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第三章 向量空间,3.1 n维向量概念及其线性运算,3.1.1n维向量及其线性运算,即 矩阵,1 维向量的定义,个有次序的数,组成的数组称为,维向量，这,个数称为该向量的分量，第,个数,称为第,个分量（或第,个坐标）,行向量,列向量,即 矩阵,列向量也可以写成,注意：用小写黑体字母 来表示向量，用带下标的白体字母 表示向量的分量。,思考， 与 是相同的向量吗？ 行向量与列向量是有区别的，一个行向量与一个列向量即使对应的分量相等，也不能把它们等同起 来。另外由于向量定义为有序数组，那么向量与数组 中的数的次序有关，例如（1，2） （2，1）,2n维零向量,3负向量,4向量的相等,5向量的加法,已知,6.数与向量的乘运 已知 k为一个数，数乘,我们约定：对于任意实数k以及任意的维向量 ，都有,注意，以上都是对行向量的情形定义了向量的加法、减法和数乘运算，对列向量的情形完全类似的定义。 另外，向量的加法运算及数乘运算统称为向量的线性运算，这是向量最基本的运算。,向量运算的8条运算律：设,例1 设,例2 设,3.1.2 向量的线性组合,定义 (1) 是一组n维向量，,是一组实数，则称,(2)若一个n维向量 可以表示为 则称 是 的线性组合，或称 可用 线性表示（或线性表出）。仍称 为组合系数，或表出系数。,为 的一个线性组合。常数 为该线性组合的组合系数。,零向量可以用任意一组同维数的向量 线性表出吗？,例3 设,n维标准单位向量：,3.线性组合的矩阵表示法 为了充分利用矩阵来研究向量之间的关系
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