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文化润泽课堂 素养成就气质兼谈2011中考复习与评价 陈莉红 QQ 1298309289一做大气的中学数学教师数学气质 随着近年来对教师专业素养以及数学与生活的关系的关注，学科气质渐渐进人大家的视野。数学教师应该有什么样的独特气质？什么样的课能被称作真正好的数学课？成为很多人关注的话题。数学的核心是理性精神。无论课程教学怎么改革，数学教育都离不开数学的基本问题。什么是数学教育的基本问题?数学思想、数学方法和数学教育思想，这些结合数学特有的思维，语言特性形成数学特有的气质。数学气质的核心内容是思维的深刻性长期以来，作为数学气质的核心内容，思维的深刻性并未受到重视，最明显的表现是，课堂思考多为即时型，长时思考几乎为空白，而正是长时思考决定了思考的深度。数学是思维的体操，老师要能在课堂上引导学生充分思考，学会思维。越是到高年级，我们的课堂教学越是不能只停留在形式上的热闹，而更应该多一些理性冷静的思考。新课程改革以来“合作学习”“主动探究”，成为老师们常用的教学手段，要引起我们高度重视的是，课堂上的合作探究也要有一定思维含量。课例:平行四边形的性质一个优秀的数学教师最根本的表现，就是他教的学生喜欢数学，愿意思考。 很多孩子是老师的应声虫 条件反射回答是或不是 “天下万物生于有，有生于无”（天下万物产生于看得见的有形质，有形质又产生于不可见的无形质）老子的这种有无观，可以用一个通俗的例子来解释一只杯子，如果里面是空的，这“无”中却可以生“有”它可以装满一杯东西；如果里面装满了东西，这“有”中却可生“无”它再也装不了别的东西了由此可见，有与无，是彼此互为因果，相生互变的教师讲课，若絮絮叨叨，事无巨细，讲个不停，这种“有”会生成学生学习兴趣和思维能力的“无”应留足够的时间让学生去思考、创造、补充、回味、评价这种“无”的正确运用，会生成学生学习兴趣和思维能力的“有”正如一张画纸，涂满各种颜色，并不能带来美感，著名画家吴冠中擅长用黑与白两种颜色，大片留白，画出作品令世界惊叹。一堂好的数学课除了要传授数学知识，还要教学生学会思维，培养学生学习的兴趣和良好的学习习惯。对中学生而言，良好的学习习惯不仅仅是形式上的课前预习、上课认真听讲、课后复习，而更应该注重这些学习过程中的冷静思考的深度广度，思维含量的多少。冷静深入思考的前提就是能集中精力。（中央电视台“天生我才”节目，有个四年级的男孩 珠心算的天才）东北师范大学校长史宁中说过“我觉得良好的学习习惯第一条就是集中精力。我带了很多博士生，有些人思考就是不深入，后来我发现他们的问题出在不能集中精力。”所以我们的课堂上让学生养成快速集中精力地思考问题的习惯对素质提高是很重要的。案例“指导自主学习”教学模式先学后教、超前断后、异步发展（福建省）代表 福建省漳州三中初中数学教师纪秀卿的教学经验1.“三不”：不留课后作业、不加班加点、不靠课外练习册2.教学模式先学后教、超前断后、异步发展课前让学生先学。至少比老师的教学进度超前一节课，超前多少不封顶；完成作业的进度也因人而异；老师检查学生作业，但不批改；学生随教学进度订正作业。（学生每人一本预习笔记本。教师指导学生如何做笔记。每人必备一本教材或一本教辅）课堂检查学生预习情况，针对学生存在和发展的问题进行教学；独立作业，落实目标（全批全改）；合作解决具有挑战性的数学问题（中考复习阶段的难题）课后为积极参与明天的课堂学习生活做准备。课例一元二次方程：老师教案一页纸一、教学要求。二、教学过程1. 什么样的方程是一元二次方程？（三个关键词：一个未知数、最高次数、整式方程）2. 理解一般形式中的二次项系数、二次项系数、常数项的意义。关键一边为03. 共有几种方法解方程4.重点：让学生推导让学生推导求根公式（演板）掌握配方法及掌握公式5.通过板书：2x2+3x-1=0说明书写格式（培养严谨性）6.小测作业提出教学要求，学生一边看书，老师一边提问，学生回答，老师纠正并讲解重点。老师问共有几种方法解方程？学生看书第18页至第24页学生回答直接开方法，因式分解法，配方法，公式法。分别让学生举例说明什么方程用直接开方法，什么方程用因式分解法，掌握特点.课堂上更强调独立学习，没有浮躁与喧哗，没有令人眼花缭乱的各种教学方式，它给人的感觉是很“安静”，学生能静下来进入自己的内心世界 ，能表达自己的思想观点。这样培养出来的学生到高中乃至大学都可以成功的过渡到独立学习阶段获诺贝尔奖的日本数学家广中平佑说：“我认为思考问题的态度有两种，一种是花费较短时间的即时思考型，一种是花费较长时间的长期思考型，所谓的思考能人，大概就是指能够根据思考的对象自由自在地分别使用这两种类型的思考态度的人，但是现在的教育环境不是一个充分培养长期思考的环境没有长期思考型训练的人，是不会深刻地思考问题的无论怎样训练即时思考，也不会掌握前面谈过的智慧深度。”我们的课堂教学除了传授数学知识以外，更重要的是培养学生迅速集中精力，冷静思考的习惯与能力。教育本来就是一种感染和潜移默化，我们都有这样一种共识，理科生通常比较理性，有条理，严谨而文科生思维活跃，想象力丰富，动手操作能力弱，这些都是潜移默化的教育结果，一个人的数学素养，数学气质也就是在数学教育的感染熏陶下逐渐形成的。真正的数学气质来自数学文化和数学素养。数学文化 “数学文化”一词，最近八九年才用的多起来，对很多人还是很陌生的，许多人为着某种需要更愿意从文化这一角度来关注数学，更愿意强调数学的文化价值。 顾沛教授率先在南开大学开设了数学文化课程。在普通高中数学课程标准中出现了“数学文化”一词“数学文化”的内涵：狭义上指的是数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；广义上则指数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与各种文化的关系。目前数学学习现状： 学生怕数学，怕考试；学数学是枯燥的；数学就是做题。 社会普遍认为基础教育阶段学数学仅仅是为了中考高考，除此之外毫无用处。学习数学的重要性：一个人不识字可以生活，但是若不识数，就很难生活了。一个学科，只有当它成功地运用数学的时候，才算达到了成熟的程度。一个国家科学的进步，可以用它消耗的数学来度量。数学不仅是一种 工具 ，也是一种思维模式，即“数学方式的理性思维”；数学不仅是一门 科学，也是一种文化，即“数学文化”； 数学不仅是一些 知识，也是一种素养，即“数学素养”当我们的学生走出校园，走上社会，所学的数学公式，定理，解题方法也许会渐渐淡忘，深深铭刻在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，这种数学素养使人终身受益。那么，什么是数学素养呢？数学素养 从通俗角度讲，数学素养就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西。具体说来就是能从数学角度看问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力；从专业角度讲，数学素养是指主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；熟练地用准确、简明、规范的数学语言表达自己数学思想的素养；具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养；对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的方法的素养；善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。由于数学教学方式和内容的局限，尽管一个人经历至少长达12年的数学学习，但对数学的精髓却毫无概念，在宏观上把握数学的能力较差，也就是所谓的数学素养较差。甚至误以为学数学就是为了解题，考试，而不了解数学在实际生产生活中的应用。“现实生活中，经常会用到一些数学的思维去解决问题。这种解决问题的方法就是数学素养的一种体现。”七桥问题Seven Bridges Problem 18世纪著名古典数学问题之一。在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图)。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点？问题提出后，很多人对此很感兴趣，纷纷进行试验，但在相当长的时间里，始终未能解决。而利用普通数学知识，每座桥均走一次，那这七座桥所有的走法一共有7！=5040种，而这么多情况，要一一试验，这将会是很大的工作量。但怎么才能找到成功走过每座桥而不重复的路线呢？因而形成了著名的“哥尼斯堡七桥问题”。1735年，有几名大学生写信给当时正在俄罗斯的彼得斯堡科学院任职的天才数学家欧拉，请他帮忙解决这一问题。欧拉在亲自观察了哥尼斯堡七桥后，认真思考走法，但始终没能成功，于是他怀疑七桥问题是不是原本就无解呢？ 1736年，在经过一年的研究之后，29岁的欧拉提交了哥尼斯堡七桥的论文，1736年，欧拉在交给彼得堡科学院的哥尼斯堡7座桥的论文报 七桥问题告中，阐述了他的解题方法。圆满解决了这一问题，同时开创了数学新一分支-图论。他的巧解，为后来的数学新分支拓扑学的建立奠定了基础。欧拉通过对七桥问题的研究，不仅圆满地回答了哥尼斯堡居民提出的问题，而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为 欧拉定理。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉路。人们又通常把一笔画成回到出发点的欧拉路叫做欧拉回路。具有欧拉回路的图叫做欧拉图。 此题被人教版小学数学第十二册书收录.在95页。 此题也被人教版初中第一册收录在121页 一笔画：凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。 凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。 其他情况的图都不能一笔画出。(奇点数除以二便可算出此图需几笔画成。) 抽象的观点的精髓：抓住问题本质，突出问题本质。有的同学因数学的抽象性而感觉数学枯燥、难学；其实，“抽象”是数学的武器，是数学的优势。老师作用是帮助学生顺利完成有具体到抽象的过度，让学生喜爱“抽象”，学会“抽象”的手段。现在各种招工考试，公务员考试中都会有一些考察数字排列规律，图形排列规律的题，这都是对数学素养的考查.微软公司招聘员工的考题。“一个屋里有50个人，每人带一条狗，其中部分是病狗。假定有如下条件：1、狗的病不会传染，也不会不治而愈；2、狗的主人不能直接看出自己的狗是否有病,只能靠看别人的狗和推理，来发现自己的狗是否有病；3、一旦主人发现自己的狗是一只病狗，就会在当天开枪打死这条狗；4、狗只能由他的主人开枪打死。第一天没有听到枪声，第二天没有听到枪声直至第十天听到一片枪声，问屋里有多少病狗。假设有2条病狗，病狗的主人会看到有1条病狗，因为第一天没有听到枪响，是病狗数大于1，所以病狗的主人会知道自己的狗是病狗，因而第二天会有枪响。既然第二天也没有枪响，说明病狗数大于2。由此推理，如果第三天枪响，则有3条病狗。同类题:有一个很古老的村子，这个村子的人分两种，红眼睛和蓝眼睛，这两种人并没有什么不同，小孩在没生出来之前，没人知道他是什么颜色的眼睛，这个村子中间有一个广场，是村民们聚集的地方，现在这个村子只有三个人，分住三处。在这个村子，有一个规定，就是如果一个人能知道自己眼睛的颜色并且在晚上自杀的话，他就会升入天堂，这三个人不能够用语言告诉对方眼睛的颜色，也不能用任 何方式提示对方的眼睛是什么颜色，而且也不能用镜子，水等一切有反光的物质来看到自己眼睛的颜色，当然，他们不是瞎子，他们能看到对方 的眼睛，但就是不能告诉他！他们只能用思想来思考，于是他们每天就一大早来到广场 上，面对面的傻坐着，想自己眼睛的颜色，一天天过去了 ，一点进展也没有，直到有一天，来了一个外地人，他到广场上说了一句话，改变了他们的命运，他说，你们之中至少有一个人的眼睛是红色的。说完就走了。这三个人听了之后，又面对面的坐到晚上才回去睡觉，第二天，他们又 来到广场，又坐了一天。当天晚上，就有两个人成功的自杀了！第三天，当最后一个人 来到广场，看到那两个人没来，知道他们成功的自杀了，于是他也回去，当天晚上，也成功的自杀了！ 根据以上，请说出三个人的眼睛的颜色，并能够说出推理过程！两个红眼睛,一个蓝眼睛1.如果三个人是两个蓝眼睛,一个红眼睛的话,那么第一天回去那个红眼睛的人应该可以肯定自己的眼镜是红,所以会自杀,可是第一天没有人自杀,所以不可能是这种情况.2.如果是两个红眼睛,一个蓝眼睛的话,那么其中一个红眼睛的人这样推理,如果自己是蓝眼睛,那么另一个红眼睛的人看到有两个蓝眼睛的,就知道自己是红眼睛了,回去一定自杀.如果自己是红眼睛,那么另两个人都无法判断,所以第二天不会有人自杀,因此当第二天来时没人自杀,那么那两个红眼睛的人都能知道自己是红眼睛的.所以回去就自杀了.这样的话最后一个人根据前面的推理就能能够知道自己是蓝眼睛了.某外企招聘员工的题：有三个筐，一个筐装着柑子，一个筐装着苹果，一个筐混装着柑子和苹果。装完后封好了。然后做了“柑子”、“苹果”、“混装”三个标签，分别往上述三个筐上贴。由于马虎，结果全都贴错了。请你想一个办法，只许从某一个筐中拿出一个水果查看，就能够纠正所有的标签。电影武林外传有段台词吕秀才：“（示意姬无力坐下，然后不要脸地照搬台词）你有没有想过，你是谁，姬无力吗？不，这只是个名字，一个代号，你可以叫姬无力，我也可以叫姬无力，他们都可以，把这个代号拿掉之后呢？你又是谁？ ”姬无力：“（十指交叉支持着脑袋，低头沉默许久后看着吕秀才）既然你这么想玩语言游戏，就帮我解决一个问题怎样才能既满足我这颗杀戮的心又不产生内疚感呢？”吕秀才：“你这是一个悖论，是不可能的。”姬无力：“这么说我的问题你解决不了，那么你对我就是一个无用的人，杀一个对我无用的人，我就不会产生杀人之后的罪恶与内疚感，所以最后的结果就是杀了你。”吕秀才：“（没词了，咽了口口水，呆了一会，然后猛地站起指向天空）有飞碟！”最后吕秀才被姬无力杯具地拍飞悖论 笼统地说，是指这样的推理过程： 它看上去是合理的，但结果却得出了矛盾。悖论在很多情况下表现为能得出不符合排中律的矛盾命题：由它的真，可以推出它为假；由它的假，则可以推出它为真。 不可能的三角形 不可能的楼梯悖论中最著名的两个是：“阿基里斯跑不过乌龟”和“飞矢不动”。这些方法现在可以用微积分（无限）的概念解释，但还是无法用微积分解决，因为微积分原理存在的前提是存在广延（如，有广延的线段经过无限分割，还是由有广延的线段组成，而不是由无广延的点组成。），而芝诺悖论中既承认广延，又强调无广延的点。这些悖论之所以难以解决，是因为它集中强调后来笛卡尔和伽桑迪为代表的的机械论的分歧点。这些悖论其实都可以简化为：1/0=无穷。一、历史追溯芝诺的运动论辨全部得自亚里士多德在物理学中的转述，有四个：1、二分法。运动是不可能的。物体在到达目的地之前必须先到达全程的一半，这个要求可以无限的进行下去，所以，如果它起动了，它永远到不了终点，或者，它根本起动不了。最早应是庄子天下篇中，庄子提出的:“一尺之捶，日取其半，万世不竭。”2、阿基里斯（Achilles）。快跑者永远赶不上慢跑者，因为追赶者必须首先跑到被追者的出发点，而当它到达被追者的出发点，又有新的出发点在等着它，有无限个这样的出发点。阿基里斯是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，乌龟在前面跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿基里斯追到乌龟的的起点时，乌龟已经又向前爬了一定的距离，于是，一个新的起点产生了；阿基里斯必须继续追，而当他追到乌龟这个新的起点时，乌龟又已经向前爬了一段距离，阿基里斯只能再追向那个更新的起点。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停的奋力向前爬，阿基里斯就永远也追不上乌龟！3、飞矢不动。一支飞行的箭是静止的。任何东西占据一个与自身相等的处所时是静止的，飞着的箭在任何一个瞬间总是占据与自身相等的处所，所以也是静止的。由于每一时刻这支箭都有其确定的位置因而是静止的，因此箭就不能处于运动状态。应试教育下的数学教学，较多地让学生做习题，却较少地让学生想问题。在做习题中，又较多地在操作层面上训练解题方法，而较少地在思维层面上培养数学素养。特别是为了应付考试，教师在教学活动中，往往先把自己变成“类型题”的有效解题者和熟练操作工，再努力把学生也变成“类型题”的有效解题者和熟练操作工。（简单归类与题组训练）大学教师常常感到，中学来的不少“好学生”，很会做初等数学中的习题，但不大善于“学数学”。原因是，中学生花在“做题”上的时间过多，而花在“掌握基本理论，体会数学思想，提高数学素养”上的时间过少，这对于理解数学的本质，吃透数学的精髓，其实是不利的。一部分在中学成绩突出的学生，进入大学以后缺乏独立思考能力（问题串教学），不善于抓住数学理论的背景和本质，仍然习惯于“照猫画虎”地做数学题，从而难以适应大学的学习，学习成绩大幅下滑。这种现象在初升高的数学学习转型过程中也是大量存在的，很多初中数学学习成绩很好的学生因独立学习能力跟不上而难以适应高中数学的学习，出现成绩大幅下降的。如何提高数学素养？数学素养不是与生俱来的，是在学习和实践中培养的。学生在数学学习中，不但要理解数学知识，更要体会数学知识中蕴涵的数学文化，了解“数学方式的理性思维”，提高自己的数学素养。从小学到大学，数学学习的内容是不一样的，但学习数学思想提高数学素养的目标是一致的，我们老师可结合初中的数学内容，渗透数学文化，注重思想方法的教学（如分类，转化，函数，方程，建模，抽象思想等等），开阔学生视野，提高数学素养，把数学的精髓渗透到学生血液中，为他们今后的人生发展奠定基础。1.渗透数学文化。比如，勾股定理的教学，我曾经听过一节课探索勾股定理教学设计是通过面积让学生探索出勾股定理，三角形全等一课，老师让学生从一个条件，两个条件，三个条件依次动手动手操作验证，剪、量、比，完全没有一点思维含量，这都是片面强调 “学生主动探究”的结果，而认识的发展不可能事事都靠自己相对独立地去进行探究，恰恰相反，学习主要是一个文化继承的过程，更必然地有一个优化的过程，对于勾股定理，它所蕴藏的文化内涵 远比他是怎样发现的更重要，与其让学生探索勾股定理的发现不如引导学生思考如何证明勾股定理更有价值，我们应让学生知道周髀算经与勾股定理是中国和世界数学的骄傲，很多人都知道北京2008年举行奥运会，可是却很少有人知道2002年在北京举行的“国际数学家大会”，这次大会的会徽就选择了周髀算经中勾股定理证明的图形。中国数学史上最先完成勾股定理证明：公元3世纪三国时期的赵爽。 赵爽注周髀算经，作“勾股圆方图”，其中的 弦图，相当于运用面积的“出入相补”方法，证明了勾股定理。如图美国宇航局的一次寻找外星人的行动中，也带去了一个证明勾股图形的黄金制品，可见勾股定理的证明是世界的骄傲。至今勾股定理的证明已经多达380种了，而很多人，仍在探寻新的方法。我们还可以跳出数学的范围，从更为广泛的角度进行分析，才能更好地理解与把握数学教育的目标。例如，通过数学与语文的对照我们就可以更好地理解“数学文化”的内涵与特征：如果说语文教学主要是一种以情感带动知识学习的“情知教学”，那么，数学教学就是“以知贻情”，也即希望通过数学教学能够帮助学生养成一种新的精神：它并非与生俱来，而是一种后天养成的理性精神；一种新的认识方式：客观的研究；一种新的追求：超越现象以认识隐藏于背后的本质；一种新的不同的美感：数学美（简洁美 对称美 统一美 和谐美 奇异美）；再例如，通过东西方文化的比较我们也可更为清楚地认识到，充分发挥数学的文化价值应当被看成我国数学教师所应自觉承担的一项社会责任和历史责任，正如齐民友先生所指出的：“历史已经证明，而且将继续证明，一个没有相当发达的数学的文化是注定要衰落的，一个不掌握数学作为一种文化的民族也是注定要衰落的。” 通常的数学课，是以数学知识的系统为线索，组织材料，进行教学。老师们一定能从各自教学的材料中找到很多素材，合理渗透数学文化，尽可能把一些数学趣事，数学名人，数学故事，数学名题，相关前沿信息等，用有限的时间点点滴滴教给我们的学生，对提高学习数学的兴趣，开阔学生视野，提高学生数学素养是很有价值的。也许，在学生求知土壤里，我们不经意间播下的种子，就会生根、发芽，在不久的将来长成参天大树。2.数学思想方法的教学数学的基本方法，例如有变量代换，等价变形，分类讨论，问题特殊化，待定系数法，数学归纳法，递推法，分析法，综合法，穷举法，反证法，消元法，降幂法，换元法，配方法，列表法，图像法，等等。这些不仅仅是数学方法，也已经成为数学的一种思维方式数学基本思想：分类思想，转化思想（曹冲称象），用字母表示数的思想，抽象思想，建模思想 数形结合思想 函数思想 方程思想等这些思想与方法培养与训练是提高数学素养的关键。这些数学基本思想方法都反应了数学的本质，是平时课堂教学的重要内容也是中考考查的重点，如：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。为了适应时代发展对人才培养的需要，义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。应用意识有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中问题；另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。 创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。“数学教师有三个层次：仅仅停留在知识层面的，是教书匠；能够体现数学思维的，是智者；而能进行无形的数学文化熏陶的，则是大师。”要做大气的中学数学教师二结合2010年中考题谈中考对数学素养的考查1命题的指导思想2010年江西省中考数学试题在保持江西特色的基础上,从数学学科的特点出发，知识立意与能力立意并重。试题内容更侧重于从日常生活中取材，酝酿与构建数学模型，突出对学生基本数学素养的考查.注重考查学生在具体情境中运用所学数学知识分析和解决问题的能力；动手操作、创新探究与课题学习的能力。强调“知识的形成、应用过程与问题方法的解决”、“情感态度与价值观”等在学生解题过程中的渗透。与往年相比，今年的江西数学卷更“新”、更“活”、更“亮”.全卷满分120分,分容易题、稍难题、较难题，依次约占55%、35%和10%，各块内容分值分布:数与代数约占43%,空间与图形约40%,统计与概率约占12%,课题学习约5%.原创题达到整张试卷的56%。整张试卷力求体现的价值追求是有利于引导和促进数学教学改革的进一步深入；有利于改善学生的数学学习方式、丰富学生的数学学习体验、提高学生学习数学的效益和效率；有利于引导教师改变传统的教学观念和教学模式；有利于高中阶段学校综合、有效地评价学生的数学学习状况.本着“为学生着想，向完美看齐”的思想，让试题“新而不难，活而不偏”。 今年的试卷的每一道题，每一语句的表述，每一个标点符号，每一个图形无不凝聚着命题组老师们对学生的关爱，无不体现着生命的张力，生活的气息，和对高层次数学思维品质的追求。2 试题主要特点特点一、注重基础，力求创新试卷的考查内容涵盖了全日制义务教育数学课程标准（实验稿）79年级所规定的三个领域中的主要部分，今年试题难度比09年有所增加，容易题、中档题、较难题比值在15:8:7左右，基本题占50%，考查内容大多是数学最基本概念，基本运算，基本推理、基本操作，基本公式的直接应用或简单综合运用。表1 2010年中考江西数学试卷知识覆盖情况知 识 内 容选择填空解答分值总分数与式有理数、实数1、7615代数式、整式、分式29、109方程与函数方程（组）1318、211833不等式（组）53一般函数思想163一次函数176反比例函数63二次函数23图形的认识与证明相交线、平行线1222（2）620三角形43四边形、多边形83圆22（1）、2尺规作图、动手操作视图与投影3166图形与变换相似形12三角函数1122（3）6轴对称、平移、旋转14、156统计与概率统计知识20815概率初步197综合知识23、24、252828合 计8题8题9题120120表2 2010年中考江西数学试卷结构情况数与代数空间与图形统计与概率赋分容易题1、2、5、6、7、9、10、13、173、4、11、12、1419、2060分中档题18、218、15、16、22 32分较难题23、2423 、2528分赋 分59分46分15分在考查基础知识与基本技能时选择合适的知识点，跳出常规考查题型的框框，力求从全新的角度，着重考查学生对基本概念的理解与应用，注重能力的考查。例1（试卷第3题） 沿圆柱体上底面直径截去一部分的物体如图所示，它的俯视图是( D )考点：本题考查了学生对投影、三视图及俯视图的概念的理解亮点赏析：本题摒弃了中考题以堆积小方块为考察三视图背景的常规思路，选取简单的圆柱体模型，为增加思维含量，沿圆柱体上底面直径截去一部分。本题着重考查了学生对三视图中俯视图概念的理解，题小，新颖且能考查学生的思维能力。概念模糊的学生很容易错选A或B。例2（试卷第16题）如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化设AB垂直于地面时的影长为AC（假定ACAB），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：mAC;m=AC;n=AB;影子的长度先增大后减小其中，正确结论的序号是_ (多填或错填的得0分，少填的酌情给分)考点：函数思想，阅读能力、投影知识亮点赏析：本题从构题到选择项的设定新颖独特，思维层次上注重初高中的衔接，内涵丰富，是个非常精彩的小题。很好的考查了函数思想，数学的阅读理解能力和思维分析能力。本题最初的设计意图是给定条件计算影子长度的最大值，最小值，后经计算发现计算量偏大，思维难度也偏大。于是就避开计算，重点考察分析思维能力，影长变化的过程中体现一种函数思想，又考查到学生把实际问题转化为数学问题的建模能力（转化为直线与圆的位置关系中切线问题）和空间想象能力。尤其值得一提的是本题中的两个条件至关重要，一个是“假定ACAB”，对确定最小值是很重要的条件，还有一个是图中标明AB旋转方向的弧线，这使本题不会产生歧义，旋转形成的圆弧在同一平面内。例3（试卷第20题）某校九年级全体500名女生进行仰卧起坐训练，下面两图是随机抽取的若干名女生训练前后“1分钟仰卧起坐”测试的成绩统计图（其中，右下图不完整）（1）根据上图提供的信息，补全右上图；（2）根据上图提供的信息判断，下列说法不正确的是（ B ） A训练前各成绩段中人数最多的是第三成绩段 B“3335”成绩段中，训练前成绩平均数一定大于训练后成绩的平均数C训练前后成绩的中位数所落在的成绩段由第三成绩段到了第四成绩段（3）规定39个以上（含39个）为优秀等级，请根据两次测试成绩，估算该校九年级全体女生优秀等级人数训练后比训练前增加了多少人考点：统计、样本、总体、条形图、平均数，中位数，众数的概念亮点赏析：统计图表是中考的必考内容，本题数据来源于某中学中考体育测试成绩，设计意图是结合学生生活实际考查条形统计图、数据分析的三个代表量、样本估计总体等知识，本题设问角度新颖，学生需要较强的阅读理解能力发掘题目中隐含的条件信息。数据问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势，不再考查单一的知识点，也更注重统计的实际应用价值亮点二、新而不难，活而不偏今年试卷的“新”主要体现在“素材新，背景新”这些全新的素材均来自生活实际，让人眼前一亮，而借助这些素材考查的知识点都是中考必考的基本知识点，且难度不大。“活”主要体现在“设问灵活开放”学生自主选择解答的空间大。例4（试卷第21题）剃须刀由刀片和刀架组成.某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换）有关销售策略与售价等信息如下表所示：老式剃须刀新式剃须刀刀架刀片售价2.5（元把）1（元把）0.55（元片）成本2（元把）5（元把）0.05（元片）某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？考点：图表信息题、一元一次方程的应用亮点赏析：应用题是中考中的必考内容之一，本题设计创意来源于吉列公司发展的成功经验免费经济学原理，初看本题会觉得奇怪怎会出现“负利润”，经过计算会发现两种销售策略的优劣。本题通过构建一元一次方程的数学模型，综合考查数与式、方程的解法及在实际问题中的分析与解决问题的能力，更是让学生开阔视野，把数学与生活紧密联系起来擦亮自己的双眼，学会发现生活中的数学，并会用数学解决生活中的问题。例5（试卷第22题）6字形图中，FM是大O的直径，BC与大O相切于B，OB与小O相交于A，ADBC，CDBHFM，DHBH于H，FOB=，OB=4，BC=6（1）求证：AD是小O的切线；（2）在图中找出一个可用表示的角，并说明你这样表示的理由;(根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异)；（3）当=30时，求DH的长(结果保留根号)考点：圆、切线的性质与判定、三角函数、平行、平行四边形等亮点赏析：圆是每年中考的必考的核心知识点。本题通过设置美术字”6”，让学生感到亲切熟悉，而又给人耳目一新的视觉。借助与添加相关的虚线，重点考查圆的有关性质、切线的性质与判定以及与它相联系的三角形、四边形、三角函数等，实现对几何图形的综合应用与再认识的过程，突出体现了空间与图形的综合运用的考查其中开放题的设置，为学生的思维留有一定的自主空间，体现了数学在不同的人中得到不同程度的发展，兼顾“以人为本”，在评分标准上对不同难度给以不同的分值，主要考查同学们的空间观察、逻辑推理及对空间与图形的分析与解决问题的能力，容易上手，但区分度也是存在的，此题知识综合性比较强，思维跨度大，让学生深切地感受到数学来源于生活，从而激发用数学的眼光观察生活，发现数学本题创作意图来源于国庆60周年的标志“60”的图形，这是一个很好的数学素材，原图中蕴含了丰富的数学信息和美感，但图形比较复杂，为降低难度，我们便从原图中抽出“6”字图形，设计成此题，由于受难度限制对此题信息挖掘是浅层次的，没有充分体现这个图形的魅力，题中条件“OB=4”在解题过程中可以不用，但考虑到它对图形整体的控制是至关重要的，就留下来了，但绝不是多余的条件。亮点三、清水出芙蓉，天然去雕饰例6（试卷第12题）一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则ABC+BCD_ 度考点：平行线，垂线、四边形内角和、添加辅助线等亮点赏析：本题的设计体现了数学来源于生活。直接把实际生活中的原型拿来就是一道题，背景虽较简单，但其中所包含的解题思路、方法与技巧极为丰富，解题时既可以过点作，也可以过点作，也可过D用AE的垂线构建四边形，利用内角和等，方法不唯一.，却有力的考查了同学们运用数学知识分析与解决问题的能力例7（试卷第23题）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达B时，伞张得最开已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=60分米，CE=CF=18.0分米，BC=20分米，设AP=x分米（1）求x的取值范围；（2）若CPN=60，求x的值；（3）设阳光直射时，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留）考点：菱形、圆、等边三角形、相似三角形的性质与判定、勾股定理、二次函数、动手操作等亮点赏析：“伞”是人们必不可少的生活用具，在中国有着悠久的历史， “伞文化”也因承载着中华几千年的文化内涵而举世闻名。却很少有人去发现“伞”本身所蕴含的数学特性。我们的创作灵感来源于伞的简洁美与对称美，观察伞在撑开收拢的变化过程中蕴含着函数的思想和简单的图形特征，适合编拟初中数学题，为建立合适的数学模型，我们观察研究了很多不同的伞，从中选择了伞骨架为偶数，成对称结构的大遮阳伞（否则它的轴截面就不是等腰三角形）。本题的难点有两个，一个是题目隐含的条件CN+NP=AC,，这需要有很强的阅读理解能力，才能发现这个隐含条件。另一个就是第3小题学生自己要做辅助线，这就考察了学生的思维分析能力。如果本题事先不给出截面图，让学生自己抽象转化则难度就更大了，但也更能考查学生数学建模能力。本题是一道典型的生活情景几何应用题，体现数学来源于生活，又应用于生活，看似一道简单的图景，但却深刻地而有力地考查了同学们的数学素养与基本的数学能力，考查了数学转化能力、动手操作能力、空间想象能力、逻辑推理能力及分析与解决问题的能力，知识的综合性强，取材新颖独特，尤其是第（）问，要求学生具有较高的数学素养与数学能力，思维跨度大，知识跳跃大，在简单图形中高度融会了菱形、勾股定理、相似及函数的建模等，是一道不可多得的生活素材的好题，具有很强的试题信度和效度据考试成绩不完全统计此题得分平均分仅有1.6分左右，由此可见学生思维已经定式在老师们常规训练过的题型上，遇见这种应用题时感到无从下手。通过此题，我们想告诉学生们生活中处处有数学，而我们缺少的是发现它的眼睛，我们也想引起老师们的反思：平时教学中我们应该教给孩子们什么？不是铸好模型，让学生去选择，而是要教会孩子怎么动手自己铸造模型。我们有感于这道题的浑然天成，不需做任何改造，自然形成一道如此简洁完美的数学题，谁能说数学，不能像诗一样美，像音乐一样让人陶醉呢？亮点四、内涵丰富，寓意深远例8（试卷第8题） 如图，已知矩形纸片ABCD，点E 是AB的中点，点G是BC上的一点，BEG60.现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的角的个数为( B ) （点G与点C不重合）A4 B3 C2 D1考点：折叠、矩形，轴对称，等腰三角形、逻辑推理能力及发散求异思维能力亮点赏析：本题借助同学们非常熟悉的折纸问题，巧妙构思，精心构建，以开放题的形式设问，颇有新意，有助于考查同学思维的层次性，本题主要运用了等腰三角形、轴对称等知识及学生动手实验操作的能力，解题时要理解纸片折叠前、后的图形、角、边的数量关系中保持不变的量及变化的量，此题属中等难度的小题，结构背景朴实简洁，但在推理过程中还可以得出AHEG，DAH=EGH=EGB等很美的结论，可以把此题改为证明题应用。尤其值得一提的是条件BEG60的设定必不可少，如果没有这一条件结果就有多种可能，根据BEG的大小不同，则与BEG相等的角的个数也不一样。（当BEG为45 时有6个与它相等的角，当BEG为60 时有4个与它相等的角，若G点与C重合时，那么与BEG相等的角就有4 个），就可以把此题改变成分类探索的问题.我们期望老师们在讲解这道题时能充分挖掘出这道题的丰富内涵，围绕这道题再设计衍生出更多更好的题进行教学。充分发挥中考精品题的价值。从而引导老师思考如何让“解题教学课”不再成为机械的题型训练，激发学生迸出思维的火花。例9（试卷第25题）课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个顶点旋转所形成的有关问题实验与论证设旋转角A1A0B1（A1A0B1），1，2，3，4，5，6所表示的角如图所示（1）用含的式子表示角的度数：3_，4_，5_；（2）图1图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择期中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由；归纳与猜想设正n边形A0A1A2An-1与正n边形A0B1B2Bn-1重合（其中，A1与B1重合），现将正n边形A0B1B2Bn-1绕顶点A0逆时针旋转（）（3）设n与上述“3，4，”的意义一样，请直接写出n的度数；（4）试猜想在正n边形且不添加其他辅助线的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由考点：正多边形、旋转、规律探究、课题学习亮点赏析：本题是整张试卷的压轴题，命题要求以“课题学习”的形式出现，由于在初中阶段，老师们一直以来对“课题学习”的理解仅仅停留在“折纸、操作活动”等层面上，很多老师甚至感到很困惑，不知道课题学习是什么？如何定义？所以今年的压轴题以“课题学习”的形式出现，主要目的是要起到引导老师正确认识“课题学习”的本质就是通过对一系列问题（或活动）的探究过程展现数学思维过程的数学活动。在这种情形下今年的压轴题就是关于“两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题”的探讨.是研究一个由特殊到一般结论的数学问题，先从简单特殊的几种正多边形入手，再推广到正n边形情形下规律的探究，在试验论证归纳的过程中所涉及的，要考查的初中知识点并不多，主要考查学生的思维能力、探究问题的能力和归纳推理能力。试题呈现形式，设问角度有所创新，数学问题研究模式以及题中蕴含的丰富的数学思想方法和深刻的数学内涵，为学生、广大教师后期学习和教学有着很大的启发作用，因此本题是一道能力综合题，具有较好的考试功能。 命题过程其实就是一个探究的过程，在第（1）小题中，到底要不要求学生求出6，我们进行了反复的论证，最后一致认为求出了6，学生很容易找到规律，就降低了对学生探究归纳的要求，不够压轴题的分量。第（3）小题其实蕴含了深刻的数学内涵，与垂直的线段不止一条，凡是旋转前后的对应点连接的线段都与之垂直，为了降低难度，也为了结论的统一，添加了“不添加辅助线的情形下”这句话。我们探究过程中就会发现每个图都是轴对称图形，对称轴就是，而当n趋于无穷大时，正n边形就趋近于一个圆，也是轴对称图形，此时就成了两个相交圆的公共弦，仍然是图形的对称轴。而让学生归纳出正n边形情形下与垂直的线段下标字母的规律，这就要求跳出图形，探索一列数的规律变化，也是很好的体现了初高中数学思维的衔接。 从中考试卷可以看出，强调应用意识（例如第11题测量树高，第16木杆投影，第21题销售产品获得利润，第22题丰富、熟悉的背景材料，数字“6”，第23题的遮阳伞），注重探究开放，知识点的综合，数学思想方法的考查（例如第24题，探究在平移变换过程中形成三角形的形状；两线段的数量关系；形成的三角形的面积。第25题是一道几何综合性很强的动态型题探究，其涉及图形运动，渗透了数形结合，分类讨论等多种思想，23题建模，抽象能力）。图形变换及运动变化的考查（第14题面积问题，割补法，第24题抛物线平移，第25题由正多边的旋转形成的有关问题）表3 试题难度评价表难度题目数量分值占分比（%）难度评价0.85以上41210容易0.60-0.851351