综合法》课件(北师大版选修2-2).ppt

课程目标设置,主题探究导学,1.综合法中每步推证的结论是已知（或上一结论）的充分条件还是必要条件？ 提示：是必要条件，由综合法的特点，它的每一步推证都是 由“已知”推出“新结论”，直至要证的结论.其实质是命题 “p q”中已知p寻找q，即是寻找必要条件.,典型例题精析,知能巩固提高,一、选择题（每题5分，共15分） 1.综合法是（ ） （A）执果索因的递推法 （B）由因导果的顺推法 （C）因果分别互推的两头凑法 （D）递命题的证明方法 【解析】选B.由于综合法是从条件出发，经过演绎推理，直至得到要证的结论，故综合法是由因导果的顺推法.,2.（2009天津高考）设a0,b0,若 是3a与3b的等比中 项，则 的最小值为（ ） （A）8 （B）4 （C）1 （D） 【解析】,3.已知实数a,b,c满足a+b+c=0，abc0,则bc+ac+ab的 值（ ） （A）一定是正数 （B）一定是负数 （C）可能是0 （D）正负不能确定 【解析】选B.因为a+b+c=0, (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0, 即ab+bc+ac= 0.,二、填空题（每题5分，共10分） 4.（2010黄山高二检测）已知a,b是不相等的正数，x= 则x,y的大小关系是_. 【解题提示】由于x,y中都含有根号，不便于大小比较，且x,y都是正数，因此可将其平方再进行比较.,【解析】由于a,b是不相等的正数，因此x,y也为正数，故 因此y2x2，yx. 答案：yx,5.如图所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足条件_时，有A1CB1D1（填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）.,【解析】由于ABCDA1B1C1D1为直四棱柱，易得B1D1BD，AA1BD，若ACBD，则得BD平面A1AC， BDA1C即A1CB1D1. 答案：ACBD,三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.（2010宿迁高二检测）如图，已知等腰梯形ABCQ，ABCQ，CQ=2AB=2BC=4，D是CQ的中点，BCQ=60，将QDA沿AD折起，点Q变为点P，使平面PAD平面ABCD. （1）求证：BC平面PAD; （2）求证：PBC是直角三角形.,【解题提示】（1）要证BC平面PAD，可先找到平面PAD内与BC平行的直线； （2）要证PBC是直角三角形，即找到PBC内相互垂直的边，应证线线垂直.,【证明】（1）由题设可知ABDC，且AB=DC， 四边形ABCD为平行四边形. ADBC，又AD 平面PAD，BC 平面PAD， 所以BC平面PAD. （2）取AD的中点E 连PE，BE，由于PAD为正三角形，所以PEAD， 又ABD为正三角形， 所以，BEAD且PEBE=E， 所以AD平面PBE. 而BCAD,BC平面PBE，又PB 平面PBE， 所以BCPB，故PBC是直角三角形.,7.已知a,b,c是不全相等的正数， 求证：a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6abc. 【证明】b2+c22bc,a0, a(b2+c2)2abc, 同理b(c2+a2)2abc, c(a2+b2)2abc, 因为a,b,c不全相等, b2+c22bc,c2+a22ac,a2+b22ab,不能全取“=”，从而、式也不能全取“=”. a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2)6abc.,1.（5分）（2010吉安高二检测）定义“等平方和数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的平方和都等于同一个常数，那么这个数列叫做等平方和数列，这个常数叫做该数列的公方和，已知数列an是等平方和数列，且a1=1，公方和为5，且an0，则a2009为（ ） （A）1 （B）2 （C）2009 （D）5,【解析】选A.由等平方和数列的定义可知,2.（5分）已知f(x)=x5+x3+x,a,bR，且a+b0, 则f(a)+f(b)的值一定（ ） （A）大于零 （B）等于零 （C）小于零 （D）正负都有可能 【解析】选A.易知y=f(x)为增函数，且为奇函数，又a+b0,即a-b,则f(a)f(-b),即f(a)-f(b),f(a)+f(b)0.,3.（5分）若sin+sin+sin=0,cos+cos+cos=0,则cos(-)=_. 【解题提示】由于所求cos(-)中没有,故应在变形中将角消去.,【解析】由条件知sin+sin=-sin,cos+cos=-cos, 两式平方相加，则有sin2+cos2+sin2+cos2+2sinsin+2coscos=sin2+