广西2011年中考数学专题11圆.doc

广西2011年中考数学专题11：圆1、 选择题1. （广西北海3分）已知O1与O2相切，若O1的半径为1，两圆的圆心距为5，则O2的半径为A4 B6 C3或6 D4或6【答案】D。【考点】两圆相切的性质。【分析】根据两圆相切，两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差，因此O2的半径为514或516，故选D。2.（广西贺州3分）已知O1和O2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是【答案】C。【考点】两圆的位置关系，在数轴上表示不等式组的解集。【分析】根据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和），由已知圆心距O1O2的取值范围为大于257。从而根据在数轴上表示不等式组的解集的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。故选C。3.（广西来宾3分）已知O1和O2的半径分别是4和5，且O1O2=8，则这两个圆的位置关系是 A、外离B、外切 C、相交D、内含【答案】C。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和或两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差），有：O1和O2的半径分别是4和5，且O1O2=8，54=1，4+5=9，189。这两个圆的位置关系是相交。故选C。4.（广西河池3分）如图，已知点A(1，0)、B(7，0)，A、B的半径分别为1和2，将A沿轴向右平移3个单位，则此时该圆与B的位置关系是A外切B相交 C内含 D外离【答案】A。【考点】点的平移，两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差）相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。A沿轴向右平移3个单位生，该圆圆心移到（4，0），两圆圆心距离为3。它等于两圆半径之和，因此此时该圆与B的位置关系是外切。故选A。5.（广西河池3分）如图，A、D是O上的两点，BC是O直径若D35，则OACA35 B55 C65 D70【答案】B。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。【分析】由同弧所对的圆周角是圆心角一半的圆周角定理，AOC2D70；又因为OAOC，所以OACOCA，根据三角形内角和定理，OAC。故选B。6.（广西柳州3分）如图，A、B、C三点在O上，AOB80，则ACB的大小A40B60C80D100【答案】A。【考点】圆周角定理。【分析】根据圆周角定理，同弧所对圆周角是圆心角的一半，而AOB和ACB分别是弧AB所对的圆心角和圆周角，所以ACBAOB40。故选A。7.（广西南宁3分）一条公路弯道处是一段圆弧，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是的中点，OC与AB相交于点D已知AB120m，CD20m，那么这段弯道的半径为A200m B200m C100m D100m【答案】C。【考点】弦径定理，勾股定理。【分析】根据弦径定理，ODAB，AD=BD，连接AO，设AO，则在RtAOD中，AO，AD60，OD20，根据勾股定理，得2602（20）2，解得100。故选C。8.（广西南宁3分）如图，四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为A B4 C D1【答案】B。【考点】圆与圆的位置关系，扇形与三角形面积公式。【分析】根据圆与圆的位置关系，可知大圆半径为2，阴影部分的面积为大圆面积4个小圆面积8个小圆的弓形面积。可求大圆面积4个小圆面积0，故阴影部分的面积8个小圆的弓形面积，根据扇形与三角形面积公式，可得小圆的弓形面积，8个小圆的弓形面积为4。故选B。9.（广西钦州3分）已知O1和O2的半径分别为2和5，如果两圆的位置关系为外离，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是【答案】C。【考点】两圆的位置关系，在数轴上表示不等式组的解集。【分析】根据两圆的位置关系的判定：相切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和），由已知圆心距O1O2的取值范围为大于257。从而根据在数轴上表示不等式组的解集的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。故选C。10.（广西玉林、防城港3分）小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是 A、2 B、 C、 D、3【答案】B。【考点】网格问题，垂径定理，勾股定理。【分析】在网格中找两点A、B（如图），根据OCAB可知此圆形镜子的圆心在OC上，由于O到A、B两点的距离相等，故OA即为此圆的半径，根据勾股定理求出OA的长即可：AC=1，OC=2，OA= 。故选B。二、填空题1（广西百色3分）如图，点C是O优弧ACB上的中点，弦AB=6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向响点B匀速运动，若=AEEF,则与动点F的运动时间（06 ）秒的函数关系式为 【答案】。【考点】动点问题，弦径定理，勾股定理。【分析】延长CO交AB于点D，根据弦径定理，由点C是O优弧ACB上的中点可知EDAB，AD3。由已知动点F从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向响点B匀速运动，AF，FD3。根据勾股定理得 AEADED3ED，EFFDED（3）ED， =AEEF（3ED）（3）ED。2.（广西贵港2分）如图所示，在ABC中，ACBC4，C90，O是AB的中点，O与AC、BC分别相切于点D、E，点F是O与AB的一个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G，则BG的长是_ 【答案】22。【考点】圆切线的性质，平行线的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】连接OD，AC是O的切线，C90，ODBC。又O是AB的中点，BC4，OD2。又由勾股定理可求AB4，OB2，FB22。又由ODBC知，DOFGBF，而ODOF，BGFB22。3.（广西柳州3分）如图，O的半径为5，直径ABCD，以B为圆心，BC长为半径作，则与围成的新月形ACED（阴影部分）的面积为_ 【答案】25。【考点】圆周角定理，垂径定理，勾股定理，扇形的面积。【分析】连接BC、BD，由直径ABCD，根据圆周角定理和垂径定理得到BCD为等腰直角三角形，则BCCD105，新月形ACED（阴影部分）的面积S半圆CODS弓形CED，而S弓形CEDS扇形BCDSBCD，新月形ACED（阴影部分）的面积S新月形ACED S半圆CODS弓形CED= 。4.（广西梧州3分）如图，三个半径都为3cm的圆两外切，切点分别为D、E、F，则EF的长为 _cm【答案】3。【考点】圆与圆相切的性质，三角形中位线定理。【分析】根据圆与圆相切的性质知，ABC是边长为6cm的正三角形，E、F分别是AB和AC的中点，根据三角形中位线等于第三边的一半的定理，得EF的长为3cm。5.（广西玉林、防城港3分）如图，AB是半圆O的直径，以OA为直径的半圆O与弦AC交于点D，OEAC，并交OC于点E则下列四个结论：点D为AC的中点； ；四边形ODEO是菱形其中正确的结论是 （把所有正确的结论的序号都填上）【答案】。【考点】圆周角定理，平行的判定和性质，互为余角的性质，直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，弧长公式，菱形的判定。【分析】如图，连接OD，AO是半圆O的直径，ADO900。CDO900。又OEAC且A OOO，CEEO。DECE。CDEDCE。又AOCO，ACECAO。CDECAO。DEAO。点D为AC的中点。故结论正确。 由易知，OOEAOC，而AO2OO，。故结论错误。 由弧长公式知，。故结论正确。 由易知，OOOEDEAD，四边形ODEO是菱形。故结论正确。 综上所述，正确。三、解答题1.（广西桂林10分）如图，在锐角ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作O，交BC于E，过O作ODBC交O于D，连接AE、AD、DC（1）求证：D是的中点；（2）求证：DAO=B+BAD；（3）若，且AC=4，求CF的长【答案】解：（1）证明：AC是O的直径，AEBC。ODBC，AEOD。D是的中点。（2）如图，延长OD交AB于G，则OGBC，AGD=B。ADO=BAD+AGD，OA=OD，DAO=ADO。DAO=B+BAD。（3）AO=OC，SOCD=SACD，。ACD=FCE，ADC=FEC=90，ACDFCE。，即：，CF=2。【考点】圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质。【分析】（1）由AC是O的直径，即可求得ODBC，又由AEOD，即可证得D是的中点。（2）延长OD交AB于G，则OGBC，可得OA=OD，根据等腰三角形的性质，即可求得DAO=B+BAD；（3）由AO=OC，SOCD=SACD，即可得，又由ACDFCE，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得CF的长2（广西百色10分）已知AB为O直径，以为直径作M。过B作M得切线BC，切点为C，交O于E。（1）在图中过点B作M作另一条切线BD，切点为点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不用证明）；（2）证明：EACOCB；（3）若AB4，在图2中过O作OPAB交O于P，交M的切线BD于N，求BN的值。【答案】解：（1）作图如右。（2）证明：OA、AB分别为M、O的直径， AECACO90。EAC90ECAOCB。（3）连接DM，则BDM90。AB4，BM3，MD1，BO2。在RtBDM中，BD。又BONBDM90，OBNDBM，BONBDM。， 即 。 。【考点】尺规作图，圆切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，平角定义，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）以点B为圆心，BC为直径作圆，与M相交于点D，直线BD即为另一条切线。 （2）由圆周角定理，三角形内角和定理和平角定义，经过等量代换即可证得。 （3）由BONBDM即可求得BN的值。3.（广西北海10分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作EFAC于点E，交AB的延长线于点F(1)求证：EF是O的切线；(2)当BAC60时，DE与DF有何数量关系？请说明理由；(3)当AB5，BC6时，求tanBAC的值【答案】解：（1）证明：连接OD，ABAC，ABCC。又ODOB，ABCODB。ODBC。ODAC。EFAC，ODEF。EF是O的切线。 （2）DE与DF的数量关系为：DF2DE。理由如下：连接AD AB是O的直径，ADBC。 ABAC，BAC60， CADDABBAC30。 F90BAC906030， DAFF。ADDF。 又EAD30，EFAC，AD2DE。DF2DE. （3）设O与AC的交点为P，连接BP， 则BPAC，（2）知BDBC3。 。 ，。 。tanBAC。【考点】等腰三角形的判定和性质，平行的判定和性质，圆的切线的判定，圆周角定理，含30角的直角三角形的性质，等量代换，勾股定理，锐角三角函数。【分析】（1）要证EF是O的切线，只要证EF垂直于过切点的半径，故连接OD，从而由等腰三角形等边对等角的性质和平行的性质即可得到证明。 （2）要证DF2DE，即要考虑把它们放到同一个三角形中。一方面可以由直径所对圆周角是直角的定理和等腰三角形底边上三线全一的性质证明ADDF；另一方面可以由含30角的直角三角形中30角所对的边是斜边一半的性质证明AD2DE。从而得证。 （3）要求tanBAC的值，即要考虑BAC是一直角三角形的内角，故连接BP，知BAC是直角三角形，这样tanBAC就等于BP和AP的比值，只要求出BP和AP即可。4.（广西贺州8分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D锐角DAB的平分线AC交O于点C，作CDAD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD4，AC4，求垂线段OE的长【答案】解：(1)连接OC，CD切O于点C，OCCD。又ADCD，OCAD。OCADAC。OCOA，OCAOAC。OACDAC。AC平分DAB。 （2）过点O作线段AC的垂线OE，如图所示：（3）在RtACD中，CD4，AC4，AD8 。 OEAC，AEAC2 。 OAECAD ，AEOADC，AEOADC。OECD4。即垂线段OE的长为 。 【考点】圆切线的性质，平行的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的判定，尺规作图，弦径定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）要证AC平分DAB，即OACDAC。一方面由切线的性质可证OCCD，从而OCAD，得OCADAC；另一方面由等腰三角形等边对等角的性质，得OCAOAC。从而得证。（2）分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧的交点与事业O的边线即为所作。（3）要求垂线段OE的长，先由勾股定理求出AD的长，由弦径定理求AE的长。然后由相似三角形的判定和性质即可求出。5.（广西崇左14分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4OA8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作圆O的切线交边BC于点N.（1） 求证：ODMMCN；（2） 设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；（3） 在点O运动的过程中，设CMN的周长为p，试用含x的代数式表示p，你能发现怎样的结论？【答案】解：（1）证明：MN为切线，OMMN，NMC90OMDDOM，又四方形ABCD是正方形， CD90。ODMMCN。（2）设OAy，RtODM中，DM 2OM 2 DO 2OA 2DO2,即x2y2(8y)2，解得OAy 。（3）由（1）知DOM CMN，相似比为，p.在点O运动的过程中，CMN的周长p为定值16。【考点】切线的性质，勾股定理，正方形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）依题意可得OMC=MNC，然后可证得ODMMCN。（2）设DM=x，OA=OM=R，OD=AD-OA=8-R，根据勾股定理求出OA的值。（3）由1可求证ODMMCN，利用线段比求出CN，MN的值然后可求出CMN的周长等于CM+CN+MN，把各个线段消去代入可求出周长。6.（广西贵港11分） 如图所示，在以O为圆心的两个同心圆中，小圆的半径为1，AB与小圆相切于点A，与大圆相交于点B，大圆的弦BCAB于点B，过点C作大圆的切线CD交AB的延长线于点D，连接OC交小圆于点E，连接BE、BO（1）求证：AOBBDC；（2）设大圆的半径为x，CD的长为y： 求y与x之间的函数关系式； 当BE与小圆相切时，求x的值【答案】解：（1）证明：如图，AB与小圆相切于点A，CD与大圆相交于点C，OABOCD90。BCAB，CBACBD90。1OBC90，2OCB90，又OCOB，OBCOCB。12。又BCAB，OABDB C90，AOBBDC。（2）过点O作OFBC于点F，则四边形OABF是矩形。BFOA1。由垂径定理，得BC2BF2。在RtAOB中，OA1，OBx，AB。由（1）AOBBDC， 即y。 当BE与小圆相切时，OEBE。OE1，OCx，ECx1，BEAB。在RtBCE中，EC2BE2BC2，即(x1)2()222，解得：x12，x21（舍去）。当BE与小圆相切时，x2。【考点】切线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，矩形的性质，垂径定理，勾股定理，解一元二次方程。【分析】（1）由切线垂直于过切点的半径的性质，三角形内角和定理和等腰三角形等边对等角的性质可证12，同时由于OABDB C90，从而证得AOBBDC。 （2）由（1）AOBBDC的结论，应用矩形的性质，垂径定理和勾股定理表示出有关线段，用相似三角形的对应边成比例的关系，即可求出y与x之间的函数关系式。 根据BE与小圆相切时，BCE是直角三角形的性质，应用勾股定理列出等式，解之即得。7.（广西柳州10分）如图，已知AB是O的直径，锐角DAB的平分线AC交O于点C，作CDAD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E（1）求证：直线CD为O的切线；（2）当AB2BE，且CE时，求AD的长【答案】解：(1)证明：连接OC，AC平分DAB，DACCAB。OAOC，OCACAB。OCADAC。ADCO。CDAD，CDOC。CD为O的切线。（2）AB2BO， AB2BE， BOBECO。设BOBECO，OE2。在RtOCE中，CO，CE，OE2OC2CE2OE2，即2()2(2)2 ，1，E30。AE3 。在RtAED中，E30，AE3，AD。【考点】平行的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，三角函数的定义。【分析】（1）如图，连接OC，由AC平分DAB得到DACCAB，然后利用等腰三角形的性质得到OCACAB，接着利用平行线的判定得到ADCO，而CDAD，由此得到CDAD，最后利用切线的判定定理即可证明CD为O的切线。（2）由AB2BO，AB2BE得到BOBECO，设BOBECO，所以OE2，在RtOCE中，利用勾股定理列出关于的方程，解方程求出，最后利用三角函数的定义即可求解。8.（广西南宁10分）如图，已知CD是O的直径，ACCD，垂足为C，弦DEOA，直线AE、CD相交于点B(1)求证：直线AB是O的切线(2)当AC1，BE2，求tanOAC的值【答案】解：(1)证明：如图，连接OE，弦DEOA，COAODE，EOAOED。ODOE，ODEOED。COAEOA。又OCOE，OAOA，OACOAE（SAS）。OEAOCA。又ACCD，OEAOCA90。OEAB。直线AB是O的切线。（2）由(1)知OACOAE，AEAC1，AB12=3。在RtABC中，。BB，BCABOE，BOEBAC。在RtAOC中， tanOAC=。【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，圆切线的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数定义。【分析】(1)根据DEOA和ODOE易由SAS证OACOAE，从而OEAOCA。因此由ACCD即可证得直线AB是O的切线。 （2）由勾股定理和相似三角形的判定和性质，根据正切函数的定义即可求得。9.（广西钦州9分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D锐角DAB的平分线AC交O于点C，作CDAD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E（1）求证：AC平分DAB；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD4，AC4，求垂线段OE的长【答案】解：(1)连接OC，CD切O于点C，OCCD。又ADCD，OCAD。OCADAC。OCOA，OCAOAC。OACDAC。AC平分DAB。 （2）过点O作线段AC的垂线OE，如图所示：（3）在RtACD中，CD4，AC4，AD8 。 OEAC，AEAC2 。 OAECAD ，AEOADC，AEOADC。OECD4。即垂线段OE的长为 。 【考点】圆切线的性质，平行的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的判定，尺规作图，弦径定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）要证AC平分DAB，即OACDAC。一方面由切线的性质可证OCCD，从而OCAD，得OCADAC；另一方面由等腰三角形等边对等角的性质，得OCAOAC。从而得证。（2）分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧的交点与事业O的边线即为所作。（3）要求垂线段OE的长，先由勾股定理求出AD的长，由弦径定理求AE的长。然后由相似三角形的判定和性质即可求出。10.（广西梧州10分）如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为C延长AB交CD于点E连接AC，作DACACD，作A