大） 那么有没有简单的方法呢？这节课我们我们就一起来探索-求二次函数的表达式的几种方法。（板书课题） 互动： 谁能告诉我你是如何求一次函数表达式的？步骤是怎样的？ 请同学们先做一做下面这道题：,自学指导1： 已知二次函数 的图象经过A（1，3），B（1，5），C（2，1）三点，求此二次函数的表达式， 解：经过A（1，3），B（1，5），C（2，1）三点， 可得方程组 a + b + c =3 a = 1 a b + c =5 b = 1 4a + 2b + c =-1 c = 5 函数表达式为 （学生先做，5分钟后抽学生回答，强调做题条件、步骤）,方法总结： 这种利用二次函数的一般形式求函数表达式的方法称为“一般式”。它的条件是已知图象上的任意三个坐标点。,提出问题 除了这种方法外，还有另外的方法，请同学们思考下列问题，把结果填在空格内,巩固练习： 已知二次函数当x = 1 时 y = 2 ，当x=2时y=4，当x=1时y=0，求二次函数的表达式。,自学指导2： 1、二次函数 中，顶点坐标为（h，k），若a = 2，顶点坐标为（3，2） 则函数表达式为 ， 互动： 你是如何计算的？ 你能完成下列问题吗？完成后与同桌交流你的计算方法，我抽同学回答。,2、已知抛物线顶点坐标为（1，2）且与y轴交于（0，3），求抛物线的表达式。 解：根据题意得： 又图象过（0，3）， 抛物线表达式为,方法总结： 利用抛物线顶点公式求表达式的方法我们称之为“顶点式”它的条件是已知抛物线的顶点和图像上的任意一点。,自学指导3： 我们在前面曾学过一个公式： ，其中x1，x2是一元二次方程的两根，即抛物线与x轴的两个交点， 利用这个公式求抛物线的表达式的方法我们称之为“截距式”。 它的条件是已知图象与x轴的两个交点和图象上任意一点。,试一试： 已知抛物线 与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点且过（-1，16）求抛物线的表达式。,解：根据题意得 又 图象过（1，16）， 抛物线表达式为,巩固练习,1、抛物线与x轴的两个交点为（1，0）（4，0）顶点纵坐标为-1，求抛物线的表达式。 2、二次函数的图象经过直线与x轴y轴的交点，并且经过点（1，1），求这个二次函数的表达式。,3、已知抛物线 与x轴的交点为A（3，0），B（5，0），顶点C到x轴的距离为1，求它的解析式。,4、如图在平面直角坐标系中点B的坐标为（ ，0），点A在第一象限内且AOB=60，ABO=45。 （1）求点A的坐标。A（1， ） （2）求过A，B，O三点抛物线的表达式， （3）动点P从O点出发，以每秒2个单位的速度沿OA运动，若POB面积为8，写出S与时间t（秒）的函数关系，当t为何值时POB的外心在x轴上？。,师生小结： 求二次函数表达式的基本思路是什么？ 1、弄清题意找准关系量， 2、分析已知量选取适当的方法解决问题,当堂训练： 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程。下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累计利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前七个月的利润总和S与t之间关系）。 根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）由已知图象上的三个坐标，求累计利润S（万元）与时间t（月）之间的函数关系式。 （2）求截